Subgroups — #34320527

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#554×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579129	—	2	1	no	—
17	#19098713	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14579081	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098480	—	2	1	no	—
26	#19098472	—	2	1	no	—
27	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098418	—	2	1	no	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
35	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#125×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579135	—	2	4	no	—
63	#14579135	—	4	2	no	—
64	#14579129	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#14579085	—	4	2	no	—
71	#14579081	—	2	4	no	—
72	#14579081	—	2	4	no	—
73	#14579081	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	#11929611	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
228	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
232	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	D₃₁₆	—	2	4	no	—
267	D₃₁₆	—	2	4	no	—
268	D₃₁₆	—	4	8	no	—
269	D₃₁₆	—	4	2	no	—
270	D₃₁₆	—	4	2	no	—
271	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	#448	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
288	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
292	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
293	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
307	Dic₇₉	—	8	2	no	—
308	#23969	—	79	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₉	#3295	1	2	yes	—
315	C₂×C₇₉	#3314	1	2	yes	—
316	D₇₉	—	8	4	no	—
317	C₂×#554	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#450	—	79	1	no	—
319	C₂²×#102	—	79	1	no	—
320	#2408	—	79	1	no	—
321	#2023	—	79	2	no	—
322	#2000	—	79	2	no	—
323	#1892	—	79	1	no	—
324	#1880	—	79	2	no	—
325	#1874	—	79	2	no	—
326	#1869	—	79	1	no	—
327	#1824	—	79	1	no	—
328	C₇₉	#23969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
331	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
332	#554	—	2	4	no	—
333	#554	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#125	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#121	—	79	2	no	—
341	C₂×#120	—	158	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#450	—	158	4	no	—
348	C₂×#103	—	79	2	no	—
349	C₂×#102	—	79	2	no	—
350	C₂×#102	—	79	2	no	—
351	C₂×#102	—	79	2	no	—
352	C₂×#102	—	158	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
355	#394	—	158	1	no	—
356	#392	—	158	1	no	—
357	#390	—	79	2	no	—
358	#380	—	79	1	no	—
359	#379	—	158	1	no	—
360	#340	—	79	2	no	—
361	#340	—	79	2	no	—
362	#340	—	79	2	no	—
363	#336	—	79	2	no	—
364	C₂⁵	—	158	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
395	#121	—	316	2	no	—
396	#121	—	158	4	no	—
397	#120	—	316	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	#103	—	316	2	no	—
429	#102	—	158	4	no	—
430	#102	—	158	4	no	—
431	#102	—	158	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
434	#95	—	158	1	no	—
435	C₂⁴	—	316	4	no	—
436	C₂⁴	—	316	2	no	—
437	C₂⁴	—	316	2	no	—
438	C₂⁴	—	316	2	no	—
439	C₂⁴	—	632	2	no	—
440	C₂⁴	—	158	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	316	4	no	—
452	C₂×D₄	—	316	4	no	—
453	C₂×D₄	—	316	8	no	—
454	C₂×D₄	—	316	4	no	—
455	C₂×D₄	—	316	4	no	—
456	C₂×D₄	—	316	2	no	—
457	C₂×D₄	—	79	4	no	—
458	C₂×D₄	—	632	2	no	—
459	C₂×D₄	—	158	8	no	—
460	C₂×D₄	—	158	2	no	—
461	C₂×D₄	—	158	2	no	—
462	C₂×D₄	—	158	2	no	—
463	C₂×D₄	—	158	2	no	—
464	C₂×D₄	—	158	2	no	—
465	C₂×D₄	#11929611	1	4	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	316	8	no	—
489	C₂×C₈	—	316	4	no	—
490	C₂×C₈	—	158	2	no	—
491	C₂×C₈	—	158	2	no	—
492	C₂×C₈	—	158	2	no	—
493	C₂×C₈	—	158	2	no	—
494	C₂×C₈	—	158	2	no	—
495	C₂×C₈	—	158	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	316	8	no	—
529	C₂³	—	316	2	no	—
530	C₂³	—	316	2	no	—
531	C₂³	—	316	2	no	—
532	C₂³	—	316	2	no	—
533	C₂³	—	316	2	no	—
534	C₂³	—	316	2	no	—
535	C₂³	—	632	8	no	—
536	C₂³	—	632	8	no	—
537	C₂³	—	632	4	no	—
538	C₂³	—	632	4	no	—
539	C₂³	—	158	4	no	—
540	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
543	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	4	1	no	—
548	Q₈	—	8	4	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	316	8	no	—
551	D₄	—	316	2	no	—
552	D₄	—	316	2	no	—
553	D₄	—	632	8	no	—
554	D₄	—	158	4	no	—
555	D₄	—	158	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	316	2	no	—
580	C₂×C₄	—	316	2	no	—
581	C₂×C₄	—	316	2	no	—
582	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
588	C₈	—	316	2	no	—
589	C₈	—	316	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	316	4	no	—
600	C₂²	—	316	4	no	—
601	C₂²	—	316	4	no	—
602	C₂²	—	632	16	no	—
603	C₂²	—	632	2	no	—
604	C₂²	—	632	2	no	—
605	C₂²	—	632	2	no	—
606	C₂²	—	632	2	no	—
607	C₂²	#19098702	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19099201	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	632	2	no	—
622	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#19099201	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	632	4	no	—
628	C₂	#23766715	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19098702	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#23772668	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#23775218	1	2	yes	—
632	C₂	#23775475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#554×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23766756	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23969
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098713	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579081	C₂	semidirect
4. #23764533	C₂	semidirect
5. #23764401	C₂	semidirect
6. #23763824	C₂	semidirect
7. #23763755	C₂	semidirect
8. #23763717	C₂	semidirect
9. #23763693	C₂	semidirect
10. #23763490	C₂	semidirect
11. C₂×#554×C₇₉	C₂	semidirect
18. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #19098325	C₂²	semidirect
31. #19098325	C₂²	semidirect
32. #19098325	C₂²	semidirect
33. #19098318	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
92. C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
317. C₂×#554	D₇₉	semidirect
328. C₇₉	#23969	semidirect
334. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
339. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
342. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
346. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	semidirect
394. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
414. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
465. C₂×D₄	#11929611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098713	2
C₂²×#14579081	2
#23766756	2
#23764533	2
#23764401	2
#23763824	2
#23763755	2
#23763717	2
#23763693	2
#23763490	2
C₂×#554×C₇₉	2
#23969	79