Finite Group Databasebeta

← #34320501

Subgroups — #34320501

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766765C211yesmaximal, characteristic
4#23764548C212yesmaximal, complemented
5#23764408C212yesmaximal, complemented
6#23763824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763741C212yesmaximal, complemented
8#23763712C212yesmaximal, complemented
9#23763693C211yesmaximal, characteristic
10#23763486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#552×C79C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×#11929614C2212yes—
14C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#14579140C2212yes—
16#19098718—24no—
17C2×#14579085C2212yes—
18C2×#14579084—24no—
19C2×#14579084C2212yes—
20C2×#14579084C2212yes—
21C2×#14579084C2212yes—
22C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
24#19098483—21no—
25#19098475—21no—
26#19098469C2212yes—
27#19098443—21no—
28#19098435—21no—
29#19098423C2211yescharacteristic
30#19098325C2212yes—
31#19098325C2212yes—
32#19098325C2212yes—
33#19098318C2212yes—
34#552×C79—24no—
35#552×C79—24no—
36C2×#126×C79—21no—
37C2×#125×C79—21no—
38C2×#125×C79C2211yescharacteristic
39C2×#123×C79—21no—
40C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#117×C79—21no—
45C2×#117×C79C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—22no—
49C22×Dic158—24no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—42no—
52C22×Dic158C2312yes—
53C23×Dic79—21no—
54C2×#11929614—24no—
55C2×#11929614—24no—
56C2×#11929614—42no—
57C22×C79⋊C8—22no—
58C22×C79⋊C8—42no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61#14579140—24no—
62#14579140—42no—
63C2×C4⋊Dic79C2312yes—
64C2×Dic79⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×C22⋊Dic79—22no—
67#14579085—42no—
68#14579084—24no—
69#14579084—24no—
70#14579084—24no—
71C22⋊(C79⋊C8)—22no—
72C22⋊(C79⋊C8)—42no—
73C79⋊#95—21no—
74C79⋊#95—22no—
75C79⋊#95—22no—
76C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
77C22×D4×C79D411yescharacteristic
78C23×C4×C79—21no—
79C23×C4×C79C2311yescharacteristic
80C23×C4×C79C2311yescharacteristic
81#126×C79—28no—
82#125×C79—28no—
83#125×C79—22no—
84#125×C79—22no—
85#123×C79—28no—
86C22⋊Q8×C79—22no—
87C22⋊Q8×C79—22no—
88C22⋊Q8×C79—22no—
89C22⋊Q8×C79D414yes—
90C4×Q8×C79—22no—
91C4×Q8×C79—22no—
92C4×D4×C79—22no—
93C4×D4×C79—22no—
94#117×C79—28no—
95#117×C79—22no—
96#117×C79—22no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79D414yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C42×C79—21no—
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117C2×Dic158—28no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—48no—
124C2×Dic158—44no—
125C2×Dic158—44no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158#4114yes—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—44no—
131C22×Dic79—42no—
132#11929614—48no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—44no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142Dic79⋊C4—44no—
143C22⋊Dic79—44no—
144C22⋊Dic79—42no—
145C24×C79C2×D411yescharacteristic
146C24×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C79—21no—
148C2×Q8×C79—22no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79C2×D412yes—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—24no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79—42no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—24no—
176C4⋊C4×C79—24no—
177C4⋊C4×C79—24no—
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—24no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C4⋊C4×C79C2×D412yes—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C22⋊C4×C79—24no—
189C22⋊C4×C79—24no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C42×C79—24no—
193C42×C79—24no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79#12012yes—
204C23×C79#13512yes—
205C23×C79#13712yes—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207Q8×C79—24no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210D4×C79—44no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—48no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79#12012yes—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4112yes—
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—48no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248Dic158—24no—
249Dic158—24no—
250Dic158—48no—
251Dic158—42no—
252Dic158—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—24no—
258C22×C79—24no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79#45214yes—
265C22×C79C2×#12011yescharacteristic
266C22×C79#54612yes—
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C22×C79#57812yes—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79#52511yescharacteristic
279C4×C79#53511yescharacteristic
280C4×C79#54612yes—
281Dic79—44no—
282Dic79—82no—
283#23967—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—24no—
285C2×C79—81no—
286C2×C79#240411yescharacteristic
287C2×C79C2×#45211yescharacteristic
288C2×C79#301111yescharacteristic
289C2×C79#330012yes—
290C2×C79#331212yes—
291C2×#552D7911yescharacteristic
292C2×#451—791no—
293C22×#103—791no—
294#2409—791no—
295#2026—792no—
296#2001—792no—
297#1892—791no—
298#1878—792no—
299#1873—792no—
300#1869—791no—
301#1823—791no—
302C79#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—791no—
304C22×Q16—792no—
305C23×C8—791no—
306#552—24no—
307#552—24no—
308C2×#126—21no—
309C2×#125—21no—
310C2×#125C2×D7911yescharacteristic
311C2×#123—21no—
312C2×C22⋊Q8—792no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
317C2×#117—21no—
318C2×#117C2×D7911yescharacteristic
319C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
320#451—1584no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103—792no—
323C2×#103—792no—
324C2×#103—792no—
325C2×#103—1584no—
326C2×C22⋊C8—792no—
327C2×C22⋊C8—791no—
328#395—1581no—
329#393—1581no—
330#391—792no—
331#386—1581no—
332#385—1581no—
333#380—791no—
334#340—792no—
335#340—792no—
336#340—792no—
337#336—792no—
338C22×Q8—3162no—
339C22×Q8—792no—
340C22×Q8—1584no—
341C22×Q8—1582no—
342C22×Q8—1582no—
343C22×Q8—1581no—
344C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
345C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4C22×D7911yescharacteristic
349C23×C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×Q16—3162no—
351C2×Q16—1584no—
352C2×Q16—1584no—
353C22×C8—3162no—
354C22×C8—792no—
355C22×C8—792no—
356C22×C8—1582no—
357#126—28no—
358#125—28no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#123—28no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—3162no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8C22⋊D7914yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—28no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—792no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D7914yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399#103—3162no—
400#103—1584no—
401#103—1584no—
402#103—1584no—
403C22⋊C8—3162no—
404C22⋊C8—1582no—
405#95—1581no—
406#95—1582no—
407#95—1582no—
408C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—3168no—
415C2×Q8—3164no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—794no—
418C2×Q8—1588no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—3162no—
442C22×C4—3164no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
451C22×C4C23×D7911yescharacteristic
452Q16—3168no—
453C2×C8—3164no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1582no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3164no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—3162no—
482C22⋊C4—3164no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23#1457913012yes—
495C23#1457918112yes—
496C23#1457919112yes—
497C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3168no—
502Q8—3162no—
503Q8—3162no—
504Q8—1584no—
505Q8—1584no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3168no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—1584no—
539C2×C4#1457913012yes—
540C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×C4#41×D7912yes—
543C2×C4#1457920712yes—
544C8—3162no—
545C8—3162no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22#1909872514yes—
556C22C2×#1457913011yescharacteristic
557C22#1909920112yes—
558C22C2×#1457918111yescharacteristic
559C22C2×#1457919111yescharacteristic
560C22#1909937812yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—3164no—
570C4—6322no—
571C4#1909907011yescharacteristic
572C4#1909912711yescharacteristic
573C4#1909920112yes—
574C2—24no—
575C2—81no—
576C2#2376671511yescharacteristic
577C2C2×#1909872511yescharacteristic
578C2#2377269511yescharacteristic
579C2#2377528112yes—
580C2#2377544512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#552×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenterC2×#552D79
hypocenterC79#23967
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098718C2semidirect
2. C22×#14579084C2semidirect
4. #23764548C2semidirect
5. #23764408C2semidirect
6. #23763824C2semidirect
7. #23763741C2semidirect
8. #23763712C2semidirect
10. #23763486C2semidirect
302. C79#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987182
C22×#145790842
#237667652
#237645482
#237644082
#237638242
#237637412
#237637122
#237636932
#237634862
C2×#552×C792
#2396779