Finite Group Databasebeta

← #34320726

Subgroups — #34320726

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777089C211yesmaximal, characteristic
2#23771694C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764568C212yesmaximal, complemented
5#23764532C212yesmaximal, complemented
6#23763851C212yesmaximal, complemented
7#23763812C214yesmaximal, complemented
8C79×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic79C2211yescharacteristic
10#19099239—24no—
11#19099203—24no—
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099151—22no—
14#19099125C2211yescharacteristic
15#19099074—22no—
16C2×#14579145C2214yes—
17C2×#14579130C2212yes—
18#19099036C2212yes—
19C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579075C2214yes—
21#19098440—24no—
22#19098438—24no—
23#19098424—22no—
24#19098424C2212yes—
25#19098424C2212yes—
26#19098424C2214yes—
27C2×C79⋊#95—22no—
28#19098329C2214yes—
29C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#379×C79C2212yes—
31#342×C79C2212yes—
32#342×C79C2212yes—
33C2×#11929624—22no—
34C22×C22⋊D79D414yes—
35C22×C22⋊D79C2312yes—
36C23×Dic79—21no—
37C23×Dic79—21no—
38C23×Dic79—24no—
39C23×Dic79—21no—
40C23×Dic79—24no—
41C23×Dic79—42no—
42C23×Dic79C2312yes—
43#14579154—24no—
44#14579147—24no—
45#14579145—22no—
46#14579145—28no—
47#14579145—44no—
48#14579144—24no—
49#14579143—24no—
50#14579140—22no—
51#14579140—22no—
52#14579138—24no—
53#14579135—22no—
54#14579135—22no—
55#14579134—24no—
56#14579131—22no—
57#14579130—22no—
58#14579130—24no—
59#14579130—22no—
60C4×C22⋊D79—24no—
61C4×C22⋊D79—24no—
62(C22⋊D79)⋊C4—24no—
63#14579120—22no—
64#14579117—22no—
65C2×C4⋊Dic79—24no—
66C2×C22⋊Dic79—21no—
67C2×C22⋊Dic79—42no—
68C2×C22⋊Dic79D414yes—
69C2×C22⋊Dic79C2312yes—
70C2×C22⋊Dic79C2312yes—
71C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
72C22⋊C4×D79—22no—
73#14579075—44no—
74C79⋊#95—24no—
75C79⋊#95—24no—
76C79⋊#95—28no—
77C25×C79C2311yescharacteristic
78C23×C4×C79D412yes—
79C2×C22⋊C4×C79—24no—
80C2×C22⋊C4×C79—24no—
81C2×C22⋊C4×C79D412yes—
82C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
83C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
85C23×D79C2×D412yes—
86#11929624—84no—
87C2×Dic158—22no—
88C2×D316—22no—
89C2×C22⋊D79—24no—
90C2×C22⋊D79—22no—
91C2×C22⋊D79—22no—
92C2×C22⋊D79—24no—
93C2×C22⋊D79—24no—
94C2×C22⋊D79—24no—
95C2×C22⋊D79—48no—
96C22×Dic79—24no—
97C22×Dic79—24no—
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—24no—
100C22×Dic79—22no—
101C22×Dic79—22no—
102C22×Dic79—24no—
103C22×Dic79—416no—
104C22×Dic79—42no—
105C22×Dic79—42no—
106C22×Dic79—42no—
107C22×Dic79—44no—
108C22×Dic79—42no—
109C22×Dic79—42no—
110C22×Dic79C2×D412yes—
111C22×Dic79C2×D414yes—
112C22×Dic79#4114yescomplemented
113C2×C4×D79—24no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79—48no—
117Dic79⋊C4—24no—
118Dic79⋊C4—24no—
119C22⋊Dic79—24no—
120C22⋊Dic79—24no—
121C22⋊Dic79—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—24no—
124C22⋊Dic79—42no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127(C2×D79)⋊C4—48no—
128C4×Dic79—24no—
129C24×C79—22no—
130C24×C79—22no—
131C24×C79—44no—
132C24×C79C2×D411yescharacteristic
133C24×C79C2×D414yes—
134C24×C79C2×D411yescharacteristic
135C24×C79C2411yescharacteristic
136C22×C4×C79—22no—
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79—24no—
139C22×C4×C79—44no—
140C22×C4×C79C2×D412yes—
141C22×C4×C79C2×D412yes—
142C22⋊C4×C79—24no—
143C22⋊C4×C79—22no—
144C22⋊C4×C79—22no—
145C22⋊C4×C79—24no—
146C22⋊C4×C79—24no—
147C22⋊C4×C79—48no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—24no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—28no—
154C23×C79—28no—
155C23×C79—44no—
156C23×C79—42no—
157C23×C79—42no—
158C23×C79—48no—
159C23×C79—48no—
160C23×C79#12012yes—
161C23×C79#12012yes—
162C23×C79C22×D412yes—
163C23×C79C22×D411yescharacteristic
164C23×C79C2×#4112yes—
165C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D79—22no—
167C22×D79—24no—
168C22×D79—44no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—44no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—48no—
175C2×C4×C79—44no—
176C2×C4×C79—82no—
177C22⋊D79—42no—
178C22⋊D79—42no—
179C22⋊D79—44no—
180C22⋊D79—48no—
181C22⋊D79—84no—
182C2×Dic79—22no—
183C2×Dic79—24no—
184C2×Dic79—24no—
185C2×Dic79—28no—
186C2×Dic79—24no—
187C2×Dic79—48no—
188C2×Dic79—48no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—44no—
192C2×Dic79—44no—
193C2×Dic79—44no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—84no—
196D316—82no—
197C4×D79—84no—
198Dic158—82no—
199C22×C79—24no—
200C22×C79—24no—
201C22×C79—22no—
202C22×C79—24no—
203C22×C79—22no—
204C22×C79—22no—
205C22×C79—22no—
206C22×C79—24no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—416no—
210C22×C79—42no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79#45814yes—
213C22×C79C2×#12011yescharacteristic
214C22×C79#52511yescharacteristic
215C22×C79#53511yescharacteristic
216C22×C79#54614yes—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—44no—
219C2×D79—84no—
220C4×C79—42no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—84no—
223Dic79—42no—
224Dic79—44no—
225Dic79—44no—
226Dic79—82no—
227#23985—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—21no—
229C2×C79—24no—
230C2×C79—21no—
231C2×C79—24no—
232C2×C79—42no—
233C2×C79#240411yescharacteristic
234C2×C79C2×#45812yes—
235D79—82no—
236#3490—791no—
237#2849—792no—
238C2×#381—791no—
239#2030—792no—
240#2022—792no—
241#1898—792no—
242#1890—794no—
243#1819D7911yescharacteristic, complemented
244C79#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4—791no—
246#551—1584no—
247#546—1584no—
248#543—791no—
249#538—1582no—
250#534—791no—
251#525—1582no—
252C2×#123—794no—
253C2×#120—792no—
254#518—792no—
255C22×C22⋊C4—791no—
256C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
257C2×#99—794no—
258#386—1584no—
259#385—1584no—
260#381—794no—
261#381—792no—
262#381—792no—
263#381—1582no—
264#379C2×D7912yes—
265C2×#95—1582no—
266#342—794no—
267#342C2×D7912yes—
268#342C2×D7912yes—
269C25C22×D7911yescharacteristic
270C2×#41—1582no—
271C22×D4—794no—
272C22×D4—792no—
273C23×C4—3162no—
274C23×C4—792no—
275C23×C4—1584no—
276C23×C4—1581no—
277C23×C4—1584no—
278C23×C4—1581no—
279C23×C4—1581no—
280C23×C4D31612yes—
281#126—1584no—
282#124—1584no—
283#123—3164no—
284#123—1588no—
285#123—1582no—
286#123—1584no—
287#123—1584no—
288C22⋊Q8—1584no—
289C22⋊Q8—1582no—
290C22⋊Q8—1582no—
291#121—1584no—
292#121—1582no—
293#121—1582no—
294#120—1582no—
295#120—1584no—
296#120—1582no—
297#120—1582no—
298C4×D4—1584no—
299C4×D4—1584no—
300C4×D4—1584no—
301#117—1582no—
302#117—1582no—
303C2×C4⋊C4—1584no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—3162no—
307C2×C22⋊C4—794no—
308C2×C22⋊C4—792no—
309C2×C22⋊C4—792no—
310C2×C22⋊C4—1582no—
311C2×C22⋊C4—1584no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4D31612yes—
314C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
315C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
317#99—3164no—
318#95—1588no—
319#95—1584no—
320#95—1584no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—792no—
325C24D4×D7914yes—
326C24C2×D31611yescharacteristic
327C24C2×D31611yescharacteristic
328C24C23×D7911yescharacteristic
329#41—6324no—
330C2×Q8—1582no—
331C2×D4—3168no—
332C2×D4—1582no—
333C2×D4—1584no—
334C2×D4—1584no—
335C2×D4—1584no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C2×D4—1584no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—3162no—
344C22×C4—3162no—
345C22×C4—3162no—
346C22×C4—3162no—
347C22×C4—31616no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—3164no—
350C22×C4—794no—
351C22×C4—794no—
352C22×C4—792no—
353C22×C4—1584no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4—1584no—
356C22×C4—1584no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4—1584no—
359C22×C4—1584no—
360C22×C4—1582no—
361C22×C4C2×D31612yes—
362C22×C4C2×D31612yes—
363C4⋊C4—3168no—
364C4⋊C4—1584no—
365C4⋊C4—1584no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4—1582no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—3168no—
375C22⋊C4—3162no—
376C22⋊C4—1584no—
377C22⋊C4—1584no—
378C22⋊C4—1584no—
379C22⋊C4—1584no—
380C22⋊C4—1584no—
381C22⋊C4—1582no—
382C22⋊C4—1582no—
383C42—1584no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—3164no—
397C23—1582no—
398C23—1584no—
399C23#1457913112yes—
400C23#1457913112yes—
401C23C2×D4×D7912yes—
402C23C22×D31611yescharacteristic
403C23#41×D7912yes—
404C23#1457920712yes—
405Q8—6322no—
406D4—3164no—
407D4—3168no—
408D4—3162no—
409D4—3162no—
410D4—6322no—
411D4—6324no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—3168no—
421C2×C4—3168no—
422C2×C4—3164no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—3164no—
426C2×C4—3164no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—6324no—
429C2×C4—6324no—
430C2×C4—1588no—
431C2×C4—1584no—
432C2×C4—1582no—
433C2×C4—1584no—
434C2×C4—1584no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—3164no—
449C22—3162no—
450C22—6324no—
451C22#1909875414yes—
452C22C2×#1457913111yescharacteristic
453C22#1909907511yescharacteristic
454C22#1909913211yescharacteristic
455C22#1909920514yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—3164no—
460C4—3164no—
461C4—3162no—
462C4—6322no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—6322no—
469C2#2376672111yescharacteristic
470C2C2×#1909875412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1819C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777089C2
hypercenter#1819D79
hypocenterC79#23985
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771694C2semidirect
3. C2×#19098424C2semidirect
4. #23764568C2semidirect
5. #23764532C2semidirect
6. #23763851C2semidirect
7. #23763812C2semidirect
8. C79×#1819C2semidirect
112. C22×Dic79#41semidirect
243. #1819D79semidirect
244. C79#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770892
#237716942
C2×#190984242
#237645682
#237645322
#237638512
#237638122
C79×#18192
#2398579