Finite Group Databasebeta

← #34320531

Subgroups — #34320531

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766750C211yesmaximal, characteristic
4#23764534C212yesmaximal, complemented
5#23764404C212yesmaximal, complemented
6#23763823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763752C212yesmaximal, complemented
8#23763714C212yesmaximal, complemented
9#23763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929612C2212yes—
13#19099268—24no—
14#19099268—24no—
15C2×#14579160C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579141C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579140—21no—
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579139—21no—
21C2×#14579132C2212yes—
22C2×#14579130—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D79—21no—
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
27#19098714—24no—
28C2×#14579086C2212yescomplemented
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
32#19098477—21no—
33#19098471—21no—
34#19098466C2212yes—
35#19098423C2211yescharacteristic
36#19098419—21no—
37#19098326C2212yescomplemented
38#19098325C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098317C2212yescomplemented
41C23×D4×C79C2211yescharacteristic
42C23×C8×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79—24no—
45C2×#102×C79C2212yes—
46C2×#102×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C2×#11929612—24no—
54C2×#11929612—24no—
55C2×#11929612—42no—
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579151—28no—
60#14579141—22no—
61#14579141—22no—
62#14579140—28no—
63#14579140—22no—
64#14579140D414yescomplemented
65#14579139—28no—
66#14579132—24no—
67#14579132—42no—
68#14579130—44no—
69#14579126—22no—
70#14579126—22no—
71C4×C22⋊D79—28no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D79—22no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—22no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579086—42no—
95#14579082—24no—
96C22⋊(C79⋊C8)—22no—
97(C2×D79)⋊C8—42no—
98C79⋊#95—21no—
99C25×C79—21no—
100C22×D4×C79—24no—
101C22×D4×C79—22no—
102C22×D4×C79—22no—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79—42no—
105C22×D4×C79C2312yes—
106C23×C4×C79—21no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79—22no—
109C22×C8×C79—42no—
110C22×C8×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116#102×C79—24no—
117#102×C79—24no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—82no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C2×C22⋊D79SD1614yescomplemented
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—82no—
143#11929612—48no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—44no—
160C22⋊Dic79—44no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—82no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C24×C79—22no—
169C24×C79—44no—
170C24×C79—42no—
171C24×C79—42no—
172C24×C79—42no—
173C24×C79—82no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—28no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—48no—
182C2×D4×C79—44no—
183C2×D4×C79—44no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79#4114yes—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—24no—
191C22×C4×C79—82no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—44no—
200C4⋊C4×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—24no—
208C23×C79—48no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—88no—
216C23×C79—88no—
217C23×C79—84no—
218C23×C79—84no—
219C23×C79#12012yes—
220C23×C79C2×SD1612yes—
221C23×C79#13712yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79C2×SD1612yes—
228D4×C79—24no—
229D4×C79—24no—
230D4×C79—48no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—84no—
242C2×C4×C79#12012yes—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4112yes—
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D79—28no—
248C22⋊D79—88no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79C2×SD1612yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—84no—
267Dic158—24no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—84no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—24no—
276C22×C79—24no—
277C22×C79—44no—
278C22×C79—44no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—816no—
281C22×C79—82no—
282C22×C79—82no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79—82no—
285C22×C79#44814yes—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#54612yes—
288C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C79C2×#13711yescharacteristic
290C22×C79#57612yes—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—24no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—42no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79#52511yescharacteristic
300C4×C79#53511yescharacteristic
301C4×C79#54612yes—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—82no—
308#23969—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—24no—
310C2×C79—84no—
311C2×C79#240411yescharacteristic
312C2×C79C2×#44811yescharacteristic
313C2×C79#300811yescharacteristic
314C2×C79#329512yes—
315C2×C79#331412yes—
316D79—42no—
317C2×#554—791no—
318C2×#450—791no—
319C22×#102D7911yescharacteristic, complemented
320#2408—791no—
321#2023—792no—
322#2000—792no—
323#1892—791no—
324#1880—792no—
325#1874—792no—
326#1869—791no—
327#1824—791no—
328C79#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D7911yescharacteristic
330C22×SD16—792no—
331C23×C8C2×D7911yescharacteristic
332#554—1584no—
333#554—1584no—
334C2×C4⋊Q8—791no—
335C2×#125—1581no—
336C2×C22⋊Q8—791no—
337C2×C22⋊Q8—791no—
338C2×C22⋊Q8—1581no—
339C2×C22⋊Q8—1581no—
340C2×#121—792no—
341C2×#120—1581no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344C2×C4×D4—1581no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
347#450—1584no—
348C2×#103—792no—
349C2×#102—24no—
350C2×#102—792no—
351C2×#102C2×D7912yes—
352C2×#102C2×D7912yes—
353C2×C22⋊C8—792no—
354C2×C22⋊C8—791no—
355#394—1581no—
356#392—1581no—
357#390—792no—
358#380—791no—
359#379—1581no—
360#340—792no—
361#340—792no—
362#340—792no—
363#336—792no—
364C25—21no—
365C22×Q8—791no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—791no—
373C22×D4—1582no—
374C22×D4C22×D7912yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×SD16—3162no—
380C2×SD16—1584no—
381C2×SD16—1584no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8—792no—
385C22×C8C22×D7912yes—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1582no—
388#125—1588no—
389C22⋊Q8—794no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1588no—
392C22⋊Q8—1588no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395#121—3162no—
396#121—1584no—
397#120—3164no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×D4—1588no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—792no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—791no—
419C2×C22⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—1581no—
428#103—3162no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—1584no—
432C22⋊C8—3162no—
433C22⋊C8—1582no—
434#95—1581no—
435C24—22no—
436C24—44no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—82no—
441C24—791no—
442C24D4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—6322no—
445C2×Q8—1584no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—3164no—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—794no—
462C2×D4—6322no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4#1192962414yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—6322no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7912yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488SD16—3168no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1582no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—3164no—
513C22⋊C4—3164no—
514C22⋊C4—6322no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1582no—
519C42—1584no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—792no—
537C23—1582no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23—1582no—
541C23#1457912912yes—
542C23SD16×D7912yes—
543C23#1457919012yes—
544C23C2×D4×D7911yescharacteristic
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—6324no—
548Q8—1584no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—6328no—
555D4—1588no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—6324no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4#1457912912yes—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192962412yes—
587C2×C4#1457920612yes—
588C8—42no—
589C8—3162no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—3161no—
603C22—3162no—
604C22—3161no—
605C22—1582no—
606C22—1584no—
607C22#1909870014yes—
608C22C2×#1457912911yescharacteristic
609C22#1909920312yes—
610C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
611C22C2×#1457919011yescharacteristic
612C22#1909936412yes—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—3161no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—3161no—
620C4—6322no—
621C4—1582no—
622C4#1909907411yescharacteristic
623C4#1909913011yescharacteristic
624C4#1909920312yes—
625C2—24no—
626C2—84no—
627C2—3162no—
628C2#2376671911yescharacteristic
629C2C2×#1909870011yescharacteristic
630C2#2377266411yescharacteristic
631C2#2377522012yes—
632C2#2377547712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC22×#102×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23766750C2
hypercenterC22×#102D79
hypocenterC79#23969
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099268C2semidirect
2. C2×#19098714C2semidirect
4. #23764534C2semidirect
5. #23764404C2semidirect
6. #23763823C2semidirect
7. #23763752C2semidirect
8. #23763714C2semidirect
9. #23763692C2semidirect
10. #23763490C2semidirect
11. C22×#102×C79C2semidirect
15. C2×#14579160C22semidirect
17. C2×#14579141C22semidirect
23. C2×#14579126C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
28. C2×#14579086C22semidirect
31. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
37. #19098326C22semidirect
38. #19098325C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098317C22semidirect
64. #14579140D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
130. C2×C22⋊D79SD16semidirect
319. C22×#102D79semidirect
328. C79#23969semidirect
415. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992682
C2×#190987142
#237667502
#237645342
#237644042
#237638232
#237637522
#237637142
#237636922
#237634902
C22×#102×C792
#2396979