Finite Group Databasebeta

← #34320473

Subgroups — #34320473

Order 20224.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099259C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764552C212yesmaximal, complemented
6#23764405C212yesmaximal, complemented
7#23763828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763733C212yesmaximal, complemented
9#23763710C212yesmaximal, complemented
10#23763491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14#19099259—24no—
15#19099259—24no—
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×#14579143—21no—
19C2×#14579140C2212yes—
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×#14579133—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
27#19098704—24no—
28C2×#14579086—24no—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579086C2212yes—
31C2×#14579086C2212yes—
32C2×#14579083C2212yes—
33#19098483—21no—
34#19098475—21no—
35#19098469C2212yes—
36#19098443—21no—
37#19098435—21no—
38#19098423C2211yescharacteristic
39#19098326C2212yes—
40#19098326C2212yes—
41#19098326C2212yes—
42C23×C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
46#336×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—22no—
49C22×Dic158—24no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—42no—
52C22×Dic158C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C23×Dic79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—24no—
61C2×#11929613—42no—
62#14579156—28no—
63#14579153—22no—
64#14579153—22no—
65#14579143—28no—
66#14579140—24no—
67#14579140—42no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135D414yes—
72#14579133—28no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75(C22⋊D79)⋊C4—28no—
76#14579120—22no—
77#14579120—22no—
78C2×C4⋊Dic79—22no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79D414yes—
81C2×C4⋊Dic79C2312yes—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579086—24no—
96#14579086—24no—
97#14579086—24no—
98#14579083—42no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C22×D4×C79D411yescharacteristic
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79—22no—
106C22×C8×C79—42no—
107C22×C8×C79C2312yes—
108C22×C8×C79C2312yes—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—42no—
117C23×D79—21no—
118C2×Dic158—28no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—48no—
125C2×Dic158—44no—
126C2×Dic158—44no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158#4114yes—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—82no—
138C22×Dic79—24no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—44no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—82no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—82no—
149#11929613—48no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—44no—
162C22⋊Dic79—24no—
163C22⋊Dic79—44no—
164C22⋊Dic79—42no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168C4×Dic79—24no—
169C24×C79C2×D411yescharacteristic
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—44no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79#12012yes—
207C23×C79#13512yes—
208C23×C79#13712yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—42no—
215D4×C79—44no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12012yes—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4112yes—
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D79—48no—
236C22⋊D79—84no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—48no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—84no—
252D316—24no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255C4×D79—84no—
256Dic158—24no—
257Dic158—24no—
258Dic158—48no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—42no—
262C8×C79—42no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—24no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79#45214yes—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#54612yes—
275C22×C79C2×#13511yescharacteristic
276C22×C79C2×#13711yescharacteristic
277C22×C79#57712yes—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—82no—
282C2×D79—82no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79#52511yescharacteristic
288C4×C79#53511yescharacteristic
289C4×C79#54612yes—
290Dic79—44no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—82no—
295#23964—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—24no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79#240411yescharacteristic
299C2×C79C2×#45211yescharacteristic
300C2×C79#300911yescharacteristic
301C2×C79#330112yes—
302C2×C79#332012yes—
303D79—82no—
304C2×#553—791no—
305C2×#448—791no—
306C22×#103—791no—
307#2409—791no—
308#2026—792no—
309#2000—792no—
310#1893—791no—
311#1877—792no—
312#1873—792no—
313#1869D7911yescharacteristic, complemented
314#1824—791no—
315C79#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—791no—
317C22×SD16—792no—
318C23×C8C2×D7911yescharacteristic
319#553—1584no—
320#553—1584no—
321C2×#126—1581no—
322C2×#125—791no—
323C2×#123—1581no—
324C2×C22⋊Q8—792no—
325C2×#121—791no—
326C2×#121—791no—
327C2×#121—1581no—
328C2×C4×D4—791no—
329C2×C4×D4—1581no—
330C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
331C2×#117—791no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333#448—1584no—
334C2×#103—792no—
335C2×#103—792no—
336C2×#103—792no—
337C2×#103—1584no—
338C2×#102—792no—
339C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
341#395—1581no—
342#393—1581no—
343#391—792no—
344#386—1581no—
345#385—1581no—
346#380—791no—
347#340—792no—
348#340—792no—
349#340—792no—
350#336C2×D7912yes—
351C22×Q8—3162no—
352C22×Q8—792no—
353C22×Q8—1584no—
354C22×Q8—1582no—
355C22×Q8—1582no—
356C22×Q8—1581no—
357C22×D4—791no—
358C22×D4—1581no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4D31611yescharacteristic
361C23×C4—1581no—
362C23×C4—1581no—
363C23×C4—1581no—
364C23×C4C22×D7911yescharacteristic
365C23×C4C22×D7911yescharacteristic
366C2×SD16—3162no—
367C2×SD16—1584no—
368C2×SD16—1584no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8C22×D7912yes—
372C22×C8C22×D7912yes—
373#126—1588no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#123—1588no—
377C22⋊Q8—3162no—
378C22⋊Q8—1584no—
379#121—794no—
380#121—1582no—
381#121—1582no—
382#121—1588no—
383#121—1582no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1588no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—794no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
410C2×C42—1581no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#103—1584no—
413#103—1584no—
414#103—1584no—
415#102—3162no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—42no—
418#95—1581no—
419#95—1582no—
420#95—1582no—
421C24—1581no—
422C24C2×D31611yescharacteristic
423C24C2×D31611yescharacteristic
424C2×Q8—3164no—
425C2×Q8—3168no—
426C2×Q8—3164no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—794no—
429C2×Q8—1588no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—3162no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—6322no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3164no—
455C22×C4—6322no—
456C22×C4—6322no—
457C22×C4—1584no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4D4×D7912yes—
465C22×C4D4×D7912yes—
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467C22×C4C2×D31611yescharacteristic
468C22×C4C2×D31611yescharacteristic
469C22×C4C2×D31611yescharacteristic
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471SD16—3168no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—3164no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—3164no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—1584no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—3162no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3162no—
514C23—1582no—
515C23#1457913112yes—
516C23#1457918312yes—
517C23#1457919412yes—
518C23C22×D31611yescharacteristic
519Q8—3168no—
520Q8—3162no—
521Q8—3162no—
522Q8—1584no—
523Q8—1584no—
524D4—44no—
525D4—3168no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6324no—
529D4—1584no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3168no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—6324no—
555C2×C4—6324no—
556C2×C4—1584no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4#1457913112yes—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4#41×D7912yes—
564C2×C4#1457920612yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—6322no—
580C22—6322no—
581C22#1909872714yes—
582C22C2×#1457913111yescharacteristic
583C22#1909920812yes—
584C22C2×#1457918311yescharacteristic
585C22C2×#1457919411yescharacteristic
586C22#1909937512yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3162no—
592C4—3162no—
593C4—3164no—
594C4—3162no—
595C4—6322no—
596C4#1909907111yescharacteristic
597C4#1909912811yescharacteristic
598C4#1909920212yes—
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—6322no—
602C2#2376671811yescharacteristic
603C2C2×#1909872711yescharacteristic
604C2#2377267911yescharacteristic
605C2#2377530412yes—
606C2#2377557312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1869C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099259C2
hypercenter#1869D79
hypocenterC79#23964
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098704C2semidirect
3. C22×#14579086C2semidirect
4. #23766765C2semidirect
5. #23764552C2semidirect
6. #23764405C2semidirect
7. #23763828C2semidirect
8. #23763733C2semidirect
9. #23763710C2semidirect
10. #23763491C2semidirect
11. C79×#1869C2semidirect
313. #1869D79semidirect
315. C79#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992592
C2×#190987042
C22×#145790862
#237667652
#237645522
#237644052
#237638282
#237637332
#237637102
#237634912
C79×#18692
#2396479