Finite Group Databasebeta

← #34320533

Subgroups — #34320533

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766757C211yesmaximal, characteristic
5#23764535C212yesmaximal, complemented
6#23764406C212yesmaximal, complemented
7#23763821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763756C212yesmaximal, complemented
9#23763716C212yesmaximal, complemented
10#23763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
15#19099268—24no—
16#19099268—24no—
17C2×#14579160C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579151—21no—
19C2×#14579141C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579140—21no—
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579136C2212yes—
24C2×#14579131—21no—
25C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D79—21no—
27C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
29#19098716—24no—
30C2×#14579084C2212yescomplemented
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579081—24no—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×#14579081C2212yes—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
36#19098481—21no—
37#19098473—21no—
38#19098464C2212yes—
39#19098418—21no—
40#19098325C2212yescomplemented
41#19098317C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C22×D316—22no—
51C22×D316—24no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—21no—
54C22×D316—22no—
55C22×D316—42no—
56C22×D316C2312yes—
57C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929613—24no—
61C2×#11929613—24no—
62C2×#11929613—42no—
63C22×C79⋊C8—22no—
64C22×C79⋊C8—42no—
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579151—28no—
69#14579141—22no—
70#14579141—22no—
71#14579140—28no—
72#14579140—22no—
73#14579140D414yescomplemented
74#14579139—28no—
75#14579136—24no—
76#14579136—42no—
77#14579131—44no—
78#14579126—22no—
79#14579126—22no—
80C4×C22⋊D79—28no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579084—42no—
102#14579083—24no—
103#14579081—24no—
104#14579081—24no—
105(C2×D79)⋊C8—42no—
106C23×C4×C79—21no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—44no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—82no—
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic158—24no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—82no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×D316—28no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—44no—
138C2×D316—48no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—44no—
141C2×D316—44no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—82no—
144C2×D316#4114yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79SD1614yescomplemented
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—82no—
159#11929613—48no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—44no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178(C2×D79)⋊C4—82no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C24×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—24no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—82no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C22⋊C4×C79—42no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79#12012yes—
208C23×C79C2×SD1612yes—
209C23×C79#13712yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—48no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—88no—
224C22×D79—88no—
225C22×D79—84no—
226C22×D79—84no—
227C22×D79C2×SD1612yes—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—84no—
240C2×C4×C79#12012yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4112yes—
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D79—28no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79C2×SD1612yes—
257D316—24no—
258D316—24no—
259D316—48no—
260D316—42no—
261D316—42no—
262D316—88no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—84no—
267Dic158—24no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—84no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—24no—
276C22×C79—24no—
277C22×C79#44814yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79#54612yes—
280C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C22×C79#57612yes—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—24no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—816no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—82no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—82no—
300C4×C79#52511yescharacteristic
301C4×C79#53511yescharacteristic
302C4×C79#54612yes—
303Dic79—22no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308#23969—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—24no—
310C2×C79#240411yescharacteristic
311C2×C79C2×#44811yescharacteristic
312C2×C79#300811yescharacteristic
313C2×C79#329512yes—
314C2×C79#331412yes—
315D79—42no—
316D79—84no—
317C2×#554—791no—
318C2×#450—791no—
319C22×#102—791no—
320#2408—791no—
321#2023—792no—
322#2000—792no—
323#1892—791no—
324#1880—792no—
325#1874—792no—
326#1869—791no—
327#1824D7911yescharacteristic, complemented
328C79#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—791no—
330C22×SD16—792no—
331C23×C8—791no—
332#554—1584no—
333#554—1584no—
334C2×C4⋊Q8—791no—
335C2×#125—1581no—
336C2×C22⋊Q8—791no—
337C2×C22⋊Q8—791no—
338C2×C22⋊Q8—1581no—
339C2×C22⋊Q8—1581no—
340C2×#121—792no—
341C2×#120—1581no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344C2×C4×D4—1581no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
347#450—1584no—
348C2×#103—792no—
349C2×#102—792no—
350C2×#102—792no—
351C2×#102—792no—
352C2×#102—1584no—
353C2×C22⋊C8—792no—
354C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#394—1581no—
356#392—1581no—
357#390—792no—
358#380C2×D7911yescharacteristic
359#379—1581no—
360#340—792no—
361#340C2×D7912yescomplemented
362#340C2×D7912yescomplemented
363#336—792no—
364C25—1581no—
365C22×Q8—791no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×D4—3162no—
368C22×D4—791no—
369C22×D4—792no—
370C22×D4—1582no—
371C22×D4—1584no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1582no—
374C22×D4—1582no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×SD16—3162no—
380C2×SD16—1584no—
381C2×SD16—1584no—
382C22×C8—3162no—
383C22×C8—792no—
384C22×C8—1582no—
385C22×C8C22×D7912yes—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1582no—
388#125—1588no—
389C22⋊Q8—794no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1588no—
392C22⋊Q8—1588no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395#121—3162no—
396#121—1584no—
397#120—3164no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×D4—1588no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4D31614yescomplemented
415C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—791no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—1581no—
428#103—3162no—
429#102—1584no—
430#102—1584no—
431#102—1584no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—3162no—
434#95—21no—
435C24—3164no—
436C24—3162no—
437C24—3162no—
438C24—3162no—
439C24—791no—
440C24—6322no—
441C24—1582no—
442C24D4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—6322no—
445C2×Q8—1584no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3168no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—3164no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—794no—
456C2×D4—794no—
457C2×D4—6322no—
458C2×D4—1588no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—6322no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7912yes—
486C22×C4C2×D31612yes—
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488SD16—3168no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—3164no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1582no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×D31612yes—
510C4⋊C4C2×D31612yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—3164no—
513C22⋊C4—3164no—
514C22⋊C4—6322no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1582no—
519C42—1584no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—3168no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—792no—
532C23—6328no—
533C23—6328no—
534C23—6324no—
535C23—6324no—
536C23—1584no—
537C23—1582no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23—1582no—
541C23#1457913112yes—
542C23SD16×D7912yes—
543C23#1457919312yes—
544C23C2×D4×D7911yescharacteristic
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—6324no—
548Q8—1584no—
549D4—3168no—
550D4—3162no—
551D4—3162no—
552D4—6328no—
553D4—1588no—
554D4—1584no—
555D4—1584no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—6324no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4#1457913112yes—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4C22×D31611yescharacteristic
586C2×C4#41×D7912yes—
587C2×C4#1457920712yes—
588C8—42no—
589C8—3162no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—3161no—
595C22—3162no—
596C22—3161no—
597C22—3164no—
598C22—3164no—
599C22—3164no—
600C22—63216no—
601C22—6322no—
602C22—6322no—
603C22—6322no—
604C22—6322no—
605C22—1582no—
606C22—1584no—
607C22#1909870314yes—
608C22C2×#1457913111yescharacteristic
609C22#1909920512yes—
610C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
611C22C2×#1457919311yescharacteristic
612C22#1909936712yes—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—3161no—
618C4—3162no—
619C4—3162no—
620C4—3161no—
621C4—1582no—
622C4#1909907511yescharacteristic
623C4#1909913211yescharacteristic
624C4#1909920512yes—
625C2—24no—
626C2—3162no—
627C2—6324no—
628C2#2376672111yescharacteristic
629C2C2×#1909870311yescharacteristic
630C2#2377266911yescharacteristic
631C2#2377522212yes—
632C2#2377547912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1824C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23766757C2
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#23969
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099268C2semidirect
2. C2×#19098716C2semidirect
3. C22×#14579081C2semidirect
5. #23764535C2semidirect
6. #23764406C2semidirect
7. #23763821C2semidirect
8. #23763756C2semidirect
9. #23763716C2semidirect
10. #23763690C2semidirect
11. C79×#1824C2semidirect
17. C2×#14579160C22semidirect
19. C2×#14579141C22semidirect
25. C2×#14579126C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
30. C2×#14579084C22semidirect
35. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
41. #19098317C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
73. #14579140D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
147. C2×C22⋊D79SD16semidirect
327. #1824D79semidirect
328. C79#23969semidirect
361. #340C2×D79semidirect
362. #340C2×D79semidirect
414. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992682
C2×#190987162
C22×#145790812
#237667572
#237645352
#237644062
#237638212
#237637562
#237637162
#237636902
C79×#18242
#2396979