Finite Group Databasebeta

← #34320510

Subgroups — #34320510

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766765C211yesmaximal, characteristic
5#23764552C212yesmaximal, complemented
6#23764410C212yesmaximal, complemented
7#23763823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763740C212yesmaximal, complemented
9#23763710C212yesmaximal, complemented
10#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×Dic316C2212yes—
14#19099253—24no—
15#19099253—24no—
16C2×#14579154—21no—
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×#14579151—21no—
19C2×#14579142—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579140C2212yes—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25C2×#14579117—21no—
26C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
27#19098721—24no—
28C2×#14579086—24no—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579086C2212yes—
31C2×#14579086C2212yes—
32C2×#14579086C2212yes—
33#19098483—21no—
34#19098475—21no—
35#19098469C2212yes—
36#19098443—21no—
37#19098435—21no—
38#19098423C2211yescharacteristic
39#19098326C2212yes—
40#19098326C2212yes—
41#19098326C2212yes—
42C23×C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
46#336×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—22no—
49C22×Dic158—24no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—42no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×Dic158C2312yes—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C2×Dic316—24no—
57C2×Dic316—24no—
58C2×Dic316—42no—
59#14579154—28no—
60#14579153—22no—
61#14579153—22no—
62#14579151—28no—
63#14579142—28no—
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579140—22no—
67#14579140—24no—
68#14579140—42no—
69#14579140D414yes—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72#14579120—22no—
73#14579120—22no—
74#14579117—28no—
75C2×C4⋊Dic79—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79D414yes—
78C2×C4⋊Dic79C2312yes—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579086—24no—
96#14579086—24no—
97#14579086—24no—
98#14579086—42no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C22×D4×C79D411yescharacteristic
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79—22no—
106C22×C8×C79—42no—
107C22×C8×C79C2312yes—
108C22×C8×C79C2312yes—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—42no—
117C2×Dic158—28no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—48no—
127C2×Dic158—44no—
128C2×Dic158—44no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×Dic158#4114yes—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—44no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143Dic316—48no—
144C4⋊Dic79—24no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—44no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—44no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—24no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—44no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79#12012yes—
204C23×C79#13512yes—
205C23×C79#13712yes—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207D4×C79—44no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79#12012yes—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4112yes—
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—48no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—48no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245Dic158—24no—
246Dic158—24no—
247Dic158—24no—
248Dic158—48no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—42no—
252Dic158—42no—
253C8×C79—42no—
254C8×C79—42no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—24no—
258C22×C79—24no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79#45214yes—
265C22×C79C2×#12011yescharacteristic
266C22×C79#54612yes—
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C22×C79#57812yes—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79#52511yescharacteristic
275C4×C79#53511yescharacteristic
276C4×C79#54612yes—
277Dic79—44no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—82no—
283#23967—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—24no—
285C2×C79—81no—
286C2×C79#240411yescharacteristic
287C2×C79C2×#45211yescharacteristic
288C2×C79#301111yescharacteristic
289C2×C79#330012yes—
290C2×C79#331212yes—
291C2×#552—791no—
292C2×#451—791no—
293C22×#103—791no—
294#2409—791no—
295#2026—792no—
296#2001—792no—
297#1892—791no—
298#1878—792no—
299#1873—792no—
300#1869D7911yescharacteristic
301#1823—791no—
302C79#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—791no—
304C22×Q16—792no—
305C23×C8C2×D7911yescharacteristic
306#552—1584no—
307#552—1584no—
308C2×#126—1581no—
309C2×#125—791no—
310C2×#125—1581no—
311C2×#123—1581no—
312C2×C22⋊Q8—792no—
313C2×C22⋊Q8—791no—
314C2×C22⋊Q8—791no—
315C2×C4×Q8—791no—
316C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
317C2×#117—791no—
318C2×#117—1581no—
319C22×C4⋊C4—791no—
320#451—1584no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103—792no—
323C2×#103—792no—
324C2×#103—792no—
325C2×#103—1584no—
326C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
328#395—1581no—
329#393—1581no—
330#391—792no—
331#386—1581no—
332#385—1581no—
333#380—791no—
334#340—792no—
335#340—792no—
336#340—792no—
337#336C2×D7912yes—
338C22×Q8—3162no—
339C22×Q8—791no—
340C22×Q8—792no—
341C22×Q8—1584no—
342C22×Q8—1582no—
343C22×Q8—1582no—
344C22×Q8—1581no—
345C22×D4D31611yescharacteristic
346C23×C4—1581no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4C22×D7911yescharacteristic
349C23×C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×Q16—3162no—
351C2×Q16—1584no—
352C2×Q16—1584no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—42no—
355C22×C8C22×D7912yes—
356C22×C8C22×D7912yes—
357#126—1588no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1588no—
361#123—1588no—
362C22⋊Q8—3162no—
363C22⋊Q8—794no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—1588no—
373#117—1582no—
374#117—1582no—
375C2×C4⋊C4—794no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—792no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
395C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
396C2×C42—1581no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399#103—3162no—
400#103—1584no—
401#103—1584no—
402#103—1584no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—42no—
405#95—1581no—
406#95—1582no—
407#95—1582no—
408C24C2×D31611yescharacteristic
409C24C2×D31611yescharacteristic
410C2×Q8—3164no—
411C2×Q8—3168no—
412C2×Q8—3164no—
413C2×Q8—3162no—
414C2×Q8—794no—
415C2×Q8—792no—
416C2×Q8—1588no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—3164no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1584no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7912yes—
446C22×C4D4×D7912yes—
447C22×C4C2×D31611yescharacteristic
448C22×C4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4C2×D31611yescharacteristic
450C22×C4C2×D31611yescharacteristic
451C22×C4C23×D7911yescharacteristic
452Q16—3168no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—3164no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—3164no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1584no—
486C42—1584no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23#1457913112yes—
495C23#1457918312yes—
496C23#1457919412yes—
497C23C22×D31611yescharacteristic
498Q8—3168no—
499Q8—3162no—
500Q8—3161no—
501Q8—3162no—
502Q8—3161no—
503Q8—1584no—
504Q8—1584no—
505Q8—1584no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3168no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3168no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4#1457913112yes—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#41×D7912yes—
543C2×C4#1457920612yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22#1909872714yes—
556C22C2×#1457913111yescharacteristic
557C22#1909920812yes—
558C22C2×#1457918311yescharacteristic
559C22C2×#1457919411yescharacteristic
560C22#1909938012yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3162no—
566C4—3164no—
567C4—3162no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—6322no—
571C4#1909907111yescharacteristic
572C4#1909912811yescharacteristic
573C4#1909920212yes—
574C2—24no—
575C2—81no—
576C2#2376671811yescharacteristic
577C2C2×#1909872711yescharacteristic
578C2#2377269711yescharacteristic
579C2#2377528912yes—
580C2#2377545312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1869C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1869D79
hypocenterC79#23967
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098721C2semidirect
3. C22×#14579086C2semidirect
5. #23764552C2semidirect
6. #23764410C2semidirect
7. #23763823C2semidirect
8. #23763740C2semidirect
9. #23763710C2semidirect
10. #23763487C2semidirect
302. C79#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992532
C2×#190987212
C22×#145790862
#237667652
#237645522
#237644102
#237638232
#237637402
#237637102
#237634872
C79×#18692
#2396779