Finite Group Databasebeta

← #34320736

Subgroups — #34320736

Order 20224.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771693C212yesmaximal, complemented
3#23765779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764527C211yesmaximal, characteristic
8#23763856C212yesmaximal, complemented
9#23763812C212yesmaximal, complemented
10#23763807C212yesmaximal, complemented
11C79×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13#19099246—24no—
14#19099237—24no—
15#19099189C2211yescharacteristic
16#19099160—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099097—22no—
19C2×#14579145C2212yes—
20C2×#14579144C2212yes—
21C2×#14579131C2212yes—
22#19099036C2212yes—
23C2×#14579120C2211yescharacteristic
24C2×#14579075C2212yes—
25C2×#14579075C2212yes—
26#19098441—24no—
27#19098437—24no—
28#19098424C2211yescharacteristic
29#19098424C2211yescharacteristic
30#19098424C2212yes—
31#19098420—22no—
32#19098418C2211yescharacteristic
33#19098418C2211yescharacteristic
34#19098418C2212yes—
35C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
36#19098329C2212yes—
37#19098329C2212yes—
38C2×#117×C79C2211yescharacteristic
39#381×C79C2212yes—
40#342×C79C2211yescharacteristic
41#342×C79C2211yescharacteristic
42#342×C79C2212yes—
43C24×D79C2311yescharacteristic
44C22×D316—22no—
45C22×C22⋊D79C2312yes—
46C23×Dic79C2311yescharacteristic
47C22×C4×D79—21no—
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79—24no—
52C22×C4×D79—42no—
53#14579156—24no—
54#14579155—24no—
55#14579153—22no—
56#14579151—24no—
57#14579149—22no—
58#14579146—24no—
59#14579145—22no—
60#14579145—24no—
61#14579145—42no—
62#14579144—22no—
63#14579144—24no—
64#14579144—22no—
65#14579140—22no—
66#14579139—24no—
67#14579138—24no—
68#14579135—22no—
69#14579131—22no—
70#14579131—24no—
71#14579131—42no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×C22⋊D79—24no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76#14579120—42no—
77#14579118—24no—
78#14579117—22no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—22no—
81C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79C2312yes—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
91C22⋊C4×D79—22no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93#14579075—42no—
94#14579075—42no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C79⋊#95—24no—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99#117×C79—24no—
100C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79D412yescomplemented
106#95×C79—24no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—22no—
111C23×D79—44no—
112C23×D79C2×D412yes—
113C23×D79#4112yes—
114C2×Dic158—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—44no—
117C2×D316—48no—
118C2×C22⋊D79—22no—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79C2×D412yes—
131C22×Dic79C2×D414yes—
132C22×Dic79#4112yes—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—48no—
137C2×C4×D79—48no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—42no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—42no—
145C4⋊Dic79—44no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—44no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162(C2×D79)⋊C4—48no—
163C4×Dic79—24no—
164C4×Dic79—42no—
165C24×C79C2411yescharacteristic
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79C2×D414yes—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C4⋊C4×C79—24no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C23×C79—42no—
186C23×C79C22×D412yes—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C23×C79C2×#4111yescharacteristic
189C23×C79C2×#4111yescharacteristic
190C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D79—24no—
192C22×D79—28no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—24no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—44no—
199C22×D79—44no—
200C22×D79—48no—
201C22×D79—44no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—44no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—44no—
218C2×C4×C79—44no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79#12012yes—
222C2×C4×C79#12012yes—
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—42no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—44no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—82no—
242D316—88no—
243C4×D79—48no—
244C4×D79—48no—
245C4×D79—84no—
246Dic158—82no—
247C22×C79—24no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C22×C79#52511yescharacteristic
254C22×C79#53511yescharacteristic
255C22×C79#54612yes—
256C22×C79#54612yes—
257C2×D79—24no—
258C2×D79—28no—
259C2×D79—44no—
260C2×D79—44no—
261C2×D79—48no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—44no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—82no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—82no—
274C4×C79—82no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—44no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#23986—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—21no—
282C2×C79—22no—
283C2×C79—22no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79#240411yescharacteristic
286C2×C79#302512yes—
287D79—44no—
288D79—82no—
289#3491—791no—
290#2849—792no—
291#2280—791no—
292#2030—791no—
293#2029—791no—
294#2022—791no—
295#2021—791no—
296#1899—792no—
297#1890—792no—
298#1889—792no—
299#1820D7911yescharacteristic, complemented
300C79#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—791no—
302#552—1584no—
303#551—1584no—
304#543—791no—
305#539—1582no—
306#534—791no—
307#529—1582no—
308C2×#123—792no—
309C2×#123—792no—
310C2×#120—792no—
311#518—792no—
312C2×#117—791no—
313C2×#117C2×D7911yescharacteristic
314C2×#99—792no—
315C2×#99—792no—
316#386—1584no—
317#385—1584no—
318#381—792no—
319#381—791no—
320#381—791no—
321#381C2×D7912yes—
322#380—1582no—
323#379—792no—
324#379—791no—
325#379—791no—
326C4×C22⋊C4—1582no—
327#342—792no—
328#342—792no—
329#342C2×D7912yes—
330#342C2×D7911yescharacteristic
331#342C2×D7911yescharacteristic
332C25—791no—
333C22×D4—792no—
334C22×D4—1582no—
335C23×C4—3162no—
336C23×C4—791no—
337C23×C4—1582no—
338C23×C4—1582no—
339C23×C4—1584no—
340C23×C4—1581no—
341C23×C4—1581no—
342C23×C4C22×D7911yescharacteristic
343#126—1584no—
344#126—1584no—
345#125—1582no—
346#125—1584no—
347#124—1582no—
348#123—3162no—
349#123—1584no—
350#123—1582no—
351#123—1584no—
352#123—1584no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355C22⋊Q8—1584no—
356C22⋊Q8—1584no—
357C22⋊Q8—1582no—
358#121—1582no—
359#120—3162no—
360#120—1584no—
361#120—1582no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1584no—
366#117—24no—
367#117—3162no—
368#117—1584no—
369#117—1582no—
370C2×C4⋊C4—794no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4D31612yescomplemented
374C2×C22⋊C4—792no—
375C2×C22⋊C4—794no—
376C2×C22⋊C4—791no—
377C2×C22⋊C4—791no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C22⋊C4—1582no—
380C2×C22⋊C4—1584no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
385C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
386C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C42—1581no—
389C2×C42D31612yescomplemented
390#99—3162no—
391#99—3162no—
392#95—24no—
393#95—1584no—
394#95—1582no—
395#95—1582no—
396C24—3164no—
397C24—792no—
398C24—792no—
399C24—1581no—
400C24—1582no—
401C24—1582no—
402C24—1581no—
403C24C23×D7911yescharacteristic
404C2×Q8—1582no—
405C2×D4—3168no—
406C2×D4—3164no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—3162no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3168no—
422C22×C4—3168no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—794no—
426C22×C4—792no—
427C22×C4—792no—
428C22×C4—1584no—
429C22×C4—1584no—
430C22×C4—1584no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4D4×D7914yes—
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C2×D31611yescharacteristic
440C22×C4C2×D31612yes—
441C22×C4C2×D31612yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—3162no—
444C4⋊C4—3164no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1584no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1584no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—3164no—
458C22⋊C4—3164no—
459C22⋊C4—3168no—
460C22⋊C4—3164no—
461C22⋊C4—3164no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1584no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—3162no—
473C42—1584no—
474C23—42no—
475C23—3162no—
476C23—3164no—
477C23—3164no—
478C23—3164no—
479C23—3168no—
480C23—3164no—
481C23—3162no—
482C23—3161no—
483C23—3161no—
484C23—1584no—
485C23—1588no—
486C23—1582no—
487C23—1584no—
488C23—1582no—
489C23—1582no—
490C23—1582no—
491C23C2×D4×D7912yes—
492C23C22×D31611yescharacteristic
493C23#41×D7911yescharacteristic
494C23#41×D7911yescharacteristic
495C23#1457920712yes—
496Q8—6322no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—6322no—
502D4—6328no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3168no—
518C2×C4—3168no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6324no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1584no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4#1457913112yes—
535C2×C4#1457913112yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3168no—
542C22—3164no—
543C22—3164no—
544C22—3162no—
545C22—3164no—
546C22—3162no—
547C22—3164no—
548C22—3162no—
549C22—6322no—
550C22—6322no—
551C22—1588no—
552C22—1584no—
553C22C2×#1457913111yescharacteristic
554C22#1909907511yescharacteristic
555C22#1909913211yescharacteristic
556C22#1909920512yes—
557C22#1909920512yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—3164no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—3164no—
574C2—6322no—
575C2#2376672111yescharacteristic
576C2#2377279412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1820C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764527C2
hypercenter#1820D79
hypocenterC79#23986
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777098C2semidirect
2. #23771693C2semidirect
3. #23765779C2semidirect
4. #23764568C2semidirect
5. #23764565C2semidirect
6. #23764532C2semidirect
8. #23763856C2semidirect
9. #23763812C2semidirect
10. #23763807C2semidirect
11. C79×#1820C2semidirect
81. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
90. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
105. C2×C42×C79D4semidirect
299. #1820D79semidirect
300. C79#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4D316semidirect
389. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237716932
#237657792
#237645682
#237645652
#237645322
#237645272
#237638562
#237638122
#237638072
C79×#18202
#2398679