Finite Group Databasebeta

← #34320428

Subgroups — #34320428

Order 20224.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099213C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764539C212yesmaximal, complemented
5#23764400C212yesmaximal, complemented
6#23763829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763736C212yesmaximal, complemented
8#23763704C212yesmaximal, complemented
9#23763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
14#19099213—24no—
15#19099213—24no—
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579143—21no—
18C2×#14579142—21no—
19C2×#14579138—21no—
20C2×#14579137C2212yes—
21C2×#14579132C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26C2×#14579085—24no—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31#19098482—21no—
32#19098474—21no—
33#19098470C2212yes—
34#19098442—21no—
35#19098436—21no—
36#19098423C2211yescharacteristic
37#19098326C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C79C2212yes—
43C2×#121×C79C2211yescharacteristic
44#448×C79—24no—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—28no—
48C2×#11929623—44no—
49C2×#11929623—44no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
53C23×Dic79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C22×C79⋊C8—22no—
58C22×C79⋊C8—42no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579143—28no—
63#14579142—28no—
64#14579138—28no—
65#14579137—24no—
66#14579137—42no—
67#14579132—22no—
68#14579132—22no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—22no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D414yes—
76C2×C4⋊Dic79C2312yes—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579085—24no—
93#14579085—24no—
94#14579082—42no—
95(C2×D79)⋊C8—42no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—22no—
98C79⋊#95—22no—
99C22×Q8×C79—21no—
100C22×Q8×C79—24no—
101C22×Q8×C79—22no—
102C22×Q8×C79—22no—
103C22×Q8×C79—42no—
104C22×Q8×C79C2312yes—
105C22×D4×C79—21no—
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79—21no—
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—24no—
110C2×SD16×C79—24no—
111C2×SD16×C79—42no—
112C22×C8×C79C2312yes—
113#121×C79—22no—
114#121×C79D414yes—
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117#103×C79—24no—
118C22⋊C8×C79—22no—
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120#11929623—432no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158—42no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C2×C22⋊D79SD1614yescomplemented
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—24no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—42no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—44no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—44no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—42no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C24×C79—21no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—28no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—44no—
181C2×Q8×C79—48no—
182C2×Q8×C79—44no—
183C2×Q8×C79—42no—
184C2×Q8×C79#4114yescomplemented
185C2×D4×C79—24no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—44no—
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202SD16×C79—48no—
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—24no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79#12012yes—
217C23×C79C2×SD1612yes—
218C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79C2×SD1612yes—
225Q8×C79—24no—
226Q8×C79—24no—
227Q8×C79—48no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—42no—
230D4×C79—24no—
231D4×C79—48no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—48no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79#12012yes—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4112yes—
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D79—28no—
251C22⋊D79—48no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—48no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—48no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79C2×SD1612yes—
270C4×D79—48no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—42no—
274Dic158—48no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—24no—
280C22×C79—24no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—82no—
285C22×C79—82no—
286C22×C79#45014yes—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79#54612yes—
289C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C79#57812yes—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—24no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—42no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—44no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79#52511yescharacteristic
301C4×C79#53511yescharacteristic
302C4×C79#54612yes—
303Dic79—22no—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—82no—
309#23961—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—24no—
311C2×C79—82no—
312C2×C79#240411yescharacteristic
313C2×C79C2×#45011yescharacteristic
314C2×C79#301111yescharacteristic
315C2×C79#329812yes—
316C2×C79#330812yes—
317D79—42no—
318C2×#547—791no—
319C2×#448D7911yescharacteristic, complemented
320C22×#103—791no—
321#2409—791no—
322#2024—792no—
323#2000—792no—
324#1893—791no—
325#1877—792no—
326#1872—792no—
327#1869—791no—
328#1823—791no—
329C79#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—1581no—
331C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
332C22×SD16C2×D7912yes—
333C23×C8—791no—
334#547—1584no—
335#547—1584no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×#123—1581no—
338C2×#123—1581no—
339C2×C22⋊Q8—792no—
340C2×C22⋊Q8—1581no—
341C2×#121—791no—
342C2×#121C2×D7911yescharacteristic
343C2×C4×D4—791no—
344C2×C4×D4—791no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346C22×C4⋊C4—791no—
347#448—24no—
348C2×#103—792no—
349C2×#103—792no—
350C2×#103—1584no—
351C2×#103C2×D7912yes—
352C2×#102—792no—
353C2×C22⋊C8—792no—
354C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#395—1581no—
356#393—1581no—
357#391—792no—
358#386—1581no—
359#385—1581no—
360#380—791no—
361#340—792no—
362#340—792no—
363#340—792no—
364#336—792no—
365C2×#41—3164no—
366C2×#41—3164no—
367C2×#41—1588no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—42no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×Q8C22×D7912yes—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—791no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4C22×D7911yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4—1581no—
384C23×C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—24no—
387C2×SD16—42no—
388C22×C8—3162no—
389C22×C8—792no—
390C22×C8—1582no—
391C22×C8C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—1582no—
393C4⋊Q8—1582no—
394#123—1588no—
395#123—1588no—
396C22⋊Q8—3162no—
397C22⋊Q8—1588no—
398C22⋊Q8—1584no—
399#121—22no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121C22⋊D7914yes—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C2×C4⋊C4—794no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—791no—
422C2×C22⋊C4—791no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428#103—24no—
429#103—1584no—
430#103—1584no—
431#102—3162no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—3162no—
434#95—1582no—
435#95—1582no—
436#95—1581no—
437C24—21no—
438C24—791no—
439C24D4×D7911yescharacteristic
440#41—31632no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—1584no—
454C2×Q8#1192962314yescomplemented
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—794no—
464C2×D4—1584no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—1584no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1584no—
486C22×C4—1584no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7912yes—
495C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497SD16—48no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—3164no—
502C2×C8—1582no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3164no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1584no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—3164no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—792no—
535C23—1582no—
536C23—1581no—
537C23—1581no—
538C23—1582no—
539C23#1457912912yes—
540C23SD16×D7912yes—
541C23#1457918812yes—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3168no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3168no—
554D4—1588no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3168no—
567C2×C4—3168no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3168no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4#1457912912yes—
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1192962312yes—
592C2×C4#1457920612yes—
593C8—42no—
594C8—3162no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—3161no—
605C22—3162no—
606C22—3161no—
607C22—1584no—
608C22—1582no—
609C22#1909871214yes—
610C22C2×#1457912911yescharacteristic
611C22#1909920012yes—
612C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C22C2×#1457918811yescharacteristic
614C22#1909937912yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—3161no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C4—3161no—
622C4—6322no—
623C4—1582no—
624C4#1909906911yescharacteristic
625C4#1909912811yescharacteristic
626C4#1909920712yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—3162no—
630C2#2376671611yescharacteristic
631C2C2×#1909871211yescharacteristic
632C2#2377269411yescharacteristic
633C2#2377525812yes—
634C2#2377539512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#448×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099213C2
hypercenterC2×#448D79
hypocenterC79#23961
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579085C2semidirect
3. #23766759C2semidirect
4. #23764539C2semidirect
5. #23764400C2semidirect
6. #23763829C2semidirect
7. #23763736C2semidirect
8. #23763704C2semidirect
9. #23763690C2semidirect
10. #23763487C2semidirect
11. C2×#448×C79C2semidirect
129. C2×C22⋊D79SD16semidirect
184. C2×Q8×C79#41semidirect
319. C2×#448D79semidirect
329. C79#23961semidirect
454. C2×Q8#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992132
C22×#145790852
#237667592
#237645392
#237644002
#237638292
#237637362
#237637042
#237636902
#237634872
C2×#448×C792
#2396179