Finite Group Databasebeta

← #34320434

Subgroups — #34320434

Order 20224.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764541C212yesmaximal, complemented
5#23764401C212yesmaximal, complemented
6#23763826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763737C212yesmaximal, complemented
8#23763708C212yesmaximal, complemented
9#23763693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13C22×#11929611C2212yes—
14C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
15#19099217—24no—
16#19099217—24no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579145—21no—
20C2×#14579141—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
26#19098702—24no—
27C2×#14579085—24no—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579085C2212yes—
30C2×#14579085C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
34#19098325C2212yes—
35#19098325C2212yes—
36#19098325C2212yes—
37#19098318C2212yes—
38C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#395×C79—21no—
42#393×C79—21no—
43#391×C79C2212yes—
44#386×C79—21no—
45#385×C79—21no—
46#380×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—28no—
48C2×#11929623—44no—
49C2×#11929623—44no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C2×#11929611—24no—
58C2×#11929611—24no—
59C2×#11929611—42no—
60C22×C79⋊C8—22no—
61C22×C79⋊C8—42no—
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64#14579161—22no—
65#14579161—22no—
66#14579145—28no—
67#14579145—28no—
68#14579141—28no—
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135D414yes—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75C2×C4⋊Dic79—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—22no—
80C2×C4⋊Dic79—22no—
81C2×C4⋊Dic79D414yes—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88#14579085—24no—
89#14579085—24no—
90#14579085—24no—
91#14579081—42no—
92C22⋊(C79⋊C8)—22no—
93C22⋊(C79⋊C8)—42no—
94C22×Q8×C79—21no—
95C22×Q8×C79—24no—
96C22×Q8×C79—22no—
97C22×Q8×C79—22no—
98C22×Q8×C79—42no—
99C22×Q8×C79C2312yes—
100C22×D4×C79D411yescharacteristic
101C23×C4×C79—21no—
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C79—24no—
105C22⋊Q8×C79—42no—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C79—22no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#95×C79—21no—
117#95×C79—22no—
118#95×C79—22no—
119C23×D79—21no—
120#11929623—432no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158—42no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C2×C22⋊D79—42no—
134C22×Dic79—24no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146#11929611—48no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—44no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—28no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—44no—
175C2×Q8×C79—48no—
176C2×Q8×C79—44no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79#4114yescomplemented
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79SD1614yescomplemented
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—44no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—44no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—44no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79#12012yes—
216C23×C79C2×SD1612yes—
217C23×C79C2×SD1612yes—
218C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—42no—
225Q8×C79—24no—
226Q8×C79—24no—
227Q8×C79—48no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—42no—
230D4×C79—28no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—48no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79#12012yes—
252C2×C4×C79C2×SD1612yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4112yes—
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D79—48no—
258C22⋊D79—48no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—48no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—48no—
270D316—24no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273C4×D79—48no—
274Dic158—48no—
275C79⋊C8—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—24no—
280C22×C79—24no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—24no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79#45014yes—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79#54612yes—
289C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C79#57812yes—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—44no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—82no—
303C4×C79#52511yescharacteristic
304C4×C79#53511yescharacteristic
305C4×C79#54612yes—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309#23961—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—24no—
311C2×C79—42no—
312C2×C79#240411yescharacteristic
313C2×C79C2×#45011yescharacteristic
314C2×C79#301111yescharacteristic
315C2×C79#329812yes—
316C2×C79#330812yes—
317D79—82no—
318C2×#547—791no—
319C2×#448—791no—
320C22×#103—791no—
321#2409D7911yescharacteristic, complemented
322#2024—792no—
323#2000—792no—
324#1893—791no—
325#1877—792no—
326#1872—792no—
327#1869—791no—
328#1823—791no—
329C79#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—1581no—
331C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
332C22×SD16—792no—
333C23×C8—791no—
334#547—1584no—
335#547—1584no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×#123—1581no—
338C2×#123—1581no—
339C2×C22⋊Q8—1581no—
340C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
341C2×#121—791no—
342C2×#121—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—791no—
346C22×C4⋊C4—791no—
347#448—1584no—
348C2×#103—792no—
349C2×#103—792no—
350C2×#103—792no—
351C2×#103—1584no—
352C2×#102—792no—
353C2×C22⋊C8—792no—
354C2×C22⋊C8—791no—
355#395—21no—
356#393—21no—
357#391C2×D7912yes—
358#386—21no—
359#385—21no—
360#380C2×D7911yescharacteristic
361#340—792no—
362#340—792no—
363#340—792no—
364#336—792no—
365C2×#41—3164no—
366C2×#41—3164no—
367C2×#41—1588no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—42no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×Q8C22×D7912yes—
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4C22×D7911yescharacteristic
384C23×C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×SD16—3162no—
386C2×SD16—1584no—
387C2×SD16—1584no—
388C22×C8—3162no—
389C22×C8—792no—
390C22×C8—792no—
391C22×C8—1582no—
392C4⋊Q8—1582no—
393C4⋊Q8—1582no—
394#123—1588no—
395#123—1588no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—42no—
398C22⋊Q8—1588no—
399#121—794no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—794no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428#103—1584no—
429#103—1584no—
430#103—1584no—
431#102—3162no—
432C22⋊C8—3162no—
433C22⋊C8—1582no—
434#95—21no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437C24—1581no—
438C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440#41—31632no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—1584no—
454C2×Q8#1192962314yescomplemented
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1584no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4#1192961114yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—1584no—
485C22×C4—1584no—
486C22×C4—1584no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4D4×D7912yes—
491C22×C4D4×D7912yes—
492C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497SD16—3168no—
498C2×C8—3164no—
499C2×C8—1582no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1582no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1584no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—3162no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3162no—
537C23—1582no—
538C23#1457912912yes—
539C23C2×#1192961112yes—
540C23C2×#1192961112yes—
541C23#1457918612yes—
542C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3168no—
549D4—28no—
550D4—3168no—
551D4—3168no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—1584no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3168no—
576C2×C4—3168no—
577C2×C4—3168no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4#1457912912yes—
588C2×C4C2×#1192961112yes—
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1192962312yes—
592C2×C4#1457920612yes—
593C8—3162no—
594C8—3162no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—6322no—
608C22—6322no—
609C22#1909871314yes—
610C22C2×#1457912911yescharacteristic
611C22#1909920712yes—
612C22C22×#1192961111yescharacteristic
613C22C2×#1457918611yescharacteristic
614C22#1909937812yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—44no—
620C4—82no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—3162no—
624C4#1909906911yescharacteristic
625C4#1909912811yescharacteristic
626C4#1909920012yes—
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—6322no—
630C2#2376671611yescharacteristic
631C2C2×#1909871311yescharacteristic
632C2#2377269311yescharacteristic
633C2#2377526512yes—
634C2#2377539112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2409C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099217C2
hypercenter#2409D79
hypocenterC79#23961
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098702C2semidirect
3. C22×#14579085C2semidirect
4. #23764541C2semidirect
5. #23764401C2semidirect
6. #23763826C2semidirect
7. #23763737C2semidirect
8. #23763708C2semidirect
9. #23763693C2semidirect
10. #23763484C2semidirect
11. C79×#2409C2semidirect
178. C2×Q8×C79#41semidirect
181. C2×D4×C79SD16semidirect
321. #2409D79semidirect
329. C79#23961semidirect
454. C2×Q8#11929623semidirect
467. C2×D4#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
C2×#190987022
C22×#145790852
#237645412
#237644012
#237638262
#237637372
#237637082
#237636932
#237634842
C79×#24092
#2396179