Finite Group Databasebeta

← #34320467

Subgroups — #34320467

Order 20224.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764550C212yesmaximal, complemented
6#23764404C212yesmaximal, complemented
7#23763732C212yesmaximal, complemented
8#23763711C212yesmaximal, complemented
9#23763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×#11929612C2212yes—
14#19099265—24no—
15#19099265—24no—
16C2×#14579154—21no—
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579141C2212yes—
20C2×#14579133—21no—
21C2×#14579132C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79—21no—
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
25C2×#14579119C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
27#19098701—24no—
28C2×#14579086—24no—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579086C2212yes—
31C2×#14579084C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
34#19098484—21no—
35#19098476—21no—
36#19098468C2212yes—
37#19098440—21no—
38#19098438—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C23×C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#121×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yes—
45#380×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—22no—
49C22×Dic158—24no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—42no—
52C22×Dic158C2312yes—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
55C23×Dic79—21no—
56C23×Dic79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C2×#11929612—24no—
60C2×#11929612—24no—
61C2×#11929612—42no—
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63#14579154—28no—
64#14579152—22no—
65#14579152—22no—
66#14579145—28no—
67#14579141—24no—
68#14579141—42no—
69#14579133—28no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72D4×Dic79—28no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77#14579119—22no—
78#14579119—22no—
79C2×C4⋊Dic79—22no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C2×C4⋊Dic79D414yes—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579086—24no—
97#14579086—24no—
98#14579084—24no—
99C22⋊(C79⋊C8)—22no—
100(C2×D79)⋊C8—42no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79—22no—
107C22×C8×C79—42no—
108C22×C8×C79C2312yes—
109#121×C79—22no—
110#121×C79D414yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#102×C79—42no—
116#95×C79—21no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic158—28no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—48no—
125C2×Dic158—44no—
126C2×Dic158—44no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158#4114yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—82no—
134C22×Dic79—24no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—44no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—82no—
142C22×Dic79—82no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929612—48no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—44no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—22no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—44no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C24×C79—21no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—24no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—42no—
179C2×D4×C79—42no—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—44no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C22⋊C4×C79—24no—
198C22⋊C4×C79—42no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79#12012yes—
207C23×C79#13512yes—
208C23×C79#13712yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215D4×C79—24no—
216D4×C79—48no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79#12012yes—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4112yes—
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D79—44no—
235C22⋊D79—84no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—48no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—84no—
252C2×Dic79—84no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—42no—
256Dic158—24no—
257Dic158—24no—
258Dic158—48no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—24no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—82no—
271C22×C79—82no—
272C22×C79#45214yes—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#54612yes—
275C22×C79C2×#13511yescharacteristic
276C22×C79C2×#13711yescharacteristic
277C22×C79#57712yes—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—82no—
286C4×C79#52511yescharacteristic
287C4×C79#53511yescharacteristic
288C4×C79#54612yes—
289Dic79—44no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—42no—
295#23964—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—24no—
297C2×C79—82no—
298C2×C79#240411yescharacteristic
299C2×C79C2×#45211yescharacteristic
300C2×C79#300911yescharacteristic
301C2×C79#330112yes—
302C2×C79#332012yes—
303D79—81no—
304C2×#553—791no—
305C2×#448—791no—
306C22×#103—791no—
307#2409—791no—
308#2026—792no—
309#2000—792no—
310#1893D7911yescharacteristic, complemented
311#1877—792no—
312#1873—792no—
313#1869—791no—
314#1824—791no—
315C79#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—791no—
317C22×SD16—792no—
318C23×C8C2×D7911yescharacteristic
319#553—1584no—
320#553—1584no—
321C2×#126—1581no—
322C2×#125—791no—
323C2×#123—1581no—
324C2×C22⋊Q8—792no—
325C2×#121—791no—
326C2×#121—1581no—
327C2×#121C2×D7911yescharacteristic
328C2×C4×D4—791no—
329C2×C4×D4—791no—
330C2×C4×D4—1581no—
331C2×#117—791no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333#448—1584no—
334C2×#103—792no—
335C2×#103—792no—
336C2×#103—792no—
337C2×#103—1584no—
338C2×#102C2×D7912yes—
339C2×C22⋊C8—792no—
340C2×C22⋊C8—791no—
341#395—1581no—
342#393—1581no—
343#391—792no—
344#386—1581no—
345#385—1581no—
346#380C2×D7911yescharacteristic
347#340—792no—
348#340—792no—
349#340C2×D7912yes—
350#336—792no—
351C22×Q8—3162no—
352C22×Q8—792no—
353C22×Q8—1584no—
354C22×Q8—1582no—
355C22×Q8—1582no—
356C22×Q8—1581no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—791no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4C22×D7911yescharacteristic
361C23×C4—791no—
362C23×C4—1581no—
363C23×C4—1581no—
364C23×C4—1581no—
365C23×C4C22×D7911yescharacteristic
366C2×SD16—3162no—
367C2×SD16—1584no—
368C2×SD16—1584no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8—792no—
372C22×C8C22×D7912yes—
373#126—1588no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#123—1588no—
377C22⋊Q8—3162no—
378C22⋊Q8—1584no—
379#121—22no—
380#121—1582no—
381#121—1588no—
382#121—1582no—
383#121D31614yes—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1588no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—794no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—1582no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—1581no—
412#103—1584no—
413#103—1584no—
414#103—1584no—
415#102—42no—
416C22⋊C8—3162no—
417C22⋊C8—1582no—
418#95—21no—
419#95—1582no—
420#95—1582no—
421C24—21no—
422C24—791no—
423C24D4×D7911yescharacteristic
424C2×Q8—3164no—
425C2×Q8—3168no—
426C2×Q8—3164no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—794no—
429C2×Q8—1588no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—6322no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1584no—
446C2×D4C2×D31612yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—6322no—
457C22×C4—6322no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7912yes—
469C22×C4C2×D31612yes—
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471SD16—3168no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1582no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—3164no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×D31612yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—3164no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—1584no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—1582no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1582no—
515C23#1457913112yes—
516C23#1457918012yes—
517C23#1457919012yes—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—3168no—
520Q8—3162no—
521Q8—3162no—
522Q8—1584no—
523Q8—1584no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—3164no—
529D4—6324no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—3168no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6324no—
549C2×C4—6324no—
550C2×C4—1584no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4#1457913112yes—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×D31611yescharacteristic
563C2×C4#41×D7912yes—
564C2×C4#1457920612yes—
565C8—42no—
566C8—3162no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—3161no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22#1909872614yes—
582C22C2×#1457913111yescharacteristic
583C22#1909920212yes—
584C22C2×#1457918011yescharacteristic
585C22C2×#1457919011yescharacteristic
586C22#1909937012yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—3162no—
591C4—3162no—
592C4—3161no—
593C4—3164no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4#1909907111yescharacteristic
597C4#1909912811yescharacteristic
598C4#1909920812yes—
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—6321no—
602C2#2376671811yescharacteristic
603C2C2×#1909872611yescharacteristic
604C2#2377268011yescharacteristic
605C2#2377530812yes—
606C2#2377557712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1893C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099265C2
hypercenter#1893D79
hypocenterC79#23964
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098701C2semidirect
3. C22×#14579086C2semidirect
4. #23766766C2semidirect
5. #23764550C2semidirect
6. #23764404C2semidirect
7. #23763732C2semidirect
8. #23763711C2semidirect
9. #23763692C2semidirect
10. #23763488C2semidirect
11. C79×#1893C2semidirect
310. #1893D79semidirect
315. C79#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992652
C2×#190987012
C22×#145790862
#237667662
#237645502
#237644042
#237637322
#237637112
#237636922
#237634882
C79×#18932
#2396479