Finite Group Databasebeta

← #34320542

Subgroups — #34320542

Order 20224.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766759C211yesmaximal, characteristic
4#23764539C212yesmaximal, complemented
5#23764409C212yesmaximal, complemented
6#23763823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763738C212yesmaximal, complemented
8#23763704C212yesmaximal, complemented
9#23763692C211yesmaximal, characteristic
10#23763490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929614C2212yes—
13#19099268—24no—
14#19099268—24no—
15C2×#14579160C2211yescharacteristic
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579141C2211yescharacteristic
18C2×#14579140—21no—
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579139—21no—
21C2×#14579137C2212yes—
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098719—24no—
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31#19098482—21no—
32#19098474—21no—
33#19098470C2212yes—
34#19098442—21no—
35#19098436—21no—
36#19098423C2211yescharacteristic
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C23×C8×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79—24no—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×#103×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C2×#11929614—24no—
53C2×#11929614—24no—
54C2×#11929614—42no—
55C22×C79⋊C8C2312yes—
56#14579160—22no—
57#14579160—22no—
58#14579151—28no—
59#14579141—22no—
60#14579141—22no—
61#14579140—28no—
62#14579140—22no—
63#14579140D414yes—
64#14579139—28no—
65#14579137—24no—
66#14579137—42no—
67#14579126—22no—
68#14579126—22no—
69C4×C22⋊D79—28no—
70C4×C22⋊D79—22no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D79—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579086—42no—
92#14579085—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)—22no—
94(C2×D79)⋊C8—42no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—22no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79—24no—
100C22×Q8×C79—22no—
101C22×Q8×C79—22no—
102C22×Q8×C79—42no—
103C22×Q8×C79C2312yes—
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79—21no—
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79—22no—
108C22×C8×C79—42no—
109C22×C8×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79D414yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—24no—
116#103×C79—24no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—82no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79Q1614yescomplemented
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—82no—
139#11929614—48no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—44no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—42no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—28no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—44no—
171C2×Q8×C79—48no—
172C2×Q8×C79—44no—
173C2×Q8×C79—42no—
174C2×Q8×C79#4114yes—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—24no—
181C22×C4×C79—44no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—82no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—44no—
192C4⋊C4×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79#12012yes—
200C23×C79C2×Q1612yes—
201C23×C79#13712yes—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79C2×Q1612yes—
208Q8×C79—24no—
209Q8×C79—24no—
210Q8×C79—48no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—42no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—48no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—84no—
226C2×C4×C79#12012yes—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4112yes—
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D79—28no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79C2×Q1612yes—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—84no—
250Dic158—24no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—84no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—24no—
259C22×C79—24no—
260C22×C79#45114yes—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79#54612yes—
263C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C22×C79#57712yes—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—24no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—42no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—44no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79#52511yescharacteristic
276C4×C79#53511yescharacteristic
277C4×C79#54612yes—
278Dic79—22no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—42no—
283Dic79—82no—
284#23970—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—24no—
286C2×C79#240411yescharacteristic
287C2×C79C2×#45111yescharacteristic
288C2×C79#300911yescharacteristic
289C2×C79#329912yes—
290C2×C79#331612yes—
291D79—42no—
292C2×#554—791no—
293C2×#451—791no—
294C22×#103D7911yescharacteristic, complemented
295#2409—791no—
296#2024—792no—
297#2001—792no—
298#1892—791no—
299#1878—792no—
300#1872—792no—
301#1869—791no—
302#1824—791no—
303C79#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
305C22×Q16—792no—
306C23×C8C2×D7911yescharacteristic
307#554—1584no—
308#554—1584no—
309C2×C4⋊Q8—791no—
310C2×#125—1581no—
311C2×C22⋊Q8—792no—
312C2×C22⋊Q8—791no—
313C2×C22⋊Q8—791no—
314C2×C22⋊Q8—1581no—
315C2×C22⋊Q8—1581no—
316C2×C4×Q8—791no—
317C2×C4×D4—791no—
318C2×C4×D4—1581no—
319C22×C4⋊C4—791no—
320C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
321#451—1584no—
322C2×#103—24no—
323C2×#103—792no—
324C2×#103—792no—
325C2×#103C2×D7912yes—
326C2×#103C2×D7912yes—
327C2×C22⋊C8—792no—
328C2×C22⋊C8—791no—
329#395—1581no—
330#393—1581no—
331#391—792no—
332#386—1581no—
333#385—1581no—
334#380—791no—
335#340—792no—
336#340—792no—
337#340—792no—
338#336—792no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—24no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—791no—
345C22×Q8—1581no—
346C22×Q8C22×D7912yes—
347C22×D4—791no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—791no—
351C23×C4—1581no—
352C23×C4C22×D7911yescharacteristic
353C2×Q16—3162no—
354C2×Q16—1584no—
355C2×Q16—1584no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8—792no—
359C22×C8C22×D7912yes—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362#125—1588no—
363C22⋊Q8—3162no—
364C22⋊Q8—794no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1588no—
368C22⋊Q8—1588no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×D4—1588no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—792no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7914yes—
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—791no—
393C2×C22⋊C4—791no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1581no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—3162no—
403#103—1584no—
404C22⋊C8—3162no—
405C22⋊C8—1582no—
406#95—1582no—
407#95—1582no—
408#95—1581no—
409C24—791no—
410C24D4×D7911yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—792no—
422C2×Q8—6322no—
423C2×Q8—1584no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8#1192962414yes—
428C2×D4—794no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1582no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—6322no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456Q16—3168no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3164no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1584no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
480C22⋊C4—3164no—
481C22⋊C4—3162no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—1584no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—792no—
492C23—1582no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23—1582no—
496C23#1457912912yes—
497C23Q16×D7912yes—
498C23#1457919312yes—
499C23C2×D4×D7911yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—48no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6324no—
508Q8—1584no—
509D4—1588no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—6324no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4#1457912912yes—
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192962412yes—
545C2×C4#1457920612yes—
546C8—42no—
547C8—3162no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—3161no—
553C22—3162no—
554C22—3161no—
555C22—1584no—
556C22—1582no—
557C22#1909871714yes—
558C22C2×#1457912911yescharacteristic
559C22#1909920312yes—
560C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
561C22C2×#1457919311yescharacteristic
562C22#1909936912yes—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—3162no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3162no—
571C4—6322no—
572C4—1582no—
573C4#1909907411yescharacteristic
574C4#1909913011yescharacteristic
575C4#1909920312yes—
576C2—24no—
577C2—3162no—
578C2#2376671911yescharacteristic
579C2C2×#1909871711yescharacteristic
580C2#2377267311yescharacteristic
581C2#2377527212yes—
582C2#2377550712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC22×#103×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenterC22×#103D79
hypocenterC79#23970
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098719C2semidirect
4. #23764539C2semidirect
5. #23764409C2semidirect
6. #23763823C2semidirect
7. #23763738C2semidirect
8. #23763704C2semidirect
10. #23763490C2semidirect
11. C22×#103×C79C2semidirect
126. C2×C22⋊D79Q16semidirect
294. C22×#103D79semidirect
303. C79#23970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992682
C2×#190987192
#237667592
#237645392
#237644092
#237638232
#237637382
#237637042
#237636922
#237634902
C22×#103×C792
#2397079