Finite Group Databasebeta

← #34320725

Subgroups — #34320725

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777090C211yesmaximal, characteristic
2#23771693C212yesmaximal, complemented
3#381×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763852C212yesmaximal, complemented
8#23763812C212yesmaximal, complemented
9#23763810C212yesmaximal, complemented
10#23763473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13#19099240—24no—
14#19099204—24no—
15#19099153—22no—
16#19099125C2211yescharacteristic
17#19099076—22no—
18C2×#14579145C2212yes—
19C2×#14579144C2212yes—
20C2×#14579131C2212yes—
21#19099036C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×#14579075C2212yes—
25C2×#14579075C2212yes—
26#19098441—24no—
27#19098437—24no—
28#19098426C2211yescharacteristic
29#19098425—22no—
30#19098424C2211yescharacteristic
31#19098424C2211yescharacteristic
32#19098424C2212yes—
33#19098418C2212yes—
34#95×D79—22no—
35#19098330C2211yescharacteristic
36#19098330C2212yes—
37#19098329C2212yes—
38#543×C79C2211yescharacteristic
39#381×C79C2211yescharacteristic
40#381×C79C2212yes—
41#342×C79C2211yescharacteristic
42#342×C79C2212yes—
43C24×D79C2311yescharacteristic
44C2×#11929625—22no—
45C22×D316D414yes—
46C22×C22⋊D79C2312yes—
47C23×Dic79C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—22no—
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79—24no—
54C22×C4×D79—42no—
55C22×C4×D79D412yes—
56#14579156—24no—
57#14579150—24no—
58#14579146—24no—
59#14579146—24no—
60#14579145—22no—
61#14579145—24no—
62#14579145—42no—
63#14579144—24no—
64#14579144—42no—
65#14579137—22no—
66#14579136—24no—
67#14579136—22no—
68#14579135—22no—
69#14579131—22no—
70#14579131—22no—
71#14579131—24no—
72#14579131—22no—
73#14579123—24no—
74C4×C22⋊D79—24no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76#14579119—22no—
77#14579117—22no—
78C2×C4⋊Dic79—22no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic79C2312yes—
81C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
89C22⋊C4×D79—22no—
90C22⋊C4×D79—24no—
91C22⋊C4×D79—42no—
92#14579075—42no—
93#14579075—42no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—24no—
96C79⋊#95—22no—
97C79⋊#95—22no—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—24no—
101C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
105#95×C79—22no—
106#95×C79—24no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79—21no—
109C23×D79—22no—
110C23×D79—44no—
111C23×D79C2×D411yescharacteristic
112C23×D79C2×D414yes—
113C23×D79C2×D412yes—
114C23×D79C2×D411yescharacteristic
115#11929625—84no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—24no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—48no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79#4112yescomplemented
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—48no—
141C2×C4×D79—48no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—44no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—44no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—44no—
163(C2×D79)⋊C4—44no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—48no—
166C4×Dic79—24no—
167C24×C79C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C79—22no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79C2×D414yes—
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79#4112yescomplemented
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—24no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C23×C79C22×D412yes—
189C23×C79C2×#4111yescharacteristic
190C23×C79C2×#4111yescharacteristic
191C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—24no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—24no—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—28no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—44no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—44no—
206C22×D79—44no—
207C22×D79—48no—
208C22×D79—44no—
209C22×D79#12012yes—
210C22×D79#12012yes—
211Q8×C79—82no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—44no—
221C2×C4×C79—44no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—44no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—42no—
243D316—48no—
244D316—84no—
245D316—82no—
246C4×D79—48no—
247C4×D79—48no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—84no—
251C4×D79—84no—
252C22×C79—24no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#52511yescharacteristic
259C22×C79#53511yescharacteristic
260C22×C79#54612yes—
261C22×C79#54612yes—
262C2×D79—24no—
263C2×D79—24no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—24no—
268C2×D79—48no—
269C2×D79—48no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—44no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79#45814yes—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—44no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79—81no—
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—81no—
286Dic79—82no—
287#23985—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—22no—
290C2×C79—22no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79#240411yescharacteristic
293C2×C79C2×#45812yes—
294D79—24no—
295D79—42no—
296D79—82no—
297#3490—791no—
298#2849—792no—
299C2×#381—791no—
300#2030—791no—
301#2030D7911yescharacteristic, complemented
302#2022—791no—
303#2022—791no—
304#1898—792no—
305#1890—792no—
306#1890—792no—
307#1819—791no—
308C79#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24×C4—791no—
310#551—1584no—
311#546—1584no—
312#543C2×D7911yescharacteristic
313#538—1582no—
314#534—791no—
315#525—1582no—
316C2×#123—792no—
317C2×#123—792no—
318C2×#120—792no—
319#518—792no—
320C22×C22⋊C4—791no—
321C22×C22⋊C4—791no—
322C2×#99—792no—
323C2×#99—792no—
324#386—1584no—
325#385—1584no—
326#381—791no—
327#381—792no—
328#381—791no—
329#381—791no—
330#381—1582no—
331#381C2×D7912yes—
332#381C2×D7911yescharacteristic
333#379—792no—
334C2×#95—1582no—
335#342—792no—
336#342—791no—
337#342—792no—
338#342C2×D7911yescharacteristic
339#342C2×D7912yes—
340C25—791no—
341C2×#41—1582no—
342C22×D4—792no—
343C22×D4—794no—
344C23×C4—3162no—
345C23×C4—792no—
346C23×C4—791no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4—1584no—
349C23×C4—1582no—
350C23×C4—1581no—
351C23×C4—1581no—
352C23×C4—1582no—
353C23×C4C22×D7911yescharacteristic
354#126—1584no—
355#124—1584no—
356#123—3162no—
357#123—3162no—
358#123—1584no—
359#123—1582no—
360#123—1584no—
361#123—1584no—
362#123—1584no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—1582no—
366#121—1582no—
367#121—1584no—
368#121—1582no—
369#120—1582no—
370#120—1582no—
371#120—1584no—
372#120—1582no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1584no—
375C4×D4—1584no—
376#117—1582no—
377#117—1582no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C22⋊C4—3162no—
381C2×C22⋊C4—791no—
382C2×C22⋊C4—792no—
383C2×C22⋊C4—794no—
384C2×C22⋊C4—791no—
385C2×C22⋊C4—792no—
386C2×C22⋊C4—1584no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C22⋊C4—1584no—
392C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
394C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
396#99—3162no—
397#99—3162no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—1582no—
401#95—1582no—
402#95—1582no—
403#95—1584no—
404C24—3164no—
405C24—791no—
406C24—792no—
407C24—794no—
408C24—791no—
409C24—1581no—
410C24—1581no—
411C24—1582no—
412C24C23×D7911yescharacteristic
413#41—6324no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—3168no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1584no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—3168no—
432C22×C4—3162no—
433C22×C4—3162no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—3168no—
437C22×C4—3164no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—3164no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—792no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4D4×D7914yes—
455C22×C4D4×D7912yes—
456C22×C4#1192962512yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—3164no—
460C4⋊C4—3164no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—3164no—
470C22⋊C4—3162no—
471C22⋊C4—3168no—
472C22⋊C4—3164no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1584no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1584no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C42—1584no—
483C23—42no—
484C23—3162no—
485C23—3164no—
486C23—3164no—
487C23—3164no—
488C23—3164no—
489C23—3168no—
490C23—792no—
491C23—792no—
492C23—1588no—
493C23—1584no—
494C23—1582no—
495C23—1584no—
496C23—1584no—
497C23—1581no—
498C23—1581no—
499C23—1582no—
500C23—1582no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23C2×D4×D7912yes—
504C23C2×D4×D7911yescharacteristic
505C23#41×D7911yescharacteristic
506C23C2×#1192962511yescharacteristic
507C23#1457920712yes—
508Q8—82no—
509D4—3168no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—3162no—
513D4—3162no—
514D4—6322no—
515D4—6324no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3168no—
531C2×C4—3168no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3164no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6324no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6324no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1584no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—3162no—
555C22—3162no—
556C22—3168no—
557C22—3168no—
558C22—3164no—
559C22—3162no—
560C22—794no—
561C22—6322no—
562C22—6322no—
563C22—1584no—
564C22—1584no—
565C22—1584no—
566C22—1582no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22#120×D7911yescharacteristic
570C22#1909907611yescharacteristic
571C22#1909913111yescharacteristic
572C22#1909920412yes—
573C22#1909920612yes—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—3162no—
580C4—3162no—
581C4—3162no—
582C4—6321no—
583C4—6322no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—3162no—
589C2—6322no—
590C2—1584no—
591C2#2376672011yescharacteristic
592C2#458×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2030C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777090C2
hypercenter#2030D79
hypocenterC79#23985
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771693C2semidirect
3. #381×D79C2semidirect
4. #23764566C2semidirect
5. #23764532C2semidirect
6. #23764531C2semidirect
7. #23763852C2semidirect
8. #23763812C2semidirect
9. #23763810C2semidirect
10. #23763473C2semidirect
11. C79×#2030C2semidirect
134. C22×Dic79#41semidirect
177. C22×C4×C79#41semidirect
301. #2030D79semidirect
308. C79#23985semidirect
456. C22×C4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770902
#237716932
#381×D792
#237645662
#237645322
#237645312
#237638522
#237638122
#237638102
#237634732
C79×#20302
#2398579