Finite Group Databasebeta

← #34320751

Subgroups — #34320751

Order 20224.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764564C212yesmaximal, complemented
5#23764523C212yesmaximal, complemented
6#23763859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763809C212yesmaximal, complemented
9#23763805C212yesmaximal, complemented
10#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099250—22no—
13#19099248—22no—
14#19099239—22no—
15#19099236—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099157—22no—
18#19099122C2211yescharacteristic
19#19099090—22no—
20C2×#14579144C2211yescharacteristic
21C2×#14579130C2212yes—
22#19099038C2211yescharacteristic
23#19099036C2211yescharacteristic
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26C2×#14579076C2212yes—
27C2×#14579075C2212yes—
28#19098477—22no—
29#19098471—22no—
30#19098466—22no—
31#19098466—22no—
32#19098426C2211yescharacteristic
33#19098419C2212yes—
34#19098419C2212yes—
35#19098419C2212yes—
36#19098330C2212yes—
37#19098329C2212yes—
38#19098329C2212yes—
39#19098329C2212yes—
40C23×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×#123×C79C2211yescharacteristic
42C2×#120×C79C2212yes—
43#394×C79—22no—
44#392×C79—22no—
45#381×C79C2211yescharacteristic
46#379×C79C2212yes—
47C22×C22⋊D79—22no—
48C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
49#14579156—22no—
50#14579156—22no—
51#14579154—22no—
52#14579154—22no—
53#14579152—22no—
54#14579151—22no—
55#14579151—22no—
56#14579147—22no—
57#14579145—22no—
58#14579144—21no—
59#14579144—22no—
60#14579144—21no—
61#14579144—21no—
62#14579143—22no—
63#14579142—21no—
64#14579141—22no—
65#14579140—22no—
66#14579138—22no—
67#14579138—22no—
68#14579138—22no—
69#14579133—22no—
70#14579130—21no—
71#14579130—24no—
72#14579130—42no—
73#14579129—21no—
74#14579126—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80#14579120—22no—
81#14579120—22no—
82#14579120—21no—
83#14579120—42no—
84#14579119—22no—
85#14579117—22no—
86#14579117—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
89C2×Dic79⋊C4D412yescomplemented
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79—24no—
93C2×C22⋊Dic79—24no—
94C2×C22⋊Dic79—24no—
95C2×C22⋊Dic79C2312yes—
96C2×C22⋊Dic79C2312yes—
97C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D79)⋊C4D412yescomplemented
101C22⋊C4×D79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D412yescomplemented
104#14579076—42no—
105#14579075—42no—
106C79⋊#95—22no—
107C25×C79C2312yes—
108C22×D4×C79—24no—
109C22×D4×C79—22no—
110C22×D4×C79—21no—
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79—22no—
113C22×D4×C79—22no—
114C22×D4×C79—42no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117#123×C79—21no—
118#123×C79—22no—
119#123×C79—21no—
120#120×C79—24no—
121#120×C79—42no—
122C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C22⋊C4×C79—24no—
125C2×C22⋊C4×C79D412yescomplemented
126C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#95×C79—22no—
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic158—22no—
131C2×C22⋊D79—21no—
132C2×C22⋊D79—21no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—44no—
137C2×C22⋊D79—84no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C2×C4×D79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—42no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79—21no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—21no—
164C22⋊Dic79—21no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—44no—
170C22⋊Dic79—84no—
171C22⋊Dic79—84no—
172C22⋊Dic79—84no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—42no—
182C24×C79—22no—
183C24×C79—22no—
184C24×C79—22no—
185C24×C79—22no—
186C24×C79—22no—
187C24×C79—22no—
188C24×C79—84no—
189C24×C79C2×D411yescharacteristic
190C24×C79#4114yes—
191C24×C79C2411yescharacteristic
192C2×D4×C79—24no—
193C2×D4×C79—24no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—48no—
199C2×D4×C79—48no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79—42no—
202C2×D4×C79—44no—
203C2×D4×C79—42no—
204C2×D4×C79—42no—
205C2×D4×C79—84no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—44no—
224C22⋊C4×C79—84no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—24no—
227C23×C79—24no—
228C23×C79—24no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—44no—
232C23×C79—44no—
233C23×C79—44no—
234C23×C79—44no—
235C23×C79—44no—
236C23×C79—44no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—42no—
242C23×C79—84no—
243C23×C79—84no—
244C23×C79—84no—
245C23×C79—84no—
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C23×C79C22×D411yescharacteristic
249C23×C79C2×#4112yes—
250C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—42no—
254D4×C79—48no—
255D4×C79—48no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—88no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—24no—
265C2×C4×C79—24no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—44no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79#12012yes—
273C2×C4×C79#12012yes—
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—41no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—88no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—44no—
288C2×Dic79—44no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—82no—
292C4×D79—82no—
293Dic158—82no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—44no—
300C22×C79—44no—
301C22×C79—44no—
302C22×C79—44no—
303C22×C79—44no—
304C22×C79—44no—
305C22×C79—44no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—84no—
310C22×C79—84no—
311C22×C79—84no—
312C22×C79—84no—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C22×C79#52511yescharacteristic
315C22×C79#53511yescharacteristic
316C22×C79#54612yes—
317C22×C79#54612yes—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—82no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—22no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—82no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330Dic79—82no—
331Dic79—82no—
332#23988—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—22no—
335C2×C79—22no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—84no—
338C2×C79—81no—
339C2×C79#240411yescharacteristic
340C2×C79#302712yes—
341D79—81no—
342#3491—791no—
343#2613—791no—
344#2613D7911yescharacteristic, complemented
345#2309—791no—
346#2029—792no—
347#2021—792no—
348#1899—791no—
349#1899—791no—
350#1889—792no—
351#1889—792no—
352#1820—791no—
353C79#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4C2×D7911yescharacteristic
355#552—1582no—
356#552—1582no—
357#551—1582no—
358#551—1582no—
359#543—791no—
360#539—1582no—
361#534—791no—
362#529—1582no—
363C2×#123—791no—
364C2×#123C2×D7911yescharacteristic
365C2×#120—792no—
366C2×#120C2×D7912yes—
367#518—791no—
368#518—791no—
369C2×#117—791no—
370C2×#117—791no—
371C2×#99—792no—
372C2×#99—792no—
373#394—22no—
374#394—1582no—
375#392—22no—
376#392—1582no—
377#390—1582no—
378#390—1582no—
379#381—791no—
380#381C2×D7911yescharacteristic
381#379—792no—
382#379—792no—
383#379—792no—
384#379C2×D7912yes—
385#342—792no—
386#342—792no—
387#342—792no—
388#342—792no—
389C25C22×D7912yes—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—791no—
398C22×D4—1582no—
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4C22×D7911yescharacteristic
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#125—1582no—
406#125—1582no—
407#125—1582no—
408#124—1582no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415#123—1581no—
416#123—1581no—
417#123—1582no—
418#123—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424#121—1582no—
425#120—24no—
426#120—42no—
427#120—3162no—
428#120—1584no—
429#120—1581no—
430#120—1581no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437#117—3162no—
438#117—1581no—
439#117—1582no—
440#117—1582no—
441#117—1582no—
442#117—1582no—
443#117—1581no—
444C2×C4⋊C4—792no—
445C2×C4⋊C4—792no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D7912yescomplemented
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—791no—
451C2×C22⋊C4—791no—
452C2×C22⋊C4—791no—
453C2×C22⋊C4—792no—
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—792no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1584no—
459C2×C22⋊C4—1584no—
460C2×C22⋊C4—1584no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D7912yescomplemented
463C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
464C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
465C2×C42—792no—
466C2×C42—1581no—
467#99—3162no—
468#99—3162no—
469#95—22no—
470#95—1582no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—84no—
478C24—791no—
479C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C24#1192962314yes—
481C24C23×D7911yescharacteristic
482C2×Q8—1582no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—3164no—
498C2×D4—6324no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1582no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4D4×D7912yes—
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—3164no—
543C22⋊C4—6324no—
544C22⋊C4—6324no—
545C22⋊C4—6324no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C42—3162no—
563C42—1582no—
564C42—1582no—
565C42—1582no—
566C42—1582no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—21no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—3162no—
589C23—1581no—
590C23—1582no—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592C23C2×D4×D7911yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C23C2×#1192962312yes—
595C23#1457920612yes—
596Q8—6322no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—88no—
603D4—3162no—
604D4—3161no—
605D4—3161no—
606D4—6322no—
607D4—6328no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4#1457912912yes—
635C2×C4#1457912912yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—3162no—
656C22—3161no—
657C22—6322no—
658C22C2×#1457912911yescharacteristic
659C22#1909906911yescharacteristic
660C22#1909912811yescharacteristic
661C22#1909920012yes—
662C22#1909920712yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—3162no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3161no—
672C4—6322no—
673C4—6322no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2—81no—
680C2—6321no—
681C2#2376671611yescharacteristic
682C2#2377280112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2613C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2613D79
hypocenterC79#23988
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777096C2semidirect
2. #23769112C2semidirect
3. #23765982C2semidirect
4. #23764564C2semidirect
5. #23764523C2semidirect
6. #23763859C2semidirect
7. #23763856C2semidirect
8. #23763809C2semidirect
9. #23763805C2semidirect
10. #23763475C2semidirect
11. C79×#2613C2semidirect
88. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
89. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
100. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
103. C2×C4×Dic79D4semidirect
122. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
125. C2×C22⋊C4×C79D4semidirect
344. #2613D79semidirect
353. C79#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
462. C2×C22⋊C4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770962
#237691122
#237659822
#237645642
#237645232
#237638592
#237638562
#237638092
#237638052
#237634752
C79×#26132
#2398879