Finite Group Databasebeta

← #34320465

Subgroups — #34320465

Order 20224.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099265C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764549C212yesmaximal, complemented
5#23764400C212yesmaximal, complemented
6#23763829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763736C212yesmaximal, complemented
8#23763709C212yesmaximal, complemented
9#23763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
13#19099265—24no—
14#19099265—24no—
15C2×#14579154—21no—
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579137C2212yes—
19C2×#14579133—21no—
20C2×#14579132C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79—21no—
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
26C2×#14579085—24no—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31#19098482—21no—
32#19098474—21no—
33#19098470C2212yes—
34#19098442—21no—
35#19098436—21no—
36#19098423C2211yescharacteristic
37#19098326C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C79C2212yes—
43C2×#121×C79C2211yescharacteristic
44#448×C79—24no—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
49C23×Dic79—21no—
50C23×Dic79—21no—
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C22×C79⋊C8—22no—
53C22×C79⋊C8—42no—
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55#14579154—28no—
56#14579152—22no—
57#14579152—22no—
58#14579145—28no—
59#14579137—24no—
60#14579137—42no—
61#14579133—28no—
62#14579132—22no—
63#14579132—22no—
64D4×Dic79—28no—
65D4×Dic79—22no—
66D4×Dic79—22no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579119—22no—
70#14579119—22no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79D414yes—
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579085—24no—
91#14579085—24no—
92#14579082—42no—
93(C2×D79)⋊C8—42no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×Q8×C79—21no—
98C22×Q8×C79—24no—
99C22×Q8×C79—22no—
100C22×Q8×C79—22no—
101C22×Q8×C79—42no—
102C22×Q8×C79C2312yes—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79—21no—
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C79—24no—
108C2×SD16×C79—24no—
109C2×SD16×C79—42no—
110C22×C8×C79C2312yes—
111#121×C79—22no—
112#121×C79D414yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#103×C79—24no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D79—22no—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—82no—
123C22×Dic79—24no—
124C22×Dic79—24no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—82no—
129C22×Dic79—82no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—44no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—44no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—42no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—44no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C24×C79—21no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—28no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—44no—
171C2×Q8×C79—48no—
172C2×Q8×C79—44no—
173C2×Q8×C79—42no—
174C2×Q8×C79#4114yes—
175C2×D4×C79—24no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—42no—
180C2×D4×C79—42no—
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—44no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192SD16×C79—48no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79#12012yes—
207C23×C79#13512yes—
208C23×C79#13712yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215Q8×C79—24no—
216Q8×C79—24no—
217Q8×C79—48no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—42no—
220D4×C79—24no—
221D4×C79—48no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—48no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79#12012yes—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4112yes—
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—84no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—84no—
257C2×Dic79—84no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—42no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—24no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—82no—
271C22×C79—82no—
272C22×C79#45214yes—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#54612yes—
275C22×C79C2×#13511yescharacteristic
276C22×C79C2×#13711yescharacteristic
277C22×C79#57712yes—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—44no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79#52511yescharacteristic
287C4×C79#53511yescharacteristic
288C4×C79#54612yes—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—82no—
295#23964—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—24no—
297C2×C79—82no—
298C2×C79#240411yescharacteristic
299C2×C79C2×#45211yescharacteristic
300C2×C79#300911yescharacteristic
301C2×C79#330112yes—
302C2×C79#332012yes—
303D79—81no—
304C2×#553—791no—
305C2×#448D7911yescharacteristic, complemented
306C22×#103—791no—
307#2409—791no—
308#2026—792no—
309#2000—792no—
310#1893—791no—
311#1877—792no—
312#1873—792no—
313#1869—791no—
314#1824—791no—
315C79#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
317C22×SD16C2×D7912yes—
318C23×C8—791no—
319#553—1584no—
320#553—1584no—
321C2×#126—1581no—
322C2×#125—791no—
323C2×#123—1581no—
324C2×C22⋊Q8—792no—
325C2×#121—791no—
326C2×#121—1581no—
327C2×#121C2×D7911yescharacteristic
328C2×C4×D4—791no—
329C2×C4×D4—791no—
330C2×C4×D4—1581no—
331C2×#117—791no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333#448—24no—
334C2×#103—792no—
335C2×#103—792no—
336C2×#103—1584no—
337C2×#103C2×D7912yes—
338C2×#102—792no—
339C2×C22⋊C8—792no—
340C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341#395—1581no—
342#393—1581no—
343#391—792no—
344#386—1581no—
345#385—1581no—
346#380—791no—
347#340—792no—
348#340—792no—
349#340—792no—
350#336—792no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D7912yes—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—791no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4C22×D7911yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—791no—
363C23×C4—1581no—
364C23×C4—1581no—
365C23×C4C22×D7911yescharacteristic
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—42no—
369C22×C8—3162no—
370C22×C8—792no—
371C22×C8—1582no—
372C22×C8C22×D7912yes—
373#126—1588no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#123—1588no—
377C22⋊Q8—3162no—
378C22⋊Q8—1584no—
379#121—22no—
380#121—1582no—
381#121—1588no—
382#121—1582no—
383#121C22⋊D7914yes—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1588no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—794no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—791no—
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—1581no—
412#103—24no—
413#103—1584no—
414#103—1584no—
415#102—3162no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—3162no—
418#95—1582no—
419#95—1582no—
420#95—1581no—
421C24—21no—
422C24—791no—
423C24D4×D7911yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#1192962314yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—6322no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1584no—
446C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—6322no—
457C22×C4—6322no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7912yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471SD16—48no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—3164no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1582no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3164no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—3164no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—1584no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—1582no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1582no—
515C23#1457912912yes—
516C23#1457918212yes—
517C23#1457919012yes—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—3164no—
529D4—6324no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—6324no—
550C2×C4—6324no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4#1457912912yes—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×#1192962312yes—
564C2×C4#1457920612yes—
565C8—42no—
566C8—3162no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—3161no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22#1909872214yes—
582C22C2×#1457912911yescharacteristic
583C22#1909920012yes—
584C22C2×#1457918211yescharacteristic
585C22C2×#1457919011yescharacteristic
586C22#1909937212yes—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—3162no—
591C4—3162no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—6322no—
596C4#1909906911yescharacteristic
597C4#1909912811yescharacteristic
598C4#1909920712yes—
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—6321no—
602C2#2376671611yescharacteristic
603C2C2×#1909872211yescharacteristic
604C2#2377267611yescharacteristic
605C2#2377530612yes—
606C2#2377557512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#448×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099265C2
hypercenterC2×#448D79
hypocenterC79#23964
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579085C2semidirect
3. #23766759C2semidirect
4. #23764549C2semidirect
5. #23764400C2semidirect
6. #23763829C2semidirect
7. #23763736C2semidirect
8. #23763709C2semidirect
9. #23763690C2semidirect
10. #23763491C2semidirect
11. C2×#448×C79C2semidirect
305. C2×#448D79semidirect
315. C79#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992652
C22×#145790852
#237667592
#237645492
#237644002
#237638292
#237637362
#237637092
#237636902
#237634912
C2×#448×C792
#2396479