Subgroups — #34320427

Order 20224.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#547×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098701	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579084	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098483	—	2	1	no	—
25	#19098475	—	2	1	no	—
26	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098443	—	2	1	no	—
28	#19098435	—	2	1	no	—
29	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
35	#547×C₇₉	—	2	4	no	—
36	#547×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579140	—	2	4	no	—
62	#14579140	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	#14579084	—	2	4	no	—
68	#14579084	—	2	4	no	—
69	#14579084	—	2	4	no	—
70	#14579082	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
92	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
94	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	complemented
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	#11929612	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₇₉	—	4	32	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
227	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
270	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
271	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
272	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
273	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
274	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
275	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	#450	1	4	yes	—
292	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
297	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
307	Dic₇₉	—	4	4	no	—
308	Dic₇₉	—	8	2	no	—
309	#23961	—	79	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₉	#3298	1	2	yes	—
317	C₂×C₇₉	#3308	1	2	yes	—
318	C₂×#547	D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#448	—	79	1	no	—
320	C₂²×#103	—	79	1	no	—
321	#2409	—	79	1	no	—
322	#2024	—	79	2	no	—
323	#2000	—	79	2	no	—
324	#1893	—	79	1	no	—
325	#1877	—	79	2	no	—
326	#1872	—	79	2	no	—
327	#1869	—	79	1	no	—
328	#1823	—	79	1	no	—
329	C₇₉	#23961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	2	1	no	—
331	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
333	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
334	#547	—	2	4	no	—
335	#547	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#123	—	2	1	no	—
338	C₂×#123	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
341	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#448	—	158	4	no	—
348	C₂×#103	—	79	2	no	—
349	C₂×#103	—	79	2	no	—
350	C₂×#103	—	79	2	no	—
351	C₂×#103	—	158	4	no	—
352	C₂×#102	—	79	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
355	#395	—	158	1	no	—
356	#393	—	158	1	no	—
357	#391	—	79	2	no	—
358	#386	—	158	1	no	—
359	#385	—	158	1	no	—
360	#380	—	79	1	no	—
361	#340	—	79	2	no	—
362	#340	—	79	2	no	—
363	#340	—	79	2	no	—
364	#336	—	79	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	8	no	—
366	C₂×#41	—	4	4	no	—
367	C₂×#41	—	4	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	#123	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	#103	—	158	4	no	—
429	#103	—	158	4	no	—
430	#103	—	158	4	no	—
431	#102	—	316	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
434	#95	—	158	1	no	—
435	#95	—	158	2	no	—
436	#95	—	158	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	4	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	#11929612	1	4	yes	complemented
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	316	8	no	—
498	C₂×C₈	—	316	4	no	—
499	C₂×C₈	—	158	2	no	—
500	C₂×C₈	—	158	2	no	—
501	C₂×C₈	—	158	2	no	—
502	C₂×C₈	—	158	2	no	—
503	C₂×C₈	—	158	2	no	—
504	C₂×C₈	—	158	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#11929612	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#11929612	1	2	yes	—
541	C₂³	#14579187	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	316	8	no	—
545	Q₈	—	316	2	no	—
546	Q₈	—	316	2	no	—
547	Q₈	—	158	4	no	—
548	Q₈	—	158	4	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	316	8	no	—
581	C₂×C₄	—	316	2	no	—
582	C₂×C₄	—	316	2	no	—
583	C₂×C₄	—	316	2	no	—
584	C₂×C₄	—	316	2	no	—
585	C₂×C₄	—	316	2	no	—
586	C₂×C₄	—	158	4	no	—
587	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
593	C₈	—	316	2	no	—
594	C₈	—	316	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	#19098714	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19099201	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19099378	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	316	4	no	—
623	C₄	—	632	2	no	—
624	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#19099201	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	#23766715	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19098714	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#23772695	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#23775259	1	2	yes	—
634	C₂	#23775385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23961
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098701	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579084	C₂	semidirect
3. #23766765	C₂	semidirect
4. #23764538	C₂	semidirect
5. #23764403	C₂	semidirect
6. #23763829	C₂	semidirect
7. #23763734	C₂	semidirect
8. #23763707	C₂	semidirect
9. #23763693	C₂	semidirect
10. #23763486	C₂	semidirect
129. C₂×Dic₁₅₈	#41	semidirect
165. C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
329. C₇₉	#23961	semidirect
466. C₂×D₄	#11929612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098701	2
C₂²×#14579084	2
#23766765	2
#23764538	2
#23764403	2
#23763829	2
#23763734	2
#23763707	2
#23763693	2
#23763486	2
C₂×#547×C₇₉	2
#23961	79