Finite Group Databasebeta

← #34320459

Subgroups — #34320459

Order 20224.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764545C212yesmaximal, complemented
6#23764399C212yesmaximal, complemented
7#23763826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763749C212yesmaximal, complemented
9#23763721C212yesmaximal, complemented
10#23763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×D632C2212yes—
14C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
15#19099261—24no—
16#19099261—24no—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579146—21no—
20C2×#14579136C2212yes—
21C2×#14579136C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579135—21no—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C2×#14579131—21no—
25C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D79—21no—
27C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
28C2×#14579119C2211yescharacteristic, complemented
29#19098699—24no—
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579081—24no—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×#14579081C2212yescomplemented
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
36#19098481—21no—
37#19098473—21no—
38#19098464C2212yes—
39#19098418—21no—
40#19098325C2212yescomplemented
41#19098317C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316—24no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316—22no—
54C22×D316—42no—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×D316C2312yes—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C2×D632—24no—
62C2×D632—24no—
63C2×D632—42no—
64C22×C79⋊C8—22no—
65C22×C79⋊C8—42no—
66C22×C79⋊C8C2312yes—
67#14579156—28no—
68#14579152—22no—
69#14579152—22no—
70#14579146—28no—
71#14579136—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—24no—
74#14579136—42no—
75#14579135—28no—
76#14579135—22no—
77#14579135D414yescomplemented
78#14579131—44no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81C4×C22⋊D79—28no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579083—24no—
102#14579081—24no—
103#14579081—24no—
104#14579081—42no—
105(C2×D79)⋊C8—42no—
106C23×C4×C79—21no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—44no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—82no—
125C23×D79C2×D411yescharacteristic
126C2×D316—24no—
127C2×D316—28no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—48no—
138C2×D316—44no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—44no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—82no—
143C2×D316—82no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316#4114yes—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—82no—
162D632—48no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—44no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—44no—
179(C2×D79)⋊C4—44no—
180(C2×D79)⋊C4—82no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—24no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—82no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—24no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79#12012yes—
210C23×C79#13512yes—
211C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—48no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—88no—
232C22×D79—88no—
233C22×D79—84no—
234C22×D79—84no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—24no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—84no—
247C2×C4×C79#12012yes—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4112yes—
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—48no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264D316—24no—
265D316—24no—
266D316—24no—
267D316—48no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—84no—
273D316—88no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—84no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—24no—
283C22×C79—24no—
284C22×C79#44914yes—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79#54612yes—
287C22×C79C2×#13511yescharacteristic
288C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C79#57612yes—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—44no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—816no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—82no—
308C4×C79—22no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—82no—
312C4×C79#52511yescharacteristic
313C4×C79#53511yescharacteristic
314C4×C79#54612yes—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319#23963—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—24no—
321C2×C79#240411yescharacteristic
322C2×C79C2×#44911yescharacteristic
323C2×C79#300811yescharacteristic
324C2×C79#329712yes—
325C2×C79#331812yes—
326D79—81no—
327D79—82no—
328D79—84no—
329C2×#553—791no—
330C2×#447—791no—
331C22×#102—791no—
332#2408—791no—
333#2025—792no—
334#1999—792no—
335#1893—791no—
336#1879—792no—
337#1875—792no—
338#1869—791no—
339#1824D7911yescharacteristic, complemented
340C79#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—791no—
342C22×D8—792no—
343C23×C8—791no—
344#553—1584no—
345#553—1584no—
346C2×#126—1581no—
347C2×#125—791no—
348C2×#123—1581no—
349C2×#121—791no—
350C2×#121—792no—
351C2×#121—791no—
352C2×#121—1581no—
353C2×#120—1581no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—1581no—
357C2×#117—791no—
358C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
359#447—1584no—
360C2×#102—792no—
361C2×#102—792no—
362C2×#102—792no—
363C2×#102—792no—
364C2×#102—1584no—
365C2×C22⋊C8—792no—
366C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#394—1581no—
368#392—1581no—
369#390—792no—
370#380C2×D7911yescharacteristic
371#379—1581no—
372#340—792no—
373#340C2×D7912yescomplemented
374#340C2×D7912yescomplemented
375#336—792no—
376C25—1581no—
377C22×D4—3162no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4—792no—
381C22×D4—1582no—
382C22×D4—1584no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1581no—
386C22×D4—1582no—
387C22×D4—1582no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—1581no—
391C23×C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×D8—3162no—
393C2×D8—1584no—
394C2×D8—1584no—
395C22×C8—3162no—
396C22×C8—792no—
397C22×C8—1582no—
398C22×C8C22×D7912yes—
399#126—1588no—
400#125—1582no—
401#125—1582no—
402#123—1588no—
403#121—3162no—
404#121—794no—
405#121—1584no—
406#121—1582no—
407#121—1588no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#120—3164no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1588no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4D31614yescomplemented
425C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—791no—
430C2×C22⋊C4—791no—
431C2×C22⋊C4—1582no—
432C2×C22⋊C4—1582no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—1581no—
440#102—3162no—
441#102—1584no—
442#102—1584no—
443#102—1584no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—3162no—
446#95—21no—
447C24—3164no—
448C24—3162no—
449C24—3162no—
450C24—3162no—
451C24—791no—
452C24—6322no—
453C24—1581no—
454C24—1582no—
455C24D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3164no—
458C2×D4—3168no—
459C2×D4—3164no—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—794no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—6322no—
467C2×D4—6322no—
468C2×D4—1588no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1582no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—6322no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7912yes—
501C22×C4C2×D31612yes—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503D8—3168no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—3164no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8—1582no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4C2×D31612yes—
522C4⋊C4C2×D31612yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3164no—
525C22⋊C4—3164no—
526C22⋊C4—6322no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1584no—
529C22⋊C4—1584no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1584no—
533C42—1584no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—3168no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—3161no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—3161no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—3162no—
549C23—6328no—
550C23—6328no—
551C23—6324no—
552C23—6324no—
553C23—1584no—
554C23—1582no—
555C23—1582no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—1582no—
560C23#1457913112yes—
561C23#1457918412yes—
562C23#1457918812yes—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564D4—3168no—
565D4—3168no—
566D4—3164no—
567D4—3162no—
568D4—3161no—
569D4—3162no—
570D4—3161no—
571D4—6324no—
572D4—6328no—
573D4—1584no—
574D4—1584no—
575D4—1584no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—6324no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4#1457913112yes—
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22×D31611yescharacteristic
605C2×C4#41×D7912yes—
606C2×C4#1457920712yes—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—3164no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3164no—
617C22—3162no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3164no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3161no—
624C22—63216no—
625C22—6322no—
626C22—6322no—
627C22—6322no—
628C22—6322no—
629C22—6322no—
630C22—6322no—
631C22#1909871114yes—
632C22C2×#1457913111yescharacteristic
633C22#1909920512yes—
634C22C2×#1457918411yescharacteristic
635C22C2×#1457918811yescharacteristic
636C22#1909936712yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—3162no—
642C4—3161no—
643C4—3161no—
644C4—3161no—
645C4#1909907511yescharacteristic
646C4#1909913211yescharacteristic
647C4#1909920512yes—
648C2—24no—
649C2—6321no—
650C2—6324no—
651C2—6322no—
652C2#2376672111yescharacteristic
653C2C2×#1909871111yescharacteristic
654C2#2377266911yescharacteristic
655C2#2377524812yes—
656C2#2377553912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1824C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#23963
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099261C2semidirect
2. C2×#19098699C2semidirect
3. C22×#14579081C2semidirect
4. #23766757C2semidirect
5. #23764545C2semidirect
6. #23764399C2semidirect
7. #23763826C2semidirect
8. #23763749C2semidirect
9. #23763721C2semidirect
10. #23763690C2semidirect
11. C79×#1824C2semidirect
18. C2×#14579152C22semidirect
21. C2×#14579136C22semidirect
25. C2×#14579123C22semidirect
28. C2×#14579119C22semidirect
34. C2×#14579081C22semidirect
35. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
41. #19098317C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
77. #14579135D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
339. #1824D79semidirect
340. C79#23963semidirect
373. #340C2×D79semidirect
374. #340C2×D79semidirect
424. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992612
C2×#190986992
C22×#145790812
#237667572
#237645452
#237643992
#237638262
#237637492
#237637212
#237636902
C79×#18242
#2396379