Finite Group Databasebeta

← #34320399

Subgroups — #34320399

Order 20224.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777146C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764562C212yesmaximal, complemented
6#23764438C212yesmaximal, complemented
7#23763791C212yesmaximal, complemented
8#23763768C212yesmaximal, complemented
9#23763702C211yesmaximal, characteristic
10#23763497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14#19099284—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099248—22no—
18#19099247—21no—
19#19099239—22no—
20#19099194C2211yescharacteristic
21#19099186—21no—
22#19099173—21no—
23#19099137C2211yescharacteristic
24#19099115—21no—
25C2×#14579159C2212yes—
26#19099099—21no—
27#19099074C2211yescharacteristic
28#19099044C2211yescharacteristic
29#19099041C2211yescharacteristic
30C2×#14579120C2211yescharacteristic
31#19098721—21no—
32#19098721—21no—
33#19098704—21no—
34#19098704—21no—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098573—21no—
37#19098573—21no—
38#19098573C2212yes—
39#19098573C2212yes—
40#19098573C2212yes—
41C2×#14579086—21no—
42C2×#14579086—21no—
43#19098483—22no—
44#19098468C2212yes—
45#19098435—22no—
46C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
47#19098324C2212yes—
48#19098324C2212yes—
49#19098324C2212yes—
50C22×M16×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
52C2×#101×C79C2212yes—
53#407×C79C2211yescharacteristic
54#343×C79C2212yes—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158—24no—
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—42no—
63C22×Dic158C2312yes—
64C23×Dic79—21no—
65#14579194—24no—
66#14579194—42no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×#11929613—22no—
69#14579160—21no—
70#14579160—21no—
71#14579159—21no—
72#14579159—24no—
73#14579159—42no—
74#14579156—22no—
75#14579156—22no—
76#14579154—22no—
77#14579154—22no—
78#14579152—22no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—22no—
82#14579151—22no—
83#14579150—21no—
84#14579147—22no—
85#14579145—22no—
86#14579144—22no—
87#14579144—21no—
88#14579143—22no—
89#14579141—22no—
90#14579140—22no—
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579140D411yescharacteristic
93#14579138—22no—
94#14579137—21no—
95#14579137—21no—
96#14579135D411yescharacteristic
97#14579135D411yescharacteristic
98#14579130—21no—
99Q8×Dic79—21no—
100Q8×Dic79—21no—
101Q8×Dic79—21no—
102Q8×Dic79—21no—
103#14579126—22no—
104#14579126—21no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120—21no—
111#14579120—22no—
112#14579120—21no—
113#14579120D411yescharacteristic
114#14579120D411yescharacteristic
115#14579120C2311yescharacteristic
116#14579120C2311yescharacteristic
117#14579120C2311yescharacteristic
118#14579119—22no—
119#14579119—21no—
120#14579117—22no—
121C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
123C2×Dic79⋊C4—24no—
124C4⋊C4×D79—21no—
125C2×C22⋊Dic79—21no—
126C2×C22⋊Dic79—21no—
127C2×C4×Dic79—21no—
128C2×C4×Dic79C2312yes—
129#14579087—42no—
130#14579086—22no—
131#14579086—22no—
132#14579086—22no—
133#14579086—22no—
134#14579086—22no—
135#14579086—22no—
136C79⋊#95—21no—
137C79⋊#95—24no—
138C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C23×C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79—21no—
141C2×M16×C79—42no—
142C2×M16×C79C2312yes—
143C2×M16×C79C2312yes—
144C22×C8×C79—21no—
145C22⋊Q8×C79—21no—
146C22⋊Q8×C79—21no—
147C22⋊Q8×C79—21no—
148C22⋊Q8×C79—21no—
149C2×C4⋊C4×C79D412yes—
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C79D412yes—
152#101×C79—42no—
153C22⋊C8×C79—21no—
154C22⋊C8×C79—21no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157C2×Dic158—24no—
158C2×Dic158—24no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—44no—
166C2×Dic158—44no—
167C2×Dic158—44no—
168C2×Dic158—42no—
169C2×Dic158—42no—
170C2×Dic158—41no—
171C2×Dic158—41no—
172C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic158#4114yes—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79—21no—
180C22×Dic79—22no—
181C22×Dic79—22no—
182C22×Dic79—44no—
183C22×Dic79—41no—
184C22×Dic79—41no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—21no—
187Dic316—44no—
188#11929613—44no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—22no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—48no—
208C22⋊Dic79—24no—
209C22⋊Dic79—21no—
210C22⋊Dic79—21no—
211C22⋊Dic79—21no—
212C22⋊Dic79—21no—
213C22⋊Dic79—21no—
214C22⋊Dic79—21no—
215C22⋊Dic79—21no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—22no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—21no—
225C4×Dic79—21no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—21no—
228C4×Dic79—21no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79—22no—
231C24×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—22no—
235C2×Q8×C79—22no—
236C22×C4×C79—22no—
237C22×C4×C79—22no—
238C22×C4×C79C2×D412yes—
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D412yes—
245C22×C4×C79C2411yescharacteristic
246M16×C79—22no—
247M16×C79—22no—
248M16×C79—22no—
249M16×C79—22no—
250M16×C79—42no—
251C2×C8×C79—22no—
252C2×C8×C79—22no—
253C2×C8×C79—42no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—22no—
259C22⋊C4×C79—22no—
260C23×C79—22no—
261C23×C79—22no—
262C23×C79—41no—
263C23×C79#12011yescharacteristic
264C23×C79#12011yescharacteristic
265C23×C79C22×D411yescharacteristic
266C22×D79—21no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—42no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—24no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4112yes—
286C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—81no—
290C2×Dic79—24no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—24no—
299C2×Dic79—42no—
300C2×Dic79—44no—
301C2×Dic79—44no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—42no—
304C2×Dic79—42no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—81no—
307D316—22no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—24no—
312Dic158—24no—
313Dic158—22no—
314Dic158—44no—
315Dic158—44no—
316Dic158—42no—
317Dic158—42no—
318Dic158—82no—
319C8×C79—42no—
320C8×C79—42no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—44no—
329C22×C79#45612yes—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C22×C79#54612yes—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79#52511yescharacteristic
340C4×C79#53511yescharacteristic
341C4×C79#54612yes—
342Dic79—44no—
343Dic79—41no—
344Dic79—44no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351#23958—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—22no—
353C2×C79—22no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79#240411yescharacteristic
356C2×C79C2×#45611yescharacteristic
357C2×C79#302211yescharacteristic
358D79—81no—
359#3495—791no—
360#3004—791no—
361C2×#419—791no—
362#2434—791no—
363#2028—792no—
364#2005—792no—
365#1901D7911yescharacteristic, complemented
366#1886—792no—
367#1882—792no—
368#1871—791no—
369#1826—791no—
370C79#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8—791no—
372C2×#137—792no—
373C22×M16C2×D7911yescharacteristic
374#556—1581no—
375#554—1581no—
376#552—1581no—
377#552—1581no—
378#552—1582no—
379#551—1582no—
380#544—791no—
381#542—1581no—
382#541—1581no—
383#536—791no—
384#533—1581no—
385C2×C4⋊Q8—792no—
386#529—1581no—
387#525—791no—
388C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
389#520—791no—
390#519—791no—
391C2×#117—791no—
392#451—1581no—
393#451—1581no—
394#448—1581no—
395#448—1581no—
396C2×#104—792no—
397#419—792no—
398#419—792no—
399#419—792no—
400#419—1581no—
401#419—1581no—
402C2×#103—1581no—
403C2×#103—1581no—
404C2×#101C2×D7912yes—
405#407C2×D7911yescharacteristic
406#395—1582no—
407#391—792no—
408#385—1582no—
409C4×C22⋊C4—791no—
410#343C2×D7912yes—
411#339—792no—
412#339—792no—
413#339—792no—
414C2×#41—791no—
415C22×Q8—3162no—
416C22×Q8—792no—
417C22×Q8—1584no—
418C22×Q8—1581no—
419C22×Q8—1581no—
420C22×Q8—1581no—
421C22×Q8—1581no—
422C22×Q8—1581no—
423C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C23×C4—1581no—
425C23×C4C22×D7911yescharacteristic
426#137—3162no—
427#137—1584no—
428C2×Q16—1582no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16C22×D7912yes—
433C2×M16C22×D7912yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—3162no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1584no—
439C4⋊Q8—1581no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#126—1582no—
443#126—1582no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#124—1582no—
450#124—1581no—
451#123—1582no—
452#123—1582no—
453#123—1581no—
454#123—1582no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—791no—
460C22⋊Q8—791no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1582no—
466#121—791no—
467#121—791no—
468#120—1581no—
469C4×Q8—1581no—
470C4×Q8—1582no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×D4—1582no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1582no—
480#117—791no—
481#117—791no—
482#117—791no—
483#117—791no—
484#117—791no—
485#117—1582no—
486#117—1581no—
487#117—1582no—
488#117—1581no—
489#117—1581no—
490#117—1582no—
491C2×C4⋊C4—791no—
492C2×C4⋊C4—791no—
493C2×C4⋊C4—1581no—
494C2×C4⋊C4—1584no—
495C2×C4⋊C4D31612yes—
496C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1581no—
498C2×C22⋊C4—1581no—
499C2×C22⋊C4D31612yes—
500C2×C42—792no—
501C2×C42—1581no—
502#104—3162no—
503#103—1582no—
504#103—1582no—
505#103—1582no—
506#103—1582no—
507#103—1582no—
508#103—1582no—
509#101—42no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—1581no—
513#95—1584no—
514C24C2×D31611yescharacteristic
515#41—1582no—
516#41—1582no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—3162no—
522C2×Q8—3162no—
523C2×Q8—3164no—
524C2×Q8—3164no—
525C2×Q8—3164no—
526C2×Q8—3161no—
527C2×Q8—3161no—
528C2×Q8—794no—
529C2×Q8—791no—
530C2×Q8—1584no—
531C2×Q8—1584no—
532C2×Q8—1582no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8—1582no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1582no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×D4—791no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1581no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—3161no—
545C22×C4—3161no—
546C22×C4—3164no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4C2×D31612yes—
558C22×C4C2×D31611yescharacteristic
559C22×C4C2×D31612yes—
560C22×C4C23×D7911yescharacteristic
561Q16—3164no—
562SD16—3164no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—42no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—3168no—
576C4⋊C4—791no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1584no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C42—1582no—
610C42—1582no—
611C42—1582no—
612C42—1582no—
613C42—1582no—
614C42—1581no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1581no—
623C23#1457913111yescharacteristic
624C23#1457913111yescharacteristic
625C23C22×D31611yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3164no—
630Q8—3164no—
631Q8—3162no—
632Q8—3162no—
633Q8—6322no—
634Q8—1584no—
635Q8—1582no—
636Q8—1584no—
637D4—3162no—
638D4—3162no—
639D4—6321no—
640D4—1582no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—3164no—
653C2×C4—3164no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6321no—
663C2×C4—1584no—
664C2×C4—1584no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C2×C4#1457913111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4#41×D7912yes—
677C2×C4#1457920612yes—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22#1909874812yes—
692C22C2×#1457913111yescharacteristic
693C22#1909920812yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—3164no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—3161no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3164no—
706C4—3161no—
707C4#1909907111yescharacteristic
708C4#1909912811yescharacteristic
709C4#1909920212yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—6321no—
714C2#2376671811yescharacteristic
715C2C2×#1909874811yescharacteristic
716C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1901C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099074C22
hypercenter#1901D79
hypocenterC79#23958
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098573C2semidirect
4. #23767045C2semidirect
5. #23764562C2semidirect
6. #23764438C2semidirect
7. #23763791C2semidirect
8. #23763768C2semidirect
10. #23763497C2semidirect
11. C79×#1901C2semidirect
365. #1901D79semidirect
370. C79#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771462
#237726372
C2×#190985732
#237670452
#237645622
#237644382
#237637912
#237637682
#237637022
#237634972
C79×#19012
#2395879