Finite Group Databasebeta

← #34320496

Subgroups — #34320496

Order 20224.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766757C211yesmaximal, characteristic
5#23764545C212yesmaximal, complemented
6#23764406C212yesmaximal, complemented
7#23763821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763756C212yesmaximal, complemented
9#23763721C212yesmaximal, complemented
10#23763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
15#19099248—24no—
16#19099248—24no—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579151—21no—
20C2×#14579144—21no—
21C2×#14579141C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579136C2212yes—
24C2×#14579131—21no—
25C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
27C2×#14579120—21no—
28C2×#14579119C2211yescharacteristic, complemented
29#19098716—24no—
30C2×#14579084C2212yescomplemented
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579081—24no—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×#14579081C2212yes—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
36#19098481—21no—
37#19098473—21no—
38#19098464C2212yes—
39#19098418—21no—
40#19098325C2212yescomplemented
41#19098317C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316—22no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316—22no—
54C22×D316—42no—
55C22×D316C2312yes—
56C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929613—24no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—42no—
61C22×C79⋊C8—22no—
62C22×C79⋊C8—42no—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64#14579156—28no—
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579151—28no—
68#14579144—28no—
69#14579141—22no—
70#14579141—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140D414yescomplemented
73#14579136—24no—
74#14579136—42no—
75#14579131—44no—
76#14579126—22no—
77#14579126—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80#14579120—28no—
81#14579119—22no—
82#14579119—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579084—42no—
102#14579083—24no—
103#14579081—24no—
104#14579081—24no—
105(C2×D79)⋊C8—42no—
106C23×C4×C79—21no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—44no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—82no—
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158C2×D412yes—
129C2×D316—28no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—44no—
136C2×D316—48no—
137C2×D316—44no—
138C2×D316—44no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—82no—
142C2×D316#4114yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155#11929613—48no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—44no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—82no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—24no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—24no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79#12012yes—
207C23×C79#13512yes—
208C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—24no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—48no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—88no—
224C22×D79—88no—
225C22×D79—84no—
226C22×D79—84no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—48no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79#12012yes—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4112yes—
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D79—44no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258D316—24no—
259D316—24no—
260D316—48no—
261D316—42no—
262D316—42no—
263D316—88no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—42no—
267Dic158—24no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—24no—
275C22×C79—24no—
276C22×C79#44914yes—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79#54612yes—
279C22×C79C2×#13511yescharacteristic
280C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C79#57712yes—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—44no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—816no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—82no—
299C4×C79#52511yescharacteristic
300C4×C79#53511yescharacteristic
301C4×C79#54612yes—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307#23966—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—24no—
309C2×C79#240411yescharacteristic
310C2×C79C2×#44911yescharacteristic
311C2×C79#301011yescharacteristic
312C2×C79#329612yes—
313C2×C79#331012yes—
314D79—81no—
315D79—84no—
316C2×#552—791no—
317C2×#450—791no—
318C22×#102—791no—
319#2408—791no—
320#2025—792no—
321#2000—792no—
322#1892—791no—
323#1880—792no—
324#1875—792no—
325#1869—791no—
326#1823D7911yescharacteristic, complemented
327C79#2396611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—791no—
329C22×SD16—792no—
330C23×C8—791no—
331#552—1584no—
332#552—1584no—
333C2×#126—1581no—
334C2×#125—791no—
335C2×#125—1581no—
336C2×#123—1581no—
337C2×C22⋊Q8—791no—
338C2×C22⋊Q8—791no—
339C2×#121—792no—
340C2×#120—1581no—
341C2×C4×Q8—791no—
342C2×C4×D4—791no—
343C2×#117—791no—
344C2×#117—1581no—
345C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
346#450—1584no—
347C2×#103—792no—
348C2×#102—792no—
349C2×#102—792no—
350C2×#102—792no—
351C2×#102—1584no—
352C2×C22⋊C8—792no—
353C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354#394—1581no—
355#392—1581no—
356#390—792no—
357#380C2×D7911yescharacteristic
358#379—1581no—
359#340—792no—
360#340C2×D7912yescomplemented
361#340C2×D7912yescomplemented
362#336—792no—
363C25—1581no—
364C22×Q8—791no—
365C22×D4—3162no—
366C22×D4—791no—
367C22×D4—792no—
368C22×D4—1582no—
369C22×D4—1584no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1582no—
372C22×D4—1582no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×SD16—3162no—
377C2×SD16—1584no—
378C2×SD16—1584no—
379C22×C8—3162no—
380C22×C8—792no—
381C22×C8—1582no—
382C22×C8C22×D7912yes—
383#126—1588no—
384#125—1582no—
385#125—1588no—
386#125—1582no—
387#123—1588no—
388C22⋊Q8—794no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392#121—3162no—
393#121—1584no—
394#120—3164no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1588no—
401#117—1582no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4D31614yescomplemented
412C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—791no—
417C2×C22⋊C4—791no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42—1581no—
427#103—3162no—
428#102—1584no—
429#102—1584no—
430#102—1584no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—3162no—
433#95—21no—
434C24—3164no—
435C24—3162no—
436C24—3162no—
437C24—3162no—
438C24—791no—
439C24—6322no—
440C24—1582no—
441C24D4×D7911yescharacteristic
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—3168no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—794no—
453C2×D4—6322no—
454C2×D4—1588no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7912yes—
482C22×C4C2×D31612yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484SD16—3168no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—3164no—
489C2×C8—1582no—
490C2×C8—1582no—
491C2×C8—1582no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4C2×D31612yes—
506C4⋊C4C2×D31612yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—3164no—
509C22⋊C4—3164no—
510C22⋊C4—6322no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1582no—
516C42—1584no—
517C42—1584no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—3168no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—6328no—
530C23—6328no—
531C23—6324no—
532C23—6324no—
533C23—1584no—
534C23—1582no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—1581no—
538C23—1582no—
539C23#1457913112yes—
540C23#1457918212yes—
541C23#1457918512yes—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—1584no—
546D4—3168no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—6328no—
551D4—1584no—
552D4—1584no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4#1457913112yes—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×D31611yescharacteristic
584C2×C4#41×D7912yes—
585C2×C4#1457920712yes—
586C8—42no—
587C8—3162no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—3164no—
593C22—3162no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3162no—
597C22—3164no—
598C22—3161no—
599C22—3164no—
600C22—63216no—
601C22—6322no—
602C22—6322no—
603C22—6322no—
604C22—6322no—
605C22#1909870914yes—
606C22C2×#1457913111yescharacteristic
607C22#1909920512yes—
608C22C2×#1457918211yescharacteristic
609C22C2×#1457918511yescharacteristic
610C22#1909937212yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—3162no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—3162no—
620C4#1909907511yescharacteristic
621C4#1909913211yescharacteristic
622C4#1909920512yes—
623C2—24no—
624C2—6321no—
625C2—6324no—
626C2#2376672111yescharacteristic
627C2C2×#1909870911yescharacteristic
628C2#2377268711yescharacteristic
629C2#2377523312yes—
630C2#2377541912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1823C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23766757C2
hypercenter#1823D79
hypocenterC79#23966
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099248C2semidirect
2. C2×#19098716C2semidirect
3. C22×#14579081C2semidirect
5. #23764545C2semidirect
6. #23764406C2semidirect
7. #23763821C2semidirect
8. #23763756C2semidirect
9. #23763721C2semidirect
10. #23763690C2semidirect
11. C79×#1823C2semidirect
18. C2×#14579152C22semidirect
21. C2×#14579141C22semidirect
25. C2×#14579126C22semidirect
28. C2×#14579119C22semidirect
30. C2×#14579084C22semidirect
35. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
41. #19098317C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
72. #14579140D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
326. #1823D79semidirect
327. C79#23966semidirect
360. #340C2×D79semidirect
361. #340C2×D79semidirect
411. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992482
C2×#190987162
C22×#145790812
#237667572
#237645452
#237644062
#237638212
#237637562
#237637212
#237636902
C79×#18232
#2396679