Finite Group Databasebeta

← #34320734

Subgroups — #34320734

Order 20224.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771692C212yesmaximal, complemented
3#23764567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764526C211yesmaximal, characteristic
7#23763858C212yesmaximal, complemented
8#23763810C212yesmaximal, complemented
9#23763805C212yesmaximal, complemented
10#23763477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099246—24no—
13#19099237—24no—
14#19099189C2211yescharacteristic
15#19099160—22no—
16#19099125C2211yescharacteristic
17#19099097—22no—
18C2×#14579144C2212yes—
19C2×#14579144C2212yes—
20C2×#14579130C2212yes—
21#19099036C2212yes—
22C2×#14579075C2212yes—
23C2×#14579075C2212yes—
24#19098442—24no—
25#19098436—24no—
26#19098426C2212yes—
27#19098426C2212yes—
28#19098419C2212yes—
29#19098330C2211yescharacteristic
30#19098330C2211yescharacteristic
31#19098330C2212yes—
32#19098329C2212yes—
33#19098329C2212yes—
34C24×C4×C79C2211yescharacteristic
35C2×#117×C79C2211yescharacteristic
36C2×#117×C79C2211yescharacteristic
37#381×C79C2211yescharacteristic
38#381×C79C2211yescharacteristic
39#380×C79—22no—
40#379×C79C2211yescharacteristic
41#379×C79C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C4×C79—22no—
43C22×C22⋊D79—22no—
44C22×C22⋊D79C2312yes—
45#14579156—24no—
46#14579155—24no—
47#14579153—22no—
48#14579151—24no—
49#14579149—22no—
50#14579146—24no—
51#14579145—22no—
52#14579144—22no—
53#14579144—24no—
54#14579144—22no—
55#14579144—24no—
56#14579144—42no—
57#14579140—22no—
58#14579139—24no—
59#14579138—24no—
60#14579135—22no—
61#14579131—22no—
62#14579130—24no—
63#14579130—42no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×D316—22no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67(C22⋊D79)⋊C4—24no—
68#14579118—24no—
69#14579117—22no—
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
72C2×C22⋊Dic79—24no—
73C2×C22⋊Dic79—22no—
74C2×C22⋊Dic79C2312yes—
75C2×C22⋊Dic79C2312yes—
76C2×C22⋊Dic79C2312yes—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
79C22⋊C4×D79—22no—
80#14579075—42no—
81#14579075—42no—
82C79⋊#95—24no—
83C79⋊#95—24no—
84C25×C79C2311yescharacteristic
85C23×C4×C79—22no—
86C23×C4×C79—21no—
87C23×C4×C79—21no—
88C23×C4×C79—22no—
89C23×C4×C79—24no—
90C23×C4×C79—42no—
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79C2311yescharacteristic
93#117×C79—24no—
94#117×C79—42no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
97C2×C22⋊C4×C79—22no—
98C2×C22⋊C4×C79—22no—
99C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C42×C79—21no—
104C2×C42×C79D412yescomplemented
105#95×C79—22no—
106#95×C79—22no—
107C23×D79C2×D412yes—
108C2×Dic158—22no—
109C2×D316—22no—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C22⋊D79—22no—
112C2×C22⋊D79—22no—
113C2×C22⋊D79—22no—
114C2×C22⋊D79—22no—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—44no—
117C2×C22⋊D79—48no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79C2×D412yes—
121C22×Dic79C2×D414yes—
122C2×C4×D79—24no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125Dic79⋊C4—24no—
126Dic79⋊C4—24no—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—24no—
129Dic79⋊C4—44no—
130C22⋊Dic79—22no—
131C22⋊Dic79—22no—
132C22⋊Dic79—22no—
133C22⋊Dic79—22no—
134C22⋊Dic79—22no—
135C22⋊Dic79—22no—
136C22⋊Dic79—44no—
137C22⋊Dic79—48no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—44no—
143C4×Dic79—24no—
144C24×C79—21no—
145C24×C79—22no—
146C24×C79—21no—
147C24×C79—22no—
148C24×C79—44no—
149C24×C79#4112yes—
150C24×C79C2411yescharacteristic
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—24no—
155C22×C4×C79—24no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—48no—
163C22×C4×C79—48no—
164C22×C4×C79—42no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79—42no—
167C22×C4×C79—42no—
168C22×C4×C79C2×D414yes—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79#4112yes—
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—42no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—44no—
181C22⋊C4×C79—44no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79—22no—
184C42×C79—42no—
185C23×C79—28no—
186C23×C79—24no—
187C23×C79—22no—
188C23×C79—24no—
189C23×C79—44no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—44no—
193C23×C79—48no—
194C23×C79—44no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79C22×D412yes—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C23×C79C2×#4111yescharacteristic
201C23×C79C2×#4111yescharacteristic
202C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—44no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—48no—
218C2×C4×C79—48no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79#12012yes—
229C2×C4×C79#12012yes—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—88no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—44no—
240C2×Dic79—44no—
241C2×Dic79—44no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244D316—82no—
245C4×D79—84no—
246Dic158—82no—
247C22×C79—22no—
248C22×C79—24no—
249C22×C79—28no—
250C22×C79—24no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—44no—
255C22×C79—48no—
256C22×C79—44no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—44no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79#52511yescharacteristic
262C22×C79#53511yescharacteristic
263C22×C79#54612yes—
264C22×C79#54612yes—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—82no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276Dic79—42no—
277Dic79—44no—
278Dic79—82no—
279Dic79—82no—
280#23986—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—22no—
282C2×C79—22no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—44no—
286C2×C79#240411yescharacteristic
287C2×C79#302512yes—
288D79—82no—
289#3491—791no—
290#2849—792no—
291#2280D7911yescharacteristic, complemented
292#2030—791no—
293#2029—791no—
294#2022—791no—
295#2021—791no—
296#1899—792no—
297#1890—792no—
298#1889—792no—
299#1820—791no—
300C79#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4C2×D7911yescharacteristic
302#552—1584no—
303#551—1584no—
304#543—791no—
305#539—1582no—
306#534—791no—
307#529—1582no—
308C2×#123—792no—
309C2×#123—792no—
310C2×#120—792no—
311#518—792no—
312C2×#117C2×D7911yescharacteristic
313C2×#117C2×D7911yescharacteristic
314C2×#99—792no—
315C2×#99—792no—
316#386—1584no—
317#385—1584no—
318#381—792no—
319#381—792no—
320#381C2×D7911yescharacteristic
321#381C2×D7911yescharacteristic
322#380—22no—
323#379—792no—
324#379C2×D7911yescharacteristic
325#379C2×D7911yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—22no—
327#342—792no—
328#342—791no—
329#342—791no—
330#342—792no—
331#342—792no—
332C25C22×D7911yescharacteristic
333C22×D4—792no—
334C22×D4—1582no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—24no—
340C23×C4—42no—
341C23×C4C22×D7911yescharacteristic
342C23×C4C22×D7911yescharacteristic
343#126—1584no—
344#126—1584no—
345#125—1582no—
346#125—1584no—
347#124—1582no—
348#123—3162no—
349#123—1582no—
350#123—1584no—
351#123—1584no—
352#123—1584no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355C22⋊Q8—1584no—
356C22⋊Q8—1584no—
357C22⋊Q8—1582no—
358#121—1582no—
359#120—3162no—
360#120—1582no—
361#120—1584no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1584no—
366#117—24no—
367#117—42no—
368#117—1584no—
369#117—1582no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—794no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D7912yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—792no—
377C2×C22⋊C4—794no—
378C2×C22⋊C4—792no—
379C2×C22⋊C4—792no—
380C2×C22⋊C4—1582no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1584no—
384C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22⋊D7912yescomplemented
390#99—3162no—
391#99—3162no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—1584no—
395#95—1584no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—792no—
402C24#1192962412yes—
403C24C23×D7911yescharacteristic
404C2×Q8—1582no—
405C2×D4—3168no—
406C2×D4—3164no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—794no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4D4×D7914yes—
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
440C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
441C22×C4#1192962412yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—3164no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1584no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1584no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—3164no—
458C22⋊C4—3168no—
459C22⋊C4—3164no—
460C22⋊C4—1584no—
461C22⋊C4—1584no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1584no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—1584no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—3164no—
488C23—1582no—
489C23—1582no—
490C23—1582no—
491C23C2×D4×D7912yes—
492C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
493C23C2×#1192962411yescharacteristic
494C23C2×#1192962411yescharacteristic
495C23#1457920612yes—
496Q8—6322no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—6322no—
502D4—6328no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3164no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—3164no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—6324no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1584no—
534C2×C4#1457912912yes—
535C2×C4#1457912912yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—3164no—
550C22—3162no—
551C22—6322no—
552C22—6322no—
553C22C2×#1457912911yescharacteristic
554C22#1909907411yescharacteristic
555C22#1909913011yescharacteristic
556C22#1909920312yes—
557C22#1909920312yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3164no—
566C4—3162no—
567C4—6322no—
568C4—6322no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—6322no—
575C2#2376671911yescharacteristic
576C2#2377279112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2280C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764526C2
hypercenter#2280D79
hypocenterC79#23986
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777098C2semidirect
2. #23771692C2semidirect
3. #23764567C2semidirect
4. #23764564C2semidirect
5. #23764531C2semidirect
7. #23763858C2semidirect
8. #23763810C2semidirect
9. #23763805C2semidirect
10. #23763477C2semidirect
11. C79×#2280C2semidirect
71. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
78. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
104. C2×C42×C79D4semidirect
291. #2280D79semidirect
300. C79#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
389. C2×C42C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237716922
#237645672
#237645642
#237645312
#237645262
#237638582
#237638102
#237638052
#237634772
C79×#22802
#2398679