Finite Group Databasebeta

← #34320502

Subgroups — #34320502

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099255C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766759C211yesmaximal, characteristic
4#23764549C212yesmaximal, complemented
5#23764407C212yesmaximal, complemented
6#23763824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763743C212yesmaximal, complemented
8#23763709C212yesmaximal, complemented
9#23763690C211yesmaximal, characteristic
10#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
13#19099255—24no—
14#19099255—24no—
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579152—21no—
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C2×#14579137C2212yes—
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24C2×#14579117—21no—
25C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
26C2×#14579085—24no—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579085C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31#19098482—21no—
32#19098474—21no—
33#19098470C2212yes—
34#19098442—21no—
35#19098436—21no—
36#19098423C2211yescharacteristic
37#19098326C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C79C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#451×C79—24no—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
48C23×Dic79—21no—
49C22×C4×D79C2311yescharacteristic
50C22×C79⋊C8—22no—
51C22×C79⋊C8—42no—
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53#14579156—28no—
54#14579152—28no—
55#14579152—22no—
56#14579152—22no—
57#14579145—28no—
58#14579137—22no—
59#14579137—22no—
60#14579137—24no—
61#14579137—42no—
62Q8×Dic79—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64C4×C22⋊D79—22no—
65C4×C22⋊D79—22no—
66#14579119—22no—
67#14579119—22no—
68#14579117—28no—
69C2×C4⋊Dic79—22no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D414yes—
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579085—24no—
91#14579085—24no—
92#14579085—42no—
93(C2×D79)⋊C8—42no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×Q8×C79—21no—
98C22×Q8×C79—24no—
99C22×Q8×C79—22no—
100C22×Q8×C79—22no—
101C22×Q8×C79—42no—
102C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C79C2312yes—
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79—24no—
107C2×Q16×C79—24no—
108C2×Q16×C79—42no—
109C22×C8×C79C2312yes—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79D414yes—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#103×C79—24no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D79—22no—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C22×Dic79—24no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—44no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—44no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—42no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—44no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—28no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—44no—
172C2×Q8×C79—48no—
173C2×Q8×C79—44no—
174C2×Q8×C79—42no—
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C2×Q8×C79#4114yes—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—44no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188Q16×C79—48no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—24no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79#12012yes—
199C23×C79#13512yes—
200C23×C79#13712yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—21no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—22no—
207Q8×C79—24no—
208Q8×C79—24no—
209Q8×C79—24no—
210Q8×C79—48no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—42no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—48no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79#12012yes—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4112yes—
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D79—44no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—48no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—42no—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—24no—
258C22×C79—24no—
259C22×C79#45214yes—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79#54612yes—
262C22×C79C2×#13511yescharacteristic
263C22×C79C2×#13711yescharacteristic
264C22×C79#57812yes—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—44no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79#52511yescharacteristic
275C4×C79#53511yescharacteristic
276C4×C79#54612yes—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—82no—
283#23967—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—24no—
285C2×C79#240411yescharacteristic
286C2×C79C2×#45211yescharacteristic
287C2×C79#301111yescharacteristic
288C2×C79#330012yes—
289C2×C79#331212yes—
290D79—81no—
291C2×#552—791no—
292C2×#451D7911yescharacteristic, complemented
293C22×#103—791no—
294#2409—791no—
295#2026—792no—
296#2001—792no—
297#1892—791no—
298#1878—792no—
299#1873—792no—
300#1869—791no—
301#1823—791no—
302C79#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
304C22×Q16C2×D7912yes—
305C23×C8—791no—
306#552—1584no—
307#552—1584no—
308C2×#126—1581no—
309C2×#125—791no—
310C2×#125—1581no—
311C2×#123—1581no—
312C2×C22⋊Q8—792no—
313C2×C22⋊Q8—791no—
314C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315C2×C4×Q8—791no—
316C2×C4×D4—791no—
317C2×#117—791no—
318C2×#117—1581no—
319C22×C4⋊C4—791no—
320#451—24no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103—792no—
323C2×#103—792no—
324C2×#103—1584no—
325C2×#103C2×D7912yes—
326C2×C22⋊C8—792no—
327C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
328#395—1581no—
329#393—1581no—
330#391—792no—
331#386—1581no—
332#385—1581no—
333#380—791no—
334#340—792no—
335#340—792no—
336#340—792no—
337#336—792no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
344C22×Q8C22×D7912yes—
345C22×D4—791no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—791no—
348C23×C4—1581no—
349C23×C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—42no—
353C22×C8—3162no—
354C22×C8—792no—
355C22×C8—1582no—
356C22×C8C22×D7912yes—
357#126—1588no—
358#125—1582no—
359#125—1588no—
360#125—1582no—
361#123—1588no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—3162no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8C22⋊D7914yes—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372#117—1588no—
373#117—1582no—
374#117—1582no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—794no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—792no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—791no—
391C2×C22⋊C4—791no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42—1581no—
399#103—24no—
400#103—3162no—
401#103—1584no—
402#103—1584no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—3162no—
405#95—1582no—
406#95—1582no—
407#95—1581no—
408C24—791no—
409C24D4×D7911yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
424C2×Q8#1192962314yes—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1582no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1584no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7912yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
451C22×C4C23×D7911yescharacteristic
452Q16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—3164no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3164no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—3164no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C42—1584no—
484C42—1584no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—1582no—
490C23—1581no—
491C23—1581no—
492C23—1581no—
493C23—1582no—
494C23#1457912912yes—
495C23#1457918412yes—
496C23#1457919312yes—
497C23C2×D4×D7911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506D4—3164no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3168no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4#1457912912yes—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192962312yes—
543C2×C4#1457920612yes—
544C8—42no—
545C8—3162no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—3161no—
551C22—3162no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3162no—
555C22#1909872414yes—
556C22C2×#1457912911yescharacteristic
557C22#1909920012yes—
558C22C2×#1457918411yescharacteristic
559C22C2×#1457919311yescharacteristic
560C22#1909937912yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—3162no—
568C4—3162no—
569C4—3161no—
570C4—6322no—
571C4#1909906911yescharacteristic
572C4#1909912811yescharacteristic
573C4#1909920712yes—
574C2—24no—
575C2—6321no—
576C2#2376671611yescharacteristic
577C2C2×#1909872411yescharacteristic
578C2#2377269411yescharacteristic
579C2#2377529112yes—
580C2#2377545512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#451×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenterC2×#451D79
hypocenterC79#23967
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579085C2semidirect
4. #23764549C2semidirect
5. #23764407C2semidirect
6. #23763824C2semidirect
7. #23763743C2semidirect
8. #23763709C2semidirect
10. #23763487C2semidirect
11. C2×#451×C79C2semidirect
292. C2×#451D79semidirect
302. C79#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992552
C22×#145790852
#237667592
#237645492
#237644072
#237638242
#237637432
#237637092
#237636902
#237634872
C2×#451×C792
#2396779