Finite Group Databasebeta

← #34320396

Subgroups — #34320396

Order 20224.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777152C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764560C212yesmaximal, complemented
6#23764439C212yesmaximal, complemented
7#23763866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763792C212yesmaximal, complemented
9#23763770C212yesmaximal, complemented
10#23763700C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C22×#11929608C2211yescharacteristic
15#19099281—21no—
16#19099268—21no—
17#19099252—21no—
18#19099248—21no—
19#19099246—22no—
20#19099239—22no—
21#19099191C2211yescharacteristic
22#19099184—21no—
23#19099175—21no—
24#19099139C2211yescharacteristic
25#19099120—21no—
26C2×#14579161C2212yes—
27#19099097—21no—
28#19099074C2211yescharacteristic
29C2×#14579140C2211yescharacteristic
30#19099043C2211yescharacteristic
31#19099040C2211yescharacteristic
32#19098721—21no—
33#19098721—21no—
34#19098704—21no—
35#19098704—21no—
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098573C2212yes—
38#19098571—21no—
39#19098571—21no—
40#19098571C2212yes—
41#19098571C2212yes—
42C2×#14579084—21no—
43C2×#14579084—21no—
44C2×#14579079C2212yes—
45#19098484—22no—
46#19098469C2212yes—
47#19098438—22no—
48#19098331C2212yes—
49#19098323C2212yes—
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#339×C79C2212yes—
54#339×C79C2212yes—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158—24no—
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—42no—
63C22×Dic158C2312yes—
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65C23×Dic79—21no—
66#14579194—24no—
67#14579194—42no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929608—21no—
71C2×#11929608—42no—
72C2×#11929608C2312yes—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—24no—
77#14579161—42no—
78#14579160—21no—
79#14579156—22no—
80#14579155—22no—
81#14579154—22no—
82#14579154—22no—
83#14579153—22no—
84#14579153—21no—
85#14579152—21no—
86#14579151—22no—
87#14579151—22no—
88#14579149—21no—
89#14579147—22no—
90#14579145—22no—
91#14579144—22no—
92#14579144—21no—
93#14579143—22no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579140—22no—
97#14579140—21no—
98#14579140—21no—
99#14579140—21no—
100#14579140—21no—
101#14579140D411yescharacteristic
102#14579140D411yescharacteristic
103#14579139—22no—
104#14579138—22no—
105#14579135D411yescharacteristic
106#14579135D411yescharacteristic
107#14579130—21no—
108C4×Dic158—22no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158—21no—
112#14579126—21no—
113#14579126—21no—
114C4×D316—21no—
115C4×C22⋊D79—22no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118(C22⋊D79)⋊C4—22no—
119#14579120—22no—
120#14579120C2311yescharacteristic
121#14579119—21no—
122#14579118—22no—
123#14579117—22no—
124C2×C4⋊Dic79—24no—
125C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
126C2×Dic79⋊C4D412yes—
127C4⋊C4×D79—21no—
128C2×C22⋊Dic79D412yes—
129#14579089—42no—
130#14579086—22no—
131#14579086—22no—
132#14579084—22no—
133#14579084—22no—
134#14579084—22no—
135#14579084—22no—
136#14579079—42no—
137C79⋊#95—24no—
138C23×C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2312yes—
140#117×C79—21no—
141#117×C79—21no—
142#117×C79D411yescharacteristic
143#117×C79D411yescharacteristic
144#117×C79C2311yescharacteristic
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C79—21no—
149C2×C22⋊C4×C79—21no—
150C2×C42×C79—21no—
151C2×C42×C79C2312yes—
152C22⋊C8×C79—21no—
153C22⋊C8×C79—21no—
154#95×C79—21no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157C2×Dic158—24no—
158C2×Dic158—24no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—22no—
166C2×Dic158—22no—
167C2×Dic158—22no—
168C2×Dic158—22no—
169C2×Dic158—44no—
170C2×Dic158—44no—
171C2×Dic158—44no—
172C2×Dic158—42no—
173C2×Dic158—42no—
174C2×Dic158—41no—
175C2×Dic158—41no—
176C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic158#4114yes—
178C2×D316C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—21no—
181C2×C22⋊D79—21no—
182C22×Dic79—22no—
183C22×Dic79—44no—
184C22×Dic79—41no—
185C22×Dic79—41no—
186C22×Dic79C2×D412yes—
187C22×Dic79C2×D412yes—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190Dic316—44no—
191#11929613—44no—
192#11929608—22no—
193#11929608—22no—
194#11929608—42no—
195C2×C79⋊C8—22no—
196C2×C79⋊C8—42no—
197C4⋊Dic79—22no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—48no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—22no—
216C22⋊Dic79—21no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C22⋊Dic79—21no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—22no—
227C4×Dic79—21no—
228C24×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79—22no—
230C22×C4×C79—22no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2411yescharacteristic
240M16×C79—22no—
241M16×C79—22no—
242C2×C8×C79—22no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C79—24no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—21no—
254C42×C79—21no—
255C42×C79—21no—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—21no—
258C42×C79—22no—
259C42×C79—22no—
260C23×C79—22no—
261C23×C79—22no—
262C23×C79—41no—
263C23×C79#12011yescharacteristic
264C23×C79#12011yescharacteristic
265C23×C79C22×D411yescharacteristic
266C22×D79—21no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—24no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—81no—
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C2×#4112yes—
288C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—81no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—24no—
298C2×Dic79—24no—
299C2×Dic79—44no—
300C2×Dic79—44no—
301C2×Dic79—42no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—42no—
304D316—22no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—82no—
308Dic158—24no—
309Dic158—24no—
310Dic158—22no—
311Dic158—44no—
312Dic158—44no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—42no—
316Dic158—42no—
317Dic158—42no—
318Dic158—82no—
319C8×C79—42no—
320C79⋊C8—42no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—44no—
329C22×C79#45612yes—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C22×C79#54612yes—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—44no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79#52511yescharacteristic
343C4×C79#53511yescharacteristic
344C4×C79#54612yes—
345Dic79—41no—
346Dic79—44no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351#23958—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—22no—
353C2×C79—22no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79#240411yescharacteristic
356C2×C79C2×#45611yescharacteristic
357C2×C79#302211yescharacteristic
358D79—81no—
359#3495—791no—
360#3004—791no—
361C2×#419—791no—
362#2434—791no—
363#2028—792no—
364#2005—792no—
365#1901—791no—
366#1886—792no—
367#1882—792no—
368#1871—791no—
369#1826D7911yescharacteristic, complemented
370C79#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8—791no—
372C2×#137—792no—
373C22×M16—791no—
374#556—1581no—
375#554—1581no—
376#552—1582no—
377#552—1581no—
378#552—1581no—
379#551—1582no—
380#544—791no—
381#542—1581no—
382#541—1581no—
383#536—791no—
384#533—1581no—
385C2×C4⋊Q8—792no—
386#529—1581no—
387#525—791no—
388C2×C22⋊Q8—791no—
389#520—791no—
390#519—791no—
391C2×#117C2×D7911yescharacteristic
392#451—1581no—
393#451—1581no—
394#448—1581no—
395#448—1581no—
396C2×#104—792no—
397#419—792no—
398#419—792no—
399#419—792no—
400#419—1581no—
401#419—1581no—
402C2×#103—1581no—
403C2×#103—1581no—
404C2×#101—792no—
405#407C2×D7911yescharacteristic
406#395—1582no—
407#391—792no—
408#385—1582no—
409C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
410#343—792no—
411#339—792no—
412#339C2×D7912yes—
413#339C2×D7912yes—
414C2×#41—791no—
415C22×Q8—3162no—
416C22×Q8—791no—
417C22×Q8—792no—
418C22×Q8—1584no—
419C22×Q8—1581no—
420C22×Q8—1581no—
421C22×Q8—1581no—
422C22×Q8—1581no—
423C22×Q8—1581no—
424C23×C4—1581no—
425C23×C4C22×D7911yescharacteristic
426#137—3162no—
427#137—1584no—
428C2×Q16—1582no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×M16—3162no—
431C2×M16—792no—
432C2×M16—1581no—
433C2×M16C22×D7912yes—
434C22×C8—1581no—
435C4⋊Q8—3162no—
436C4⋊Q8—1584no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1581no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#126—1582no—
443#126—1582no—
444#125—1581no—
445#125—1582no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1581no—
449#124—1581no—
450#124—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1582no—
453#123—1582no—
454#123—1581no—
455C22⋊Q8—791no—
456C22⋊Q8—791no—
457C22⋊Q8—1582no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1582no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466#121—791no—
467#121—791no—
468#120—1581no—
469C4×Q8—1581no—
470C4×Q8—1581no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8—1582no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—791no—
483#117—1582no—
484#117—1582no—
485#117—1582no—
486#117—1581no—
487#117D31611yescharacteristic
488#117D31611yescharacteristic
489#117C22×D7911yescharacteristic
490#117C22×D7911yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—792no—
492C2×C4⋊C4—791no—
493C2×C4⋊C4—1584no—
494C2×C4⋊C4—1581no—
495C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
496C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—792no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D7912yes—
502#104—3162no—
503#103—1582no—
504#103—1582no—
505#103—1582no—
506#103—1582no—
507#103—1582no—
508#103—1582no—
509#101—3162no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—21no—
513#95—1584no—
514C24D4×D7911yescharacteristic
515#41—1582no—
516#41—1582no—
517C2×Q8—3162no—
518C2×Q8—3162no—
519C2×Q8—3164no—
520C2×Q8—3164no—
521C2×Q8—3164no—
522C2×Q8—3161no—
523C2×Q8—3161no—
524C2×Q8—794no—
525C2×Q8—791no—
526C2×Q8—1584no—
527C2×Q8—1584no—
528C2×Q8—1582no—
529C2×Q8—1582no—
530C2×Q8—1582no—
531C2×Q8—1582no—
532C2×Q8—1582no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8—1582no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×D4—791no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1581no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—3161no—
548C22×C4—3161no—
549C22×C4—3164no—
550C22×C4—792no—
551C22×C4—792no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4C2×D31611yescharacteristic
559C22×C4C2×D31611yescharacteristic
560C22×C4C23×D7911yescharacteristic
561Q16—3164no—
562SD16—3164no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—3162no—
566M16—1582no—
567M16—1582no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—3162no—
570C2×C8—1582no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—3168no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—791no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
591C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—1582no—
616C42—1582no—
617C42—1582no—
618C42—1581no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1581no—
623C23#1457913111yescharacteristic
624C23#1457913111yescharacteristic
625C23C2×D4×D7911yescharacteristic
626Q8—3164no—
627Q8—3164no—
628Q8—3162no—
629Q8—3162no—
630Q8—3161no—
631Q8—3162no—
632Q8—3161no—
633Q8—6322no—
634Q8—1584no—
635Q8—1582no—
636Q8—1584no—
637D4—3162no—
638D4—3162no—
639D4—6321no—
640D4—1582no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3164no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—1584no—
666C2×C4—1584no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1582no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1582no—
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C2×C4#1457913111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C22×D31611yescharacteristic
676C2×C4#41×D7912yes—
677C2×C4#1457920712yes—
678C8—42no—
679C8—3162no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22#1909874712yes—
692C22C2×#1457913111yescharacteristic
693C22#1909920512yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—3161no—
702C4—3162no—
703C4—3161no—
704C4—3164no—
705C4—3161no—
706C4—3162no—
707C4#1909907511yescharacteristic
708C4#1909913211yescharacteristic
709C4#1909920512yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—6321no—
714C2#2376672111yescharacteristic
715C2C2×#1909874711yescharacteristic
716C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1826C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099074C22
hypercenter#1826D79
hypocenterC79#23958
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098571C2semidirect
4. #23767044C2semidirect
5. #23764560C2semidirect
6. #23764439C2semidirect
7. #23763866C2semidirect
8. #23763792C2semidirect
9. #23763770C2semidirect
11. C79×#1826C2semidirect
369. #1826D79semidirect
370. C79#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771522
#237726372
C2×#190985712
#237670442
#237645602
#237644392
#237638662
#237637922
#237637702
#237637002
C79×#18262
#2395879