Finite Group Databasebeta

← #34320748

Subgroups — #34320748

Order 20224.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769117C212yesmaximal, complemented
3#23765977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763852C212yesmaximal, complemented
8#23763810C212yesmaximal, complemented
9#23763807C212yesmaximal, complemented
10#23763473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13#19099240—24no—
14#19099204—24no—
15#19099153—22no—
16#19099125C2211yescharacteristic
17#19099076—22no—
18C2×#14579144C2212yes—
19C2×#14579131C2212yes—
20C2×#14579131C2212yes—
21#19099036C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×#14579075C2212yes—
25C2×#14579075C2212yes—
26#19098481—24no—
27#19098473—24no—
28#19098441—22no—
29#19098441—22no—
30#19098426C2211yescharacteristic
31#19098418C2212yes—
32#19098418C2212yes—
33#19098418C2211yescharacteristic
34#19098418C2211yescharacteristic
35#19098330C2211yescharacteristic
36#19098330C2212yes—
37#19098329C2212yes—
38#543×C79C2211yescharacteristic
39#381×C79C2212yes—
40#381×C79C2211yescharacteristic
41#342×C79C2211yescharacteristic
42#342×C79C2212yes—
43C24×D79C2311yescharacteristic
44C24×D79C2311yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—22no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—42no—
53C22×D316D414yescomplemented
54C22×C22⋊D79C2312yes—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D412yescomplemented
57#14579156—24no—
58#14579150—24no—
59#14579146—24no—
60#14579146—24no—
61#14579145—22no—
62#14579144—24no—
63#14579144—42no—
64#14579137—22no—
65#14579136—24no—
66#14579136—22no—
67#14579135—22no—
68#14579131—22no—
69#14579131—22no—
70#14579131—24no—
71#14579131—22no—
72#14579131—24no—
73#14579131—42no—
74#14579123—24no—
75C4×C22⋊D79—24no—
76(C22⋊D79)⋊C4—24no—
77#14579119—22no—
78#14579117—22no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic79C2312yes—
81C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D412yescomplemented
91C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
92C22⋊C4×D79—22no—
93C22⋊C4×D79—24no—
94C22⋊C4×D79—42no—
95#14579075—42no—
96#14579075—42no—
97C79⋊#95—22no—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—24no—
101C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
105#95×C79—22no—
106#95×C79—24no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79—21no—
109C23×D79—22no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—21no—
113C23×D79—22no—
114C23×D79—82no—
115C23×D79—82no—
116C23×D79C2×D412yes—
117C23×D79C2×D414yes—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120C23×D79#4112yescomplemented
121#11929625—84no—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—24no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—24no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—48no—
128C2×D316—48no—
129C2×D316—44no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316—84no—
135C2×D316—84no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—82no—
151C2×C4×D79—82no—
152C4⋊Dic79—22no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—44no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—44no—
165(C2×D79)⋊C4—44no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—82no—
168(C2×D79)⋊C4—84no—
169(C2×D79)⋊C4—82no—
170(C2×D79)⋊C4—84no—
171C4×Dic79—24no—
172C24×C79C2411yescharacteristic
173C2×Q8×C79—22no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79C2×D414yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79#4112yescomplemented
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—24no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C23×C79C22×D412yes—
194C23×C79C2×#4111yescharacteristic
195C23×C79C2×#4111yescharacteristic
196C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—24no—
202C22×D79—24no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—24no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—44no—
211C22×D79—44no—
212C22×D79—44no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—44no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—44no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—84no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—84no—
226C22×D79#12012yes—
227C22×D79#12012yes—
228Q8×C79—82no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—44no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255D316—48no—
256D316—48no—
257D316—48no—
258D316—84no—
259D316—82no—
260D316—88no—
261C4×D79—44no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—84no—
264C4×D79—84no—
265C22×C79—24no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79#52511yescharacteristic
272C22×C79#53511yescharacteristic
273C22×C79#54612yes—
274C22×C79#54612yes—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—24no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—84no—
292C2×D79—84no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—84no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—44no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—82no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306Dic79—82no—
307#23987—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—22no—
310C2×C79—22no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79#240411yescharacteristic
313C2×C79#302612yes—
314D79—42no—
315D79—42no—
316D79—82no—
317D79—82no—
318#3490—791no—
319#2613—792no—
320#2308—791no—
321#2030D7911yescharacteristic, complemented
322#2029—791no—
323#2022—791no—
324#2021—791no—
325#1898—792no—
326#1890—792no—
327#1889—792no—
328#1819—791no—
329C79#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—791no—
331#551—1584no—
332#546—1584no—
333#543C2×D7911yescharacteristic
334#538—1582no—
335#534—791no—
336#525—1582no—
337C2×#123—792no—
338C2×#120—792no—
339C2×#120—792no—
340#518—792no—
341C22×C22⋊C4—791no—
342C22×C22⋊C4—791no—
343C2×#99—792no—
344C2×#99—792no—
345#394—1584no—
346#392—1584no—
347#386—1582no—
348#386—1582no—
349#381—791no—
350#381C2×D7911yescharacteristic
351#381C2×D7912yes—
352#379—791no—
353#379—791no—
354#379—792no—
355#379—792no—
356#342—792no—
357#342—791no—
358#342—792no—
359#342C2×D7911yescharacteristic
360#342C2×D7912yes—
361C25—791no—
362C25—791no—
363C2×#41—1582no—
364C22×D4—3162no—
365C22×D4—792no—
366C22×D4—794no—
367C22×D4—1584no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1582no—
371C22×D4—1582no—
372C22×D4—1582no—
373C23×C4—792no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376#126—1584no—
377#124—1584no—
378#123—3162no—
379#123—1582no—
380#123—1584no—
381#123—1584no—
382#123—1584no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1584no—
388#121—1582no—
389#120—3162no—
390#120—1584no—
391#120—1582no—
392#120—1582no—
393#120—1584no—
394#120—1582no—
395C4×D4—1584no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1584no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—3162no—
402C2×C22⋊C4—791no—
403C2×C22⋊C4—792no—
404C2×C22⋊C4—794no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—792no—
407C2×C22⋊C4—1584no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1582no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1584no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
418C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
420#99—3162no—
421#99—3162no—
422#95—22no—
423#95—24no—
424#95—1582no—
425C24—791no—
426C24—794no—
427C24—791no—
428C24—792no—
429C24—792no—
430C24—6322no—
431C24—6322no—
432C24—1581no—
433C24—1582no—
434C24—1581no—
435C24—1582no—
436C24—1581no—
437C24—1581no—
438C24—1582no—
439C24C23×D7911yescharacteristic
440#41—6324no—
441C2×Q8—22no—
442C2×D4—3168no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3168no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—6324no—
450C2×D4—6324no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—6322no—
472C22×C4—6322no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4D4×D7914yes—
479C22×C4D4×D7912yes—
480C22×C4#1192962512yescomplemented
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—3164no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3164no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—3164no—
495C22⋊C4—6322no—
496C22⋊C4—6324no—
497C22⋊C4—6322no—
498C22⋊C4—6324no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—1584no—
509C23—42no—
510C23—3162no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—3162no—
514C23—3164no—
515C23—3164no—
516C23—3164no—
517C23—3164no—
518C23—3164no—
519C23—3162no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—792no—
523C23—792no—
524C23—6322no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—6324no—
529C23—6324no—
530C23—1584no—
531C23—1582no—
532C23—1582no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23—1584no—
540C23—1584no—
541C23C2×D4×D7912yes—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543C23#41×D7911yescharacteristic
544C23C2×#1192962511yescharacteristic
545C23#1457920712yes—
546Q8—82no—
547D4—3168no—
548D4—3168no—
549D4—3168no—
550D4—3162no—
551D4—3162no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—6322no—
555D4—6324no—
556D4—6328no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3164no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3164no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—6324no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6324no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—3164no—
593C22—3164no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—3164no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—6324no—
600C22—6324no—
601C22—6322no—
602C22—6322no—
603C22—6322no—
604C22—6324no—
605C22—6322no—
606C22—1582no—
607C22—1582no—
608C22—1584no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22#120×D7911yescharacteristic
612C22#1909907611yescharacteristic
613C22#1909913111yescharacteristic
614C22#1909920412yes—
615C22#1909920612yes—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—6321no—
624C4—6322no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—3162no—
630C2—3162no—
631C2—6322no—
632C2—6322no—
633C2#2376672011yescharacteristic
634C2#2377279812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2030C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2030D79
hypocenterC79#23987
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777090C2semidirect
2. #23769117C2semidirect
3. #23765977C2semidirect
4. #23764563C2semidirect
5. #23764531C2semidirect
6. #23764527C2semidirect
7. #23763852C2semidirect
8. #23763810C2semidirect
9. #23763807C2semidirect
10. #23763473C2semidirect
11. C79×#2030C2semidirect
53. C22×D316D4semidirect
56. C22×C4×D79D4semidirect
90. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
91. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
120. C23×D79#41semidirect
182. C22×C4×C79#41semidirect
321. #2030D79semidirect
329. C79#23987semidirect
480. C22×C4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770902
#237691172
#237659772
#237645632
#237645312
#237645272
#237638522
#237638102
#237638072
#237634732
C79×#20302
#2398779