Finite Group Databasebeta

← #34320456

Subgroups — #34320456

Order 20224.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764545C212yesmaximal, complemented
6#23764397C212yesmaximal, complemented
7#23763746C212yesmaximal, complemented
8#23763721C212yesmaximal, complemented
9#23763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929609C2212yes—
14#19099265—24no—
15#19099265—24no—
16C2×#14579154—21no—
17C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579136C2212yes—
20C2×#14579133—21no—
21C2×#14579132C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579131—21no—
23C2×D4×Dic79—21no—
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C2×#14579119C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098696—24no—
29C2×#14579083—24no—
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
35#19098481—21no—
36#19098473—21no—
37#19098464C2212yes—
38#19098418—21no—
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41#19098317C2212yescomplemented
42C23×C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#121×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yescomplemented
45#380×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316—24no—
50C22×D316—22no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—42no—
54C22×D316C2312yes—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
57C23×Dic79—21no—
58C23×Dic79—21no—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929609—24no—
61C2×#11929609—24no—
62C2×#11929609—42no—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64#14579154—28no—
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579145—28no—
68#14579136—24no—
69#14579136—42no—
70#14579133—28no—
71#14579132—22no—
72#14579132—22no—
73#14579131—44no—
74D4×Dic79—28no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79#14579119—22no—
80#14579119—22no—
81C2×C4⋊Dic79—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579083—24no—
100#14579083—24no—
101#14579081—24no—
102C22⋊(C79⋊C8)—22no—
103(C2×D79)⋊C8—42no—
104C22×D4×C79—21no—
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79—22no—
108C22×C8×C79—42no—
109C22×C8×C79C2312yes—
110#121×C79—22no—
111#121×C79D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116#102×C79—42no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—44no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—82no—
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125C2×D316—28no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316—48no—
133C2×D316—44no—
134C2×D316—44no—
135C2×D316—44no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316—82no—
138C2×D316#4114yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—82no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—82no—
149C22×Dic79—82no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157#11929609—48no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176(C2×D79)⋊C4—82no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C24×C79—21no—
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—24no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79—44no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C22⋊C4×C79—24no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79#12012yes—
215C23×C79#13512yes—
216C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—24no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—48no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—88no—
232C22×D79—88no—
233C22×D79—84no—
234C22×D79—84no—
235D4×C79—24no—
236D4×C79—48no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79#12012yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4112yes—
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—84no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—84no—
268C2×Dic79—84no—
269D316—24no—
270D316—24no—
271D316—48no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—88no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—42no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—24no—
283C22×C79—24no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—82no—
288C22×C79—82no—
289C22×C79#44914yes—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79#54612yes—
292C22×C79C2×#13511yescharacteristic
293C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C79#57612yes—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—816no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—82no—
308C4×C79—22no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—82no—
311C4×C79#52511yescharacteristic
312C4×C79#53511yescharacteristic
313C4×C79#54612yes—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—42no—
317Dic79—41no—
318Dic79—42no—
319#23963—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—24no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79#240411yescharacteristic
323C2×C79C2×#44911yescharacteristic
324C2×C79#300811yescharacteristic
325C2×C79#329712yes—
326C2×C79#331812yes—
327D79—81no—
328D79—84no—
329C2×#553—791no—
330C2×#447—791no—
331C22×#102—791no—
332#2408—791no—
333#2025—792no—
334#1999—792no—
335#1893D7911yescharacteristic, complemented
336#1879—792no—
337#1875—792no—
338#1869—791no—
339#1824—791no—
340C79#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—791no—
342C22×D8—792no—
343C23×C8C2×D7911yescharacteristic
344#553—1584no—
345#553—1584no—
346C2×#126—1581no—
347C2×#125—791no—
348C2×#123—1581no—
349C2×#121—791no—
350C2×#121—792no—
351C2×#121—1581no—
352C2×#121C2×D7911yescharacteristic
353C2×#120—1581no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—1581no—
357C2×#117—791no—
358C22×C4⋊C4—791no—
359#447—1584no—
360C2×#102—792no—
361C2×#102—792no—
362C2×#102—792no—
363C2×#102—1584no—
364C2×#102C2×D7912yescomplemented
365C2×C22⋊C8—792no—
366C2×C22⋊C8—791no—
367#394—1581no—
368#392—1581no—
369#390—792no—
370#380C2×D7911yescharacteristic
371#379—1581no—
372#340—792no—
373#340—792no—
374#340C2×D7912yescomplemented
375#336—792no—
376C25—1581no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—3162no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4—792no—
381C22×D4—1582no—
382C22×D4—1584no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1582no—
386C22×D4—1582no—
387C22×D4C22×D7911yescharacteristic
388C23×C4—791no—
389C23×C4—1581no—
390C23×C4—1581no—
391C23×C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×D8—3162no—
393C2×D8—1584no—
394C2×D8—1584no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—792no—
398C22×C8C22×D7912yes—
399#126—1588no—
400#125—1582no—
401#125—1582no—
402#123—1588no—
403#121—22no—
404#121—3162no—
405#121—1584no—
406#121—1582no—
407#121—1588no—
408#121—1582no—
409#121D31614yescomplemented
410#120—3164no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1588no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418C2×C4⋊C4—794no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—791no—
431C2×C22⋊C4—791no—
432C2×C22⋊C4—1582no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—1581no—
440#102—42no—
441#102—1584no—
442#102—1584no—
443#102—1584no—
444C22⋊C8—3162no—
445C22⋊C8—1582no—
446#95—21no—
447C24—21no—
448C24—3164no—
449C24—3162no—
450C24—3162no—
451C24—3162no—
452C24—791no—
453C24—6322no—
454C24—1582no—
455C24D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—3164no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3168no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—3164no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—794no—
469C2×D4—6322no—
470C2×D4—6322no—
471C2×D4—1588no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4C2×D31612yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—6322no—
490C22×C4—6322no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1584no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7912yes—
501C22×C4C2×D31612yes—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503D8—3168no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8—1582no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1584no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4C2×D31612yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—3164no—
526C22⋊C4—3164no—
527C22⋊C4—6322no—
528C22⋊C4—1584no—
529C22⋊C4—1584no—
530C22⋊C4—1584no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—1584no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—3168no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—3162no—
549C23—3162no—
550C23—6328no—
551C23—6328no—
552C23—6324no—
553C23—6324no—
554C23—1584no—
555C23—1582no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—1582no—
560C23#1457913112yes—
561C23#1457918212yes—
562C23#1457918512yes—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—3168no—
569D4—3164no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—6328no—
573D4—6324no—
574D4—1584no—
575D4—1584no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—6324no—
592C2×C4—6324no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4#1457913112yes—
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22×D31611yescharacteristic
605C2×C4#41×D7912yes—
606C2×C4#1457920612yes—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—3164no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3164no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3164no—
625C22—3161no—
626C22—63216no—
627C22—6322no—
628C22—6322no—
629C22—6322no—
630C22—6322no—
631C22#1909870914yes—
632C22C2×#1457913111yescharacteristic
633C22#1909920212yes—
634C22C2×#1457918211yescharacteristic
635C22C2×#1457918511yescharacteristic
636C22#1909936512yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—3162no—
643C4—3162no—
644C4—3161no—
645C4#1909907111yescharacteristic
646C4#1909912811yescharacteristic
647C4#1909920812yes—
648C2—24no—
649C2—82no—
650C2—6321no—
651C2—6324no—
652C2#2376671811yescharacteristic
653C2C2×#1909870911yescharacteristic
654C2#2377267111yescharacteristic
655C2#2377525612yes—
656C2#2377554712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1893C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1893D79
hypocenterC79#23963
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099265C2semidirect
2. C2×#19098696C2semidirect
3. C22×#14579083C2semidirect
4. #23766757C2semidirect
5. #23764545C2semidirect
6. #23764397C2semidirect
7. #23763746C2semidirect
8. #23763721C2semidirect
9. #23763692C2semidirect
10. #23763488C2semidirect
11. C79×#1893C2semidirect
17. C2×#14579152C22semidirect
21. C2×#14579132C22semidirect
24. C2×D4×Dic79C22semidirect
26. C2×#14579119C22semidirect
34. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
41. #19098317C22semidirect
44. C2×#102×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
84. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
111. #121×C79D4semidirect
335. #1893D79semidirect
340. C79#23963semidirect
364. C2×#102C2×D79semidirect
374. #340C2×D79semidirect
409. #121D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992652
C2×#190986962
C22×#145790832
#237667572
#237645452
#237643972
#237637462
#237637212
#237636922
#237634882
C79×#18932
#2396379