Finite Group Databasebeta

← #34320745

Subgroups — #34320745

Order 20224.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769112C212yesmaximal, complemented
3#23764567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763853C212yesmaximal, complemented
8#23763810C212yesmaximal, complemented
9#23763805C212yesmaximal, complemented
10#23763474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099239—24no—
13#19099203—24no—
14#19099189C2211yescharacteristic
15#19099151—22no—
16#19099125C2211yescharacteristic
17#19099074—22no—
18C2×#14579144C2212yes—
19C2×#14579130C2212yes—
20C2×#14579130C2212yes—
21#19099036C2212yes—
22C2×#14579075C2212yes—
23C2×#14579075C2212yes—
24#19098477—24no—
25#19098471—24no—
26#19098426C2212yes—
27#19098419C2212yes—
28#19098419C2212yes—
29#19098330C2211yescharacteristic
30#19098330C2211yescharacteristic
31#19098330C2212yes—
32#19098329C2212yes—
33#19098329C2212yes—
34C23×D4×C79C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37#386×C79—22no—
38#386×C79—22no—
39#381×C79C2211yescharacteristic
40#381×C79C2211yescharacteristic
41#379×C79C2211yescharacteristic
42#379×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—22no—
44C22×C22⋊D79—22no—
45C22×C22⋊D79D414yescomplemented
46C22×C22⋊D79C2312yes—
47#14579154—24no—
48#14579147—24no—
49#14579145—22no—
50#14579144—24no—
51#14579144—24no—
52#14579144—42no—
53#14579143—24no—
54#14579140—22no—
55#14579140—22no—
56#14579138—24no—
57#14579135—22no—
58#14579135—22no—
59#14579134—24no—
60#14579131—22no—
61#14579130—22no—
62#14579130—24no—
63#14579130—22no—
64#14579130—24no—
65#14579130—42no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—24no—
68(C22⋊D79)⋊C4—24no—
69#14579120—22no—
70#14579117—22no—
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic79—22no—
73C2×C22⋊Dic79—24no—
74C2×C22⋊Dic79—24no—
75C2×C22⋊Dic79D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic79C2312yes—
77C2×C22⋊Dic79C2312yes—
78C2×C22⋊Dic79C2312yes—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C22⋊C4×D79—22no—
81#14579075—42no—
82#14579075—42no—
83C79⋊#95—24no—
84C25×C79C2311yescharacteristic
85C25×C79C2311yescharacteristic
86C22×D4×C79—21no—
87C22×D4×C79—21no—
88C22×D4×C79—22no—
89C22×D4×C79—24no—
90C22×D4×C79—22no—
91C22×D4×C79—42no—
92C23×C4×C79—21no—
93C23×C4×C79D412yescomplemented
94C23×C4×C79C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C79—24no—
96C2×C22⋊C4×C79—21no—
97C2×C22⋊C4×C79—22no—
98C2×C22⋊C4×C79—22no—
99C2×C22⋊C4×C79—42no—
100C2×C22⋊C4×C79D412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105#95×C79—22no—
106#95×C79—22no—
107C23×D79C2×D412yes—
108#11929624—84no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×D316—22no—
111C2×C22⋊D79—24no—
112C2×C22⋊D79—22no—
113C2×C22⋊D79—22no—
114C2×C22⋊D79—22no—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—44no—
120C2×C22⋊D79—84no—
121C2×C22⋊D79—84no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79C2×D412yes—
125C22×Dic79C2×D414yes—
126C2×C4×D79—24no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129Dic79⋊C4—24no—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—44no—
132C22⋊Dic79—24no—
133C22⋊Dic79—24no—
134C22⋊Dic79—22no—
135C22⋊Dic79—22no—
136C22⋊Dic79—22no—
137C22⋊Dic79—22no—
138C22⋊Dic79—22no—
139C22⋊Dic79—22no—
140C22⋊Dic79—44no—
141C22⋊Dic79—84no—
142C22⋊Dic79—84no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—44no—
146C4×Dic79—24no—
147C24×C79—21no—
148C24×C79—21no—
149C24×C79—22no—
150C24×C79—21no—
151C24×C79—22no—
152C24×C79—21no—
153C24×C79—22no—
154C24×C79—82no—
155C24×C79—82no—
156C24×C79C2×D414yes—
157C24×C79C2×D411yescharacteristic
158C24×C79C2×D411yescharacteristic
159C24×C79#4112yescomplemented
160C24×C79C2411yescharacteristic
161C2×D4×C79—24no—
162C2×D4×C79—24no—
163C2×D4×C79—48no—
164C2×D4×C79—48no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79—42no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—42no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—42no—
178C22×C4×C79—82no—
179C22×C4×C79—82no—
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79#4112yescomplemented
183C22⋊C4×C79—24no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—42no—
189C22⋊C4×C79—82no—
190C22⋊C4×C79—82no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—24no—
196C23×C79—24no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—24no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—44no—
203C23×C79—44no—
204C23×C79—44no—
205C23×C79—44no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—82no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—82no—
215C23×C79—84no—
216C23×C79—84no—
217C23×C79#12012yes—
218C23×C79#12012yes—
219C23×C79C22×D412yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C23×C79C2×#4111yescharacteristic
222C23×C79C2×#4111yescharacteristic
223C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—44no—
228D4×C79—48no—
229D4×C79—48no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79—44no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79—84no—
246C22⋊D79—48no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—84no—
252C22⋊D79—88no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—44no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262D316—82no—
263C4×D79—84no—
264Dic158—82no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—24no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—44no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—84no—
285C22×C79—84no—
286C22×C79—84no—
287C22×C79—82no—
288C22×C79—82no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79#52511yescharacteristic
291C22×C79#53511yescharacteristic
292C22×C79#54612yes—
293C22×C79#54612yes—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—44no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303Dic79—42no—
304Dic79—44no—
305Dic79—82no—
306Dic79—82no—
307#23987—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—22no—
309C2×C79—22no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—42no—
313C2×C79—42no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#240411yescharacteristic
316C2×C79#302612yes—
317D79—82no—
318#3490—791no—
319#2613—792no—
320#2308D7911yescharacteristic, complemented
321#2030—791no—
322#2029—791no—
323#2022—791no—
324#2021—791no—
325#1898—792no—
326#1890—792no—
327#1889—792no—
328#1819—791no—
329C79#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4C2×D7911yescharacteristic
331#551—1584no—
332#546—1584no—
333#543—791no—
334#538—1582no—
335#534—791no—
336#525—1582no—
337C2×#123—792no—
338C2×#120—792no—
339C2×#120—792no—
340#518—792no—
341C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
342C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
343C2×#99—792no—
344C2×#99—792no—
345#394—1584no—
346#392—1584no—
347#386—22no—
348#386—22no—
349#381—792no—
350#381C2×D7911yescharacteristic
351#381C2×D7911yescharacteristic
352#379—792no—
353#379—792no—
354#379C2×D7911yescharacteristic
355#379C2×D7911yescharacteristic
356#342—792no—
357#342—791no—
358#342—791no—
359#342—792no—
360#342—792no—
361C25C22×D7911yescharacteristic
362C25C22×D7911yescharacteristic
363C2×#41—1582no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—794no—
371C22×D4—792no—
372C22×D4—1582no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22⋊D7912yescomplemented
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376#126—1584no—
377#124—1584no—
378#123—3162no—
379#123—1582no—
380#123—1584no—
381#123—1584no—
382#123—1584no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386#121—1584no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#120—3162no—
390#120—1582no—
391#120—1584no—
392#120—1584no—
393#120—1582no—
394#120—1582no—
395C4×D4—1584no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1584no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—794no—
407C2×C22⋊C4—792no—
408C2×C22⋊C4—792no—
409C2×C22⋊C4—792no—
410C2×C22⋊C4—1582no—
411C2×C22⋊C4—1582no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1584no—
414C2×C22⋊C4—1584no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D7912yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420#99—3162no—
421#99—3162no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—1584no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24—792no—
435C24D4×D7914yes—
436C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C24#1192962412yescomplemented
439C24C23×D7911yescharacteristic
440#41—6324no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—6324no—
452C2×D4—6324no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1584no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—794no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
480C22×C4#1192962412yescomplemented
481C4⋊C4—3164no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—3164no—
495C22⋊C4—3164no—
496C22⋊C4—6324no—
497C22⋊C4—6324no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—1584no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—3164no—
536C23—1582no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23#1457912912yes—
540C23#1457912912yes—
541C23C2×D4×D7912yes—
542C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
543C23C2×#1192962411yescharacteristic
544C23C2×#1192962411yescharacteristic
545C23#1457920612yes—
546Q8—6322no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—3168no—
550D4—3162no—
551D4—3162no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—6322no—
555D4—6324no—
556D4—6328no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—6324no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1584no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—3164no—
608C22—3162no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22C2×#1457912911yescharacteristic
612C22#1909907411yescharacteristic
613C22#1909913011yescharacteristic
614C22#1909920312yes—
615C22#1909920312yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3164no—
622C4—3162no—
623C4—6322no—
624C4—6322no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—6322no—
633C2#2376671911yescharacteristic
634C2#2377279612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2308C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2308D79
hypocenterC79#23987
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777089C2semidirect
2. #23769112C2semidirect
3. #23764567C2semidirect
4. #23764564C2semidirect
5. #23764531C2semidirect
6. #23764526C2semidirect
7. #23763853C2semidirect
8. #23763810C2semidirect
9. #23763805C2semidirect
10. #23763474C2semidirect
11. C79×#2308C2semidirect
45. C22×C22⋊D79D4semidirect
75. C2×C22⋊Dic79D4semidirect
93. C23×C4×C79D4semidirect
100. C2×C22⋊C4×C79D4semidirect
159. C24×C79#41semidirect
182. C22×C4×C79#41semidirect
320. #2308D79semidirect
329. C79#23987semidirect
374. C23×C4C22⋊D79semidirect
415. C2×C22⋊C4C22⋊D79semidirect
438. C24#11929624semidirect
480. C22×C4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770892
#237691122
#237645672
#237645642
#237645312
#237645262
#237638532
#237638102
#237638052
#237634742
C79×#23082
#2398779