Subgroups — #34320497

Order 20224.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099253	—	2	4	no	—
15	#19099253	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579154	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14579151	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579142	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14579117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098714	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14579082	—	2	4	no	—
29	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098318	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#120×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#394×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#392×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#379×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14579154	—	2	8	no	—
57	#14579153	—	2	2	no	—
58	#14579153	—	2	2	no	—
59	#14579151	—	2	8	no	—
60	#14579142	—	2	8	no	—
61	#14579140	—	2	2	no	—
62	#14579140	—	2	2	no	—
63	#14579140	—	2	2	no	—
64	#14579140	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	#14579120	—	2	2	no	—
68	#14579120	—	2	2	no	—
69	#14579117	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	#14579084	—	4	2	no	—
87	#14579082	—	2	4	no	—
88	#14579082	—	2	4	no	—
89	#14579082	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
92	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
104	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
105	#120×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	#11929612	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
202	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
267	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
268	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
269	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
270	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	#449	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
295	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
303	Dic₇₉	—	4	2	no	—
304	Dic₇₉	—	4	2	no	—
305	Dic₇₉	—	4	2	no	—
306	Dic₇₉	—	4	2	no	—
307	#23966	—	79	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
310	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
311	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₉	#3296	1	2	yes	—
315	C₂×C₇₉	#3310	1	2	yes	—
316	C₂×#552	—	79	1	no	—
317	C₂×#450	—	79	1	no	—
318	C₂²×#102	—	79	1	no	—
319	#2408	D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	#2025	—	79	2	no	—
321	#2000	—	79	2	no	—
322	#1892	—	79	1	no	—
323	#1880	—	79	2	no	—
324	#1875	—	79	2	no	—
325	#1869	—	79	1	no	—
326	#1823	—	79	1	no	—
327	C₇₉	#23966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
330	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
331	#552	—	158	4	no	—
332	#552	—	158	4	no	—
333	C₂×#126	—	158	1	no	—
334	C₂×#125	—	79	1	no	—
335	C₂×#125	—	158	1	no	—
336	C₂×#123	—	158	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
339	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
340	C₂×#120	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	—	79	1	no	—
344	C₂×#117	—	158	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
346	#450	—	158	4	no	—
347	C₂×#103	—	79	2	no	—
348	C₂×#102	—	79	2	no	—
349	C₂×#102	—	79	2	no	—
350	C₂×#102	—	79	2	no	—
351	C₂×#102	—	158	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
354	#394	—	2	1	no	—
355	#392	—	2	1	no	—
356	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
357	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#379	—	2	1	no	—
359	#340	—	79	2	no	—
360	#340	—	79	2	no	—
361	#340	—	79	2	no	—
362	#336	—	79	2	no	—
363	C₂⁵	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
383	#126	—	158	8	no	—
384	#125	—	158	2	no	—
385	#125	—	158	2	no	—
386	#125	—	158	8	no	—
387	#123	—	158	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	4	2	no	—
394	#120	—	4	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	#117	—	158	8	no	—
400	#117	—	158	2	no	—
401	#117	—	158	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	316	2	no	—
428	#102	—	158	4	no	—
429	#102	—	158	4	no	—
430	#102	—	158	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	#11929623	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	316	8	no	—
485	C₂×C₈	—	316	4	no	—
486	C₂×C₈	—	158	2	no	—
487	C₂×C₈	—	158	2	no	—
488	C₂×C₈	—	158	2	no	—
489	C₂×C₈	—	158	2	no	—
490	C₂×C₈	—	158	2	no	—
491	C₂×C₈	—	158	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	158	4	no	—
519	C₄²	—	158	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
540	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
541	C₂³	#14579187	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	316	1	no	—
544	Q₈	—	316	1	no	—
545	Q₈	—	158	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	316	2	no	—
571	C₂×C₄	—	316	8	no	—
572	C₂×C₄	—	316	1	no	—
573	C₂×C₄	—	316	1	no	—
574	C₂×C₄	—	316	1	no	—
575	C₂×C₄	—	316	1	no	—
576	C₂×C₄	—	316	2	no	—
577	C₂×C₄	—	158	2	no	—
578	C₂×C₄	—	158	2	no	—
579	C₂×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂×C₄	—	158	2	no	—
581	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
586	C₈	—	316	2	no	—
587	C₈	—	316	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	8	16	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	#19098706	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19099207	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	316	2	no	—
617	C₄	—	316	2	no	—
618	C₄	—	316	2	no	—
619	C₄	—	316	2	no	—
620	C₄	#19099069	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19099128	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19099200	1	2	yes	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	#23766716	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19098706	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#23772684	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#23775235	1	2	yes	—
630	C₂	#23775421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#2408	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23966
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099253	C₂	semidirect
2. C₂×#19098714	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579082	C₂	semidirect
4. #23764546	C₂	semidirect
5. #23764403	C₂	semidirect
6. #23763821	C₂	semidirect
7. #23763758	C₂	semidirect
8. #23763723	C₂	semidirect
9. #23763693	C₂	semidirect
10. #23763484	C₂	semidirect
17. C₂×#14579153	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579120	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #19098325	C₂²	semidirect
35. #19098325	C₂²	semidirect
36. #19098325	C₂²	semidirect
37. #19098318	C₂²	semidirect
64. #14579140	D₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	semidirect
327. C₇₉	#23966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099253	2
C₂×#19098714	2
C₂²×#14579082	2
#23764546	2
#23764403	2
#23763821	2
#23763758	2
#23763723	2
#23763693	2
#23763484	2
C₇₉×#2408	2
#23966	79