Finite Group Databasebeta

← #34320468

Subgroups — #34320468

Order 20224.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764549C212yesmaximal, complemented
5#23764402C212yesmaximal, complemented
6#23763828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763731C212yesmaximal, complemented
8#23763709C212yesmaximal, complemented
9#23763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2212yes—
13#19099261—24no—
14#19099261—24no—
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579137C2212yes—
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579135—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
25C2×#14579119C2211yescharacteristic
26#19098702—24no—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31#19098482—21no—
32#19098474—21no—
33#19098470C2212yes—
34#19098442—21no—
35#19098436—21no—
36#19098423C2211yescharacteristic
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C23×C8×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79—24no—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×#103×C79C2212yes—
47C22×D316—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C2×#11929611—24no—
54C2×#11929611—24no—
55C2×#11929611—42no—
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57#14579156—28no—
58#14579152—22no—
59#14579152—22no—
60#14579146—28no—
61#14579137—24no—
62#14579137—42no—
63#14579136—22no—
64#14579136—22no—
65#14579135—28no—
66#14579135—22no—
67#14579135D414yes—
68#14579123—22no—
69#14579123—22no—
70C4×C22⋊D79—28no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73#14579119—22no—
74#14579119—22no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2312yes—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579085—24no—
92#14579083—42no—
93C22⋊(C79⋊C8)—22no—
94(C2×D79)⋊C8—42no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—22no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79—24no—
100C22×Q8×C79—22no—
101C22×Q8×C79—22no—
102C22×Q8×C79—42no—
103C22×Q8×C79C2312yes—
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79—21no—
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79—22no—
108C22×C8×C79—42no—
109C22×C8×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79D414yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—24no—
116#103×C79—24no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×D316—24no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—82no—
124C2×D316C2×D412yes—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—82no—
142#11929611—48no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—44no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—42no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162C4×Dic79—24no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C24×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—28no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—44no—
173C2×Q8×C79—48no—
174C2×Q8×C79—44no—
175C2×Q8×C79—42no—
176C2×Q8×C79#4114yes—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—24no—
183C22×C4×C79—44no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79—82no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—44no—
194C4⋊C4×C79—24no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79#12012yes—
202C23×C79#13512yes—
203C23×C79#13712yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—42no—
215Q8×C79—24no—
216Q8×C79—24no—
217Q8×C79—48no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—42no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—48no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—84no—
233C2×C4×C79#12012yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D79—44no—
239C22⋊D79—48no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253D316—24no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—84no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—84no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—24no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79#45214yes—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#54612yes—
270C22×C79C2×#13511yescharacteristic
271C22×C79C2×#13711yescharacteristic
272C22×C79#57712yes—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—82no—
282C2×D79—82no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—44no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79#52511yescharacteristic
288C4×C79#53511yescharacteristic
289C4×C79#54612yes—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—82no—
295#23964—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—24no—
297C2×C79#240411yescharacteristic
298C2×C79C2×#45211yescharacteristic
299C2×C79#300911yescharacteristic
300C2×C79#330112yes—
301C2×C79#332012yes—
302D79—81no—
303D79—82no—
304C2×#553—791no—
305C2×#448—791no—
306C22×#103D7911yescharacteristic, complemented
307#2409—791no—
308#2026—792no—
309#2000—792no—
310#1893—791no—
311#1877—792no—
312#1873—792no—
313#1869—791no—
314#1824—791no—
315C79#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
317C22×SD16—792no—
318C23×C8C2×D7911yescharacteristic
319#553—1584no—
320#553—1584no—
321C2×#126—1581no—
322C2×#125—791no—
323C2×#123—1581no—
324C2×C22⋊Q8—792no—
325C2×#121—791no—
326C2×#121—791no—
327C2×#121—1581no—
328C2×C4×D4—791no—
329C2×C4×D4—791no—
330C2×C4×D4—1581no—
331C2×#117—791no—
332C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
333#448—1584no—
334C2×#103—24no—
335C2×#103—792no—
336C2×#103C2×D7912yes—
337C2×#103C2×D7912yes—
338C2×#102—792no—
339C2×C22⋊C8—792no—
340C2×C22⋊C8—791no—
341#395—1581no—
342#393—1581no—
343#391—792no—
344#386—1581no—
345#385—1581no—
346#380—791no—
347#340—792no—
348#340—792no—
349#340—792no—
350#336—792no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D7912yes—
357C22×D4—791no—
358C22×D4—791no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—1581no—
365C23×C4C22×D7911yescharacteristic
366C2×SD16—3162no—
367C2×SD16—1584no—
368C2×SD16—1584no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8—792no—
372C22×C8C22×D7912yes—
373#126—1588no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#123—1588no—
377C22⋊Q8—3162no—
378C22⋊Q8—1584no—
379#121—794no—
380#121—1582no—
381#121—1588no—
382#121—1582no—
383#121—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1588no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D7914yes—
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—791no—
403C2×C22⋊C4—791no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—1581no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—1584no—
415#102—3162no—
416C22⋊C8—3162no—
417C22⋊C8—1582no—
418#95—1582no—
419#95—1582no—
420#95—1581no—
421C24—791no—
422C24—1581no—
423C24D4×D7911yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#1192962414yes—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—6322no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—6322no—
460C22×C4—1584no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7912yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471SD16—3168no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1582no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3164no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
492C22⋊C4—3164no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1584no—
500C42—1584no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—3162no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3162no—
509C23—1582no—
510C23—1582no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1582no—
515C23#1457912912yes—
516C23#1457918412yes—
517C23#1457919312yes—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—3168no—
525D4—3164no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6324no—
529D4—1584no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—6324no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4#1457912912yes—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×#1192962412yes—
564C2×C4#1457920612yes—
565C8—42no—
566C8—3162no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—3162no—
572C22—3161no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3161no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3161no—
579C22—6322no—
580C22—6322no—
581C22#1909872414yes—
582C22C2×#1457912911yescharacteristic
583C22#1909920312yes—
584C22C2×#1457918411yescharacteristic
585C22C2×#1457919311yescharacteristic
586C22#1909936912yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3162no—
594C4—3161no—
595C4—6322no—
596C4#1909907411yescharacteristic
597C4#1909913011yescharacteristic
598C4#1909920312yes—
599C2—24no—
600C2—6321no—
601C2—6322no—
602C2#2376671911yescharacteristic
603C2C2×#1909872411yescharacteristic
604C2#2377267311yescharacteristic
605C2#2377529812yes—
606C2#2377556712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC22×#103×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099261C2
hypercenterC22×#103D79
hypocenterC79#23964
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098702C2semidirect
3. #23766759C2semidirect
4. #23764549C2semidirect
5. #23764402C2semidirect
6. #23763828C2semidirect
7. #23763731C2semidirect
8. #23763709C2semidirect
9. #23763692C2semidirect
10. #23763490C2semidirect
11. C22×#103×C79C2semidirect
306. C22×#103D79semidirect
315. C79#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992612
C2×#190987022
#237667592
#237645492
#237644022
#237638282
#237637312
#237637092
#237636922
#237634902
C22×#103×C792
#2396479