Finite Group Databasebeta

← #34320499

Subgroups — #34320499

Order 20224.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766756C211yesmaximal, characteristic
5#23764547C212yesmaximal, complemented
6#23764405C212yesmaximal, complemented
7#23763823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763754C212yesmaximal, complemented
9#23763720C212yesmaximal, complemented
10#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14#19099253—24no—
15#19099253—24no—
16C2×#14579154—21no—
17C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579151—21no—
19C2×#14579142—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579140C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579135C2212yes—
23C2×#14579129—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579117—21no—
27C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098716—24no—
29C2×#14579086C2212yescomplemented
30C2×#14579083—24no—
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579083C2212yes—
33C2×#14579083C2212yes—
34#19098480—21no—
35#19098472—21no—
36#19098465C2212yes—
37#19098423C2211yescharacteristic
38#19098418—21no—
39#19098326C2212yescomplemented
40#19098326C2212yescomplemented
41#19098326C2212yescomplemented
42C23×C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C79C2212yescomplemented
46#336×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316—22no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316—42no—
54C22×D316C2312yes—
55C22×C22⋊D79—22no—
56C23×Dic79—21no—
57C2×#11929613—24no—
58C2×#11929613—24no—
59C2×#11929613—42no—
60#14579154—28no—
61#14579153—22no—
62#14579153—22no—
63#14579151—28no—
64#14579142—28no—
65#14579140—22no—
66#14579140—22no—
67#14579140—22no—
68#14579140D414yescomplemented
69#14579135—24no—
70#14579135—42no—
71#14579129—44no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74#14579120—22no—
75#14579120—22no—
76#14579117—28no—
77C2×C4⋊Dic79—22no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic79C2312yes—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579086—42no—
99#14579083—24no—
100#14579083—24no—
101#14579083—24no—
102C79⋊#95—21no—
103C22×D4×C79D411yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79—22no—
107C22×C8×C79—42no—
108C22×C8×C79C2312yes—
109C22×C8×C79C2312yes—
110C4×D4×C79—22no—
111C4×D4×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—42no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—44no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—82no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128C2×D316—28no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—44no—
135C2×D316—48no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316#4114yes—
139C2×C22⋊D79—44no—
140C2×C22⋊D79—44no—
141C2×C22⋊D79—82no—
142C22×Dic79—24no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150#11929613—48no—
151C4⋊Dic79—24no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—42no—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170(C2×D79)⋊C4—44no—
171(C2×D79)⋊C4—82no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—24no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—44no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79#12012yes—
212C23×C79#13512yes—
213C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—24no—
216C22×D79—48no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—88no—
224C22×D79—88no—
225C22×D79—84no—
226C22×D79—84no—
227D4×C79—44no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79#12012yes—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4112yes—
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D79—88no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—48no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262D316—24no—
263D316—24no—
264D316—48no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267Dic158—24no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270C8×C79—42no—
271C8×C79—42no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—24no—
275C22×C79—24no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79#44914yes—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79#54612yes—
284C22×C79C2×#13511yescharacteristic
285C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C79#57712yes—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—816no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79#52511yescharacteristic
300C4×C79#53511yescharacteristic
301C4×C79#54612yes—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—82no—
307#23966—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—24no—
309C2×C79—81no—
310C2×C79#240411yescharacteristic
311C2×C79C2×#44911yescharacteristic
312C2×C79#301011yescharacteristic
313C2×C79#329612yes—
314C2×C79#331012yes—
315D79—84no—
316C2×#552—791no—
317C2×#450—791no—
318C22×#102—791no—
319#2408—791no—
320#2025—792no—
321#2000—792no—
322#1892—791no—
323#1880—792no—
324#1875—792no—
325#1869D7911yescharacteristic, complemented
326#1823—791no—
327C79#2396611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—791no—
329C22×SD16—792no—
330C23×C8C2×D7911yescharacteristic
331#552—1584no—
332#552—1584no—
333C2×#126—1581no—
334C2×#125—791no—
335C2×#125—1581no—
336C2×#123—1581no—
337C2×C22⋊Q8—791no—
338C2×C22⋊Q8—791no—
339C2×#121—792no—
340C2×#120—1581no—
341C2×C4×Q8—791no—
342C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
343C2×#117—791no—
344C2×#117—1581no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346#450—1584no—
347C2×#103—792no—
348C2×#102—792no—
349C2×#102—792no—
350C2×#102—792no—
351C2×#102—1584no—
352C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D7912yescomplemented
354#394—1581no—
355#392—1581no—
356#390—792no—
357#380—791no—
358#379—1581no—
359#340—792no—
360#340—792no—
361#340—792no—
362#336C2×D7912yescomplemented
363C25—1581no—
364C22×Q8—791no—
365C22×D4—3162no—
366C22×D4—792no—
367C22×D4—1584no—
368C22×D4—1582no—
369C22×D4—1582no—
370C22×D4—1582no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4D31611yescharacteristic
373C23×C4—1581no—
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×SD16—3162no—
377C2×SD16—1584no—
378C2×SD16—1584no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—42no—
381C22×C8C22×D7912yes—
382C22×C8C22×D7912yes—
383#126—1588no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1588no—
387#123—1588no—
388C22⋊Q8—794no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392#121—3162no—
393#121—1584no—
394#120—3164no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—1588no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402C2×C4⋊C4—794no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—792no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
424C2×C42—1581no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427#103—3162no—
428#102—1584no—
429#102—1584no—
430#102—1584no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—42no—
433#95—1581no—
434C24—3164no—
435C24—3162no—
436C24—3162no—
437C24—3162no—
438C24—6322no—
439C24—1582no—
440C24C2×D31611yescharacteristic
441C24C2×D31611yescharacteristic
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3168no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—3164no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—794no—
456C2×D4—6322no—
457C2×D4—1588no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7912yes—
478C22×C4D4×D7912yes—
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4C2×D31611yescharacteristic
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484SD16—3168no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3164no—
510C22⋊C4—3164no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—6322no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1584no—
519C42—1584no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—3168no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—6328no—
535C23—6328no—
536C23—6324no—
537C23—6324no—
538C23—1584no—
539C23#1457913112yes—
540C23#1457918312yes—
541C23#1457918912yes—
542C23C22×D31611yescharacteristic
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—1584no—
546D4—44no—
547D4—3168no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—6328no—
551D4—1584no—
552D4—1584no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3168no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4#1457913112yes—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7912yes—
585C2×C4#1457920612yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—3164no—
598C22—3164no—
599C22—3164no—
600C22—63216no—
601C22—6322no—
602C22—6322no—
603C22—6322no—
604C22—6322no—
605C22#1909871014yes—
606C22C2×#1457913111yescharacteristic
607C22#1909920812yes—
608C22C2×#1457918311yescharacteristic
609C22C2×#1457918911yescharacteristic
610C22#1909937512yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—6322no—
620C4#1909907111yescharacteristic
621C4#1909912811yescharacteristic
622C4#1909920212yes—
623C2—24no—
624C2—81no—
625C2—6324no—
626C2#2376671811yescharacteristic
627C2C2×#1909871011yescharacteristic
628C2#2377268811yescharacteristic
629C2#2377523712yes—
630C2#2377542312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1869C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23766756C2
hypercenter#1869D79
hypocenterC79#23966
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099253C2semidirect
2. C2×#19098716C2semidirect
3. C22×#14579083C2semidirect
5. #23764547C2semidirect
6. #23764405C2semidirect
7. #23763823C2semidirect
8. #23763754C2semidirect
9. #23763720C2semidirect
10. #23763487C2semidirect
11. C79×#1869C2semidirect
17. C2×#14579153C22semidirect
21. C2×#14579140C22semidirect
24. C2×C4×Dic158C22semidirect
25. C2×#14579120C22semidirect
29. C2×#14579086C22semidirect
39. #19098326C22semidirect
40. #19098326C22semidirect
41. #19098326C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
46. #336×C79C22semidirect
68. #14579140D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
325. #1869D79semidirect
327. C79#23966semidirect
353. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
362. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992532
C2×#190987162
C22×#145790832
#237667562
#237645472
#237644052
#237638232
#237637542
#237637202
#237634872
C79×#18692
#2396679