Finite Group Databasebeta

← #34320425

Subgroups — #34320425

Order 20224.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764537C212yesmaximal, complemented
6#23764398C212yesmaximal, complemented
7#23763828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763747C212yesmaximal, complemented
9#23763715C212yesmaximal, complemented
10#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13C23×D316C2211yescharacteristic
14C22×D632C2212yes—
15#19099217—24no—
16#19099217—24no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579145—21no—
20C2×#14579141—21no—
21C2×#14579135C2212yes—
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×#14579135C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579129—21no—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
28#19098699—24no—
29C2×#14579083—24no—
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579083C2212yes—
33C2×#14579083C2212yescomplemented
34#19098480—21no—
35#19098472—21no—
36#19098465C2212yes—
37#19098423C2211yescharacteristic
38#19098418—21no—
39#19098326C2212yescomplemented
40#19098326C2212yescomplemented
41#19098326C2212yescomplemented
42C23×C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C79C2212yescomplemented
46#336×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C2×#11929623—28no—
49C2×#11929623—44no—
50C2×#11929623—44no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—24no—
54C22×D316—22no—
55C22×D316—21no—
56C22×D316—42no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×D316C2312yes—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—22no—
62C23×Dic79—21no—
63C23×Dic79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×D632—24no—
66C2×D632—24no—
67C2×D632—42no—
68#14579161—22no—
69#14579161—22no—
70#14579145—28no—
71#14579145—28no—
72#14579141—28no—
73#14579135—22no—
74#14579135—22no—
75#14579135—22no—
76#14579135—24no—
77#14579135—42no—
78#14579135D414yescomplemented
79#14579129—44no—
80C4×D316—22no—
81C4×D316—22no—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79—22no—
88C2×C4⋊Dic79D414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic79C2312yes—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100#14579083—24no—
101#14579083—24no—
102#14579083—24no—
103#14579083—42no—
104C79⋊#95—21no—
105C22×D4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79—22no—
109C22×C8×C79—42no—
110C22×C8×C79C2312yes—
111C22×C8×C79C2312yes—
112C4×D4×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊C8×C79—22no—
119C22⋊C8×C79—42no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—44no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79—82no—
127#11929623—432no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×D316—28no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—44no—
141C2×D316—48no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316#4114yescomplemented
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—44no—
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—82no—
155C22×Dic79—24no—
156C22×Dic79—24no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—42no—
162C22×Dic79—42no—
163C22×Dic79—42no—
164C22×Dic79—42no—
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168D632—48no—
169C4⋊Dic79—24no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—24no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C22⋊Dic79—42no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—44no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186(C2×D79)⋊C4—82no—
187C24×C79C2×D411yescharacteristic
188C24×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79D814yescomplemented
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—44no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79#12012yes—
224C23×C79C2×D812yes—
225C23×C79C2×D812yes—
226C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229C22×D79—24no—
230C22×D79—48no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—88no—
242C22×D79—88no—
243C22×D79—84no—
244C22×D79—84no—
245D4×C79—28no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—24no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79#12012yes—
260C2×C4×C79C2×D812yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4112yes—
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D79—48no—
266C22⋊D79—48no—
267C22⋊D79—88no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—48no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—48no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282D316—24no—
283D316—24no—
284D316—24no—
285D316—48no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288D316—42no—
289D316—42no—
290C4×D79—48no—
291Dic158—48no—
292C8×C79—42no—
293C8×C79—42no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—24no—
297C22×C79—24no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—24no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79#44714yes—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79#54612yes—
306C22×C79C22×D811yescharacteristic
307C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C79#57712yes—
309C2×D79—44no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—44no—
314C2×D79—44no—
315C2×D79—816no—
316C2×D79—82no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—82no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—82no—
321C2×D79—82no—
322C4×C79—22no—
323C4×C79—22no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79#52511yescharacteristic
327C4×C79#53511yescharacteristic
328C4×C79#54612yes—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—82no—
333#23960—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—24no—
335C2×C79—42no—
336C2×C79#240411yescharacteristic
337C2×C79C2×#44711yescharacteristic
338C2×C79#301011yescharacteristic
339C2×C79#329412yes—
340C2×C79#330612yes—
341D79—82no—
342D79—84no—
343C2×#547—791no—
344C2×#447—791no—
345C22×#102—791no—
346#2408—791no—
347#2023—792no—
348#1999—792no—
349#1893—791no—
350#1879—792no—
351#1874—792no—
352#1869D7911yescharacteristic, complemented
353#1823—791no—
354C79#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1581no—
356C23×D4—791no—
357C22×D8—792no—
358C23×C8C2×D7911yescharacteristic
359#547—1584no—
360#547—1584no—
361C2×C4⋊Q8—791no—
362C2×#123—1581no—
363C2×#123—1581no—
364C2×C22⋊Q8—1581no—
365C2×#121—792no—
366C2×#121—791no—
367C2×#121—791no—
368C2×#120—1581no—
369C2×C4×D4—791no—
370C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—791no—
372C22×C4⋊C4—791no—
373#447—1584no—
374C2×#102—792no—
375C2×#102—792no—
376C2×#102—792no—
377C2×#102—792no—
378C2×#102—1584no—
379C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D7912yescomplemented
381#394—1581no—
382#392—1581no—
383#390—792no—
384#380—791no—
385#379—1581no—
386#340—792no—
387#340—792no—
388#340—792no—
389#336C2×D7912yescomplemented
390C25—1581no—
391C2×#41—3164no—
392C2×#41—3164no—
393C2×#41—1588no—
394C22×Q8—1581no—
395C22×D4—3162no—
396C22×D4—791no—
397C22×D4—792no—
398C22×D4—1584no—
399C22×D4—1582no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4—1582no—
404C22×D4—1581no—
405C22×D4D31611yescharacteristic
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4C22×D7911yescharacteristic
410C23×C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×D8—3162no—
412C2×D8—1584no—
413C2×D8—1584no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8C22×D7912yes—
417C22×C8C22×D7912yes—
418C4⋊Q8—1582no—
419C4⋊Q8—1582no—
420#123—1588no—
421#123—1588no—
422C22⋊Q8—1588no—
423#121—3162no—
424#121—794no—
425#121—1584no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#120—3164no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C2×C4⋊C4—794no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—792no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
454C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#102—3162no—
457#102—1584no—
458#102—1584no—
459#102—1584no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—42no—
462#95—1581no—
463C24—3164no—
464C24—3162no—
465C24—3162no—
466C24—3162no—
467C24—6322no—
468C24—1581no—
469C24—1582no—
470C24C2×D31611yescharacteristic
471C24C2×D31611yescharacteristic
472#41—31632no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—1584no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—3164no—
479C2×D4—3164no—
480C2×D4—3168no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—3164no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—794no—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—6322no—
491C2×D4—1588no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1584no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4D63214yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—3162no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—1584no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1584no—
518C22×C4—1584no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4D4×D7912yes—
523C22×C4D4×D7912yes—
524C22×C4C2×D31611yescharacteristic
525C22×C4C2×D31611yescharacteristic
526C22×C4C2×D31611yescharacteristic
527C22×C4C2×D31611yescharacteristic
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529D8—3168no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—44no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—3164no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3164no—
554C22⋊C4—6322no—
555C22⋊C4—1584no—
556C22⋊C4—1584no—
557C22⋊C4—1584no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—3168no—
567C23—3162no—
568C23—3162no—
569C23—3162no—
570C23—3162no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3162no—
574C23—3162no—
575C23—3162no—
576C23—3162no—
577C23—6328no—
578C23—6328no—
579C23—6324no—
580C23—6324no—
581C23—1584no—
582C23—1582no—
583C23#1457913112yes—
584C23C2×D63212yes—
585C23C2×D63212yes—
586C23#1457918912yes—
587C23C22×D31611yescharacteristic
588Q8—3168no—
589D4—28no—
590D4—3168no—
591D4—3168no—
592D4—3168no—
593D4—3162no—
594D4—3161no—
595D4—3162no—
596D4—3161no—
597D4—6328no—
598D4—1584no—
599D4—1584no—
600D4—1584no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3168no—
615C2×C4—3168no—
616C2×C4—3168no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4#1457913112yes—
630C2×C4C2×D63212yes—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4#41×D7912yes—
634C2×C4#1457920612yes—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—3162no—
647C22—3164no—
648C22—3162no—
649C22—3164no—
650C22—3162no—
651C22—3164no—
652C22—63216no—
653C22—6322no—
654C22—6322no—
655C22—6322no—
656C22—6322no—
657C22—6322no—
658C22—6322no—
659C22#1909869914yes—
660C22C2×#1457913111yescharacteristic
661C22#1909920812yes—
662C22C22×D63211yescharacteristic
663C22C2×#1457918911yescharacteristic
664C22#1909937512yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—6322no—
673C4#1909907111yescharacteristic
674C4#1909912811yescharacteristic
675C4#1909920212yes—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—6324no—
679C2—6322no—
680C2#2376671811yescharacteristic
681C2C2×#1909869911yescharacteristic
682C2#2377268811yescharacteristic
683C2#2377521412yes—
684C2#2377536312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1869C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1869D79
hypocenterC79#23960
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099217C2semidirect
2. C2×#19098699C2semidirect
3. C22×#14579083C2semidirect
4. #23766756C2semidirect
5. #23764537C2semidirect
6. #23764398C2semidirect
7. #23763828C2semidirect
8. #23763747C2semidirect
9. #23763715C2semidirect
10. #23763487C2semidirect
11. C79×#1869C2semidirect
17. C2×#14579161C22semidirect
23. C2×#14579135C22semidirect
25. C2×C4×D316C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
33. C2×#14579083C22semidirect
39. #19098326C22semidirect
40. #19098326C22semidirect
41. #19098326C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
46. #336×C79C22semidirect
78. #14579135D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
145. C2×D316#41semidirect
191. C2×D4×C79D8semidirect
352. #1869D79semidirect
354. C79#23960semidirect
380. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
389. #336C2×D79semidirect
502. C2×D4D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
C2×#190986992
C22×#145790832
#237667562
#237645372
#237643982
#237638282
#237637472
#237637152
#237634872
C79×#18692
#2396079