Finite Group Databasebeta

← #34320724

Subgroups — #34320724

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777089C211yesmaximal, characteristic
2#23771692C212yesmaximal, complemented
3#23764567C212yesmaximal, complemented
4#23764531C212yesmaximal, complemented
5#23763853C212yesmaximal, complemented
6#23763810C214yesmaximal, complemented
7#23763474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#381×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099239—24no—
10#19099203—24no—
11#19099189C2211yescharacteristic
12#19099151—22no—
13#19099125C2211yescharacteristic
14#19099074—22no—
15C2×#14579144C2214yes—
16C2×#14579130C2212yes—
17#19099036C2212yes—
18C2×#14579075C2214yes—
19#19098442—24no—
20#19098436—24no—
21#19098426C2214yes—
22#19098419C2212yes—
23#19098330C2212yes—
24#19098330C2212yes—
25#19098329C2214yes—
26C24×C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29#381×C79—22no—
30#381×C79C2212yes—
31#381×C79C2212yes—
32C2×#95×C79—22no—
33C2×#11929624—22no—
34C22×C22⋊D79D414yes—
35C22×C22⋊D79C2312yes—
36#14579154—24no—
37#14579147—24no—
38#14579145—22no—
39#14579144—24no—
40#14579144—28no—
41#14579144—44no—
42#14579143—24no—
43#14579140—22no—
44#14579140—22no—
45#14579138—24no—
46#14579135—22no—
47#14579135—22no—
48#14579134—24no—
49#14579131—22no—
50#14579130—22no—
51#14579130—24no—
52#14579130—22no—
53C4×C22⋊D79—24no—
54C4×C22⋊D79—24no—
55(C22⋊D79)⋊C4—24no—
56#14579120—22no—
57#14579117—22no—
58C2×Dic79⋊C4—24no—
59C2×C22⋊Dic79—24no—
60C2×C22⋊Dic79D414yes—
61C2×C22⋊Dic79C2314yes—
62C2×C22⋊Dic79C2312yes—
63C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
64C22⋊C4×D79—22no—
65#14579075—44no—
66C79⋊#95—28no—
67C25×C79C2311yescharacteristic
68C23×C4×C79—21no—
69C23×C4×C79—21no—
70C23×C4×C79—24no—
71C23×C4×C79—24no—
72C23×C4×C79—21no—
73C23×C4×C79—42no—
74C23×C4×C79D412yes—
75C23×C4×C79C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C79—24no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—42no—
79C2×C22⋊C4×C79D412yes—
80C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
83#95×C79—24no—
84#95×C79—24no—
85C23×D79C2×D412yes—
86#11929624—84no—
87C2×Dic158—22no—
88C2×D316—22no—
89C2×C22⋊D79—24no—
90C2×C22⋊D79—22no—
91C2×C22⋊D79—22no—
92C2×C22⋊D79—24no—
93C2×C22⋊D79—24no—
94C2×C22⋊D79—24no—
95C2×C22⋊D79—48no—
96C22×Dic79—24no—
97C22×Dic79C2×D412yes—
98C22×Dic79C2×D414yes—
99C2×C4×D79—24no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102Dic79⋊C4—24no—
103Dic79⋊C4—24no—
104Dic79⋊C4—48no—
105C22⋊Dic79—24no—
106C22⋊Dic79—24no—
107C22⋊Dic79—22no—
108C22⋊Dic79—22no—
109C22⋊Dic79—24no—
110C22⋊Dic79—24no—
111C22⋊Dic79—48no—
112(C2×D79)⋊C4—24no—
113(C2×D79)⋊C4—24no—
114(C2×D79)⋊C4—48no—
115C4×Dic79—24no—
116C24×C79—22no—
117C24×C79—22no—
118C24×C79—44no—
119C24×C79C2×D411yescharacteristic
120C24×C79C2×D414yes—
121C24×C79C2×D411yescharacteristic
122C24×C79C2411yescharacteristic
123C22×C4×C79—24no—
124C22×C4×C79—24no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—24no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—24no—
130C22×C4×C79—22no—
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79—416no—
133C22×C4×C79—42no—
134C22×C4×C79—42no—
135C22×C4×C79—42no—
136C22×C4×C79—42no—
137C22×C4×C79—44no—
138C22×C4×C79—42no—
139C22×C4×C79—44no—
140C22×C4×C79C2×D412yes—
141C22×C4×C79C2×D412yes—
142C22×C4×C79#4114yescomplemented
143C22⋊C4×C79—24no—
144C22⋊C4×C79—22no—
145C22⋊C4×C79—22no—
146C22⋊C4×C79—24no—
147C22⋊C4×C79—42no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—24no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—28no—
154C23×C79—28no—
155C23×C79—44no—
156C23×C79—42no—
157C23×C79—42no—
158C23×C79—48no—
159C23×C79—48no—
160C23×C79#12012yes—
161C23×C79#12012yes—
162C23×C79C22×D412yes—
163C23×C79C22×D411yescharacteristic
164C23×C79C2×#4112yes—
165C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D79—22no—
167C22×D79—24no—
168C22×D79—44no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—24no—
172C2×C4×C79—28no—
173C2×C4×C79—48no—
174C2×C4×C79—48no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—44no—
178C2×C4×C79—44no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—44no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—82no—
184C2×C4×C79—84no—
185C22⋊D79—42no—
186C22⋊D79—42no—
187C22⋊D79—44no—
188C22⋊D79—48no—
189C22⋊D79—84no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—24no—
192C2×Dic79—24no—
193C2×Dic79—44no—
194C2×Dic79—48no—
195C2×Dic79—44no—
196D316—82no—
197C4×D79—84no—
198Dic158—82no—
199C22×C79—24no—
200C22×C79—24no—
201C22×C79—22no—
202C22×C79—22no—
203C22×C79—22no—
204C22×C79—24no—
205C22×C79—22no—
206C22×C79—24no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—416no—
210C22×C79—42no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79#45814yes—
213C22×C79C2×#12011yescharacteristic
214C22×C79#52511yescharacteristic
215C22×C79#53511yescharacteristic
216C22×C79#54614yes—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—44no—
219C2×D79—84no—
220C4×C79—44no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—82no—
224Dic79—42no—
225Dic79—44no—
226Dic79—84no—
227#23985—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—24no—
229C2×C79—21no—
230C2×C79—21no—
231C2×C79—24no—
232C2×C79—42no—
233C2×C79#240411yescharacteristic
234C2×C79C2×#45812yes—
235D79—82no—
236#3490—791no—
237#2849—792no—
238C2×#381D7911yescharacteristic, complemented
239#2030—792no—
240#2022—792no—
241#1898—792no—
242#1890—794no—
243#1819—791no—
244C79#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4C2×D7911yescharacteristic
246#551—1584no—
247#546—1584no—
248#543—791no—
249#538—1582no—
250#534—791no—
251#525—1582no—
252C2×#123—794no—
253C2×#120—792no—
254#518—792no—
255C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
256C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
257C2×#99—794no—
258#386—1584no—
259#385—1584no—
260#381—22no—
261#381—794no—
262#381C2×D7912yes—
263#381C2×D7912yes—
264#379—792no—
265C2×#95—22no—
266#342—792no—
267#342—792no—
268#342—794no—
269C25C22×D7911yescharacteristic
270C2×#41—1582no—
271C22×D4—794no—
272C22×D4—792no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4C22⋊D7912yes—
280C23×C4C22×D7912yes—
281#126—1584no—
282#124—1584no—
283#123—3164no—
284#123—1582no—
285#123—1584no—
286#123—1588no—
287#123—1584no—
288C22⋊Q8—1584no—
289C22⋊Q8—1582no—
290C22⋊Q8—1582no—
291#121—1584no—
292#121—1582no—
293#121—1582no—
294#120—1582no—
295#120—1584no—
296#120—1582no—
297#120—1582no—
298C4×D4—1584no—
299C4×D4—1584no—
300C4×D4—1584no—
301#117—1582no—
302#117—1582no—
303C2×C4⋊C4—1584no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—794no—
308C2×C22⋊C4—792no—
309C2×C22⋊C4—794no—
310C2×C22⋊C4—1582no—
311C2×C22⋊C4—1584no—
312C2×C22⋊C4—1584no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
314C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
315C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
317#99—3164no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—1588no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—792no—
325C24D4×D7914yes—
326C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
328C24C23×D7911yescharacteristic
329#41—6324no—
330C2×Q8—1582no—
331C2×D4—3168no—
332C2×D4—1582no—
333C2×D4—1584no—
334C2×D4—1584no—
335C2×D4—1584no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C2×D4—1584no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—794no—
357C22×C4—792no—
358C22×C4—1584no—
359C22×C4—1584no—
360C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
361C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
362C22×C4#1192962414yescomplemented
363C4⋊C4—3168no—
364C4⋊C4—1584no—
365C4⋊C4—1584no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4—1582no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—3168no—
374C22⋊C4—3168no—
375C22⋊C4—1584no—
376C22⋊C4—1584no—
377C22⋊C4—1584no—
378C22⋊C4—1584no—
379C22⋊C4—1584no—
380C22⋊C4—1584no—
381C22⋊C4—1582no—
382C22⋊C4—1582no—
383C42—1584no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—3164no—
397C23—1582no—
398C23—1584no—
399C23#1457912912yes—
400C23#1457912912yes—
401C23C2×D4×D7912yes—
402C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
403C23C2×#1192962412yes—
404C23#1457920612yes—
405Q8—6322no—
406D4—3164no—
407D4—3168no—
408D4—3162no—
409D4—3162no—
410D4—6322no—
411D4—6324no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—3164no—
429C2×C4—3168no—
430C2×C4—3164no—
431C2×C4—6324no—
432C2×C4—1584no—
433C2×C4—1582no—
434C2×C4—1584no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—3164no—
449C22—3162no—
450C22—6324no—
451C22#1909875214yes—
452C22C2×#1457912911yescharacteristic
453C22#1909907411yescharacteristic
454C22#1909913011yescharacteristic
455C22#1909920314yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—3164no—
461C4—3162no—
462C4—6324no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—6322no—
469C2#2376671911yescharacteristic
470C2C2×#1909875212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC2×#381×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777089C2
hypercenterC2×#381D79
hypocenterC79#23985
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771692C2semidirect
3. #23764567C2semidirect
4. #23764531C2semidirect
5. #23763853C2semidirect
6. #23763810C2semidirect
7. #23763474C2semidirect
8. C2×#381×C79C2semidirect
142. C22×C4×C79#41semidirect
238. C2×#381D79semidirect
244. C79#23985semidirect
362. C22×C4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770892
#237716922
#237645672
#237645312
#237638532
#237638102
#237634742
C2×#381×C792
#2398579