Finite Group Databasebeta

← #34320753

Subgroups — #34320753

Order 20224.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764565C212yesmaximal, complemented
6#23764525C212yesmaximal, complemented
7#23763858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763807C212yesmaximal, complemented
9#23763806C212yesmaximal, complemented
10#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13#19099250—22no—
14#19099248—22no—
15#19099239—22no—
16#19099236—22no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099157—22no—
19#19099122C2211yescharacteristic
20#19099090—22no—
21C2×#14579144C2211yescharacteristic
22C2×#14579131C2212yes—
23C2×#14579129C2212yes—
24#19099038C2211yescharacteristic
25#19099036C2211yescharacteristic
26C2×#14579120C2211yescharacteristic
27C2×#14579075C2212yes—
28#19098481—22no—
29#19098480—22no—
30#19098473—22no—
31#19098472—22no—
32#19098465—22no—
33#19098464—22no—
34#19098426C2211yescharacteristic
35#19098418C2212yes—
36#19098418C2212yes—
37#19098418C2212yes—
38#19098418C2212yes—
39#19098329C2212yes—
40#19098329C2212yes—
41#19098329C2212yes—
42C2×#123×C79C2211yescharacteristic
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44C2×#99×C79C2212yes—
45#381×C79C2211yescharacteristic
46#342×C79C2212yes—
47C24×D79C2312yes—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—22no—
54C22×D316—42no—
55C22×C22⋊D79—22no—
56C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579152—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579147—22no—
65#14579145—22no—
66#14579144—21no—
67#14579144—22no—
68#14579144—21no—
69#14579144—21no—
70#14579143—22no—
71#14579142—21no—
72#14579141—22no—
73#14579140—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579133—22no—
78#14579131—24no—
79#14579131—42no—
80#14579130—21no—
81#14579129—21no—
82#14579129—24no—
83#14579129—42no—
84#14579126—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90#14579120—22no—
91#14579120—22no—
92#14579120—21no—
93#14579119—22no—
94#14579117—22no—
95#14579117—21no—
96C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
97C2×Dic79⋊C4D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79C2312yes—
100C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D412yescomplemented
110C22⋊C4×D79—21no—
111C2×C4×Dic79D412yescomplemented
112#14579075—42no—
113C79⋊#95—22no—
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116#123×C79—21no—
117#123×C79—22no—
118#123×C79—21no—
119#117×C79—42no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
122C2×C22⋊C4×C79D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79—21no—
127#99×C79—42no—
128#95×C79—22no—
129C23×D79—22no—
130C23×D79—22no—
131C23×D79—22no—
132C23×D79—22no—
133C23×D79—22no—
134C23×D79—22no—
135C23×D79—84no—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C23×D79#4114yes—
138C2×Dic158—22no—
139C2×D316—24no—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—48no—
142C2×D316—48no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—44no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—84no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—44no—
155C2×C22⋊D79—84no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C2×C4×D79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—21no—
176C22⋊Dic79—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—44no—
188(C2×D79)⋊C4—44no—
189(C2×D79)⋊C4—84no—
190(C2×D79)⋊C4—84no—
191(C2×D79)⋊C4—84no—
192(C2×D79)⋊C4—84no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C24×C79C2411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—42no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C23×C79C2×#4112yes—
233C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—24no—
236C22×D79—24no—
237C22×D79—24no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79—44no—
241C22×D79—44no—
242C22×D79—44no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—84no—
251C22×D79—84no—
252C22×D79—84no—
253C22×D79—84no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—42no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—24no—
262C2×C4×C79—24no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—44no—
268C2×C4×C79—44no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79#12012yes—
272C2×C4×C79#12012yes—
273C22⋊D79—41no—
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—82no—
277C22⋊D79—88no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—44no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—82no—
289D316—48no—
290D316—48no—
291D316—88no—
292C4×D79—82no—
293Dic158—82no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79#52511yescharacteristic
304C22×C79#53511yescharacteristic
305C22×C79#54612yes—
306C22×C79#54612yes—
307C2×D79—44no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—44no—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—44no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—44no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—84no—
317C2×D79—84no—
318C2×D79—84no—
319C2×D79—84no—
320C2×D79—82no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—22no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—82no—
326C4×C79—82no—
327Dic79—41no—
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—82no—
332#23988—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—22no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—22no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—81no—
338C2×C79#240411yescharacteristic
339C2×C79#302712yes—
340D79—84no—
341D79—81no—
342#3491—791no—
343#2613—791no—
344#2613—791no—
345#2309—791no—
346#2029—792no—
347#2021—792no—
348#1899—791no—
349#1899D7911yescharacteristic, complemented
350#1889—792no—
351#1889—792no—
352#1820—791no—
353C79#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—791no—
355#552—1582no—
356#552—1582no—
357#551—1582no—
358#551—1582no—
359#543—791no—
360#539—1582no—
361#534—791no—
362#529—1582no—
363C2×#123—791no—
364C2×#123C2×D7911yescharacteristic
365C2×#120—792no—
366C2×#120—792no—
367#518—791no—
368#518—791no—
369C2×#117—791no—
370C2×#117C2×D7911yescharacteristic
371C2×#99—792no—
372C2×#99C2×D7912yes—
373#394—1582no—
374#394—1582no—
375#392—1582no—
376#392—1582no—
377#390—1582no—
378#390—1582no—
379#381—791no—
380#381C2×D7911yescharacteristic
381#379—792no—
382#379—792no—
383#379—792no—
384#379—792no—
385#342—792no—
386#342—792no—
387#342—792no—
388#342C2×D7912yes—
389C25—792no—
390C22×D4—3162no—
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1584no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4—1582no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1582no—
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4C22×D7911yescharacteristic
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#125—1582no—
406#125—1582no—
407#125—1582no—
408#124—1582no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415#123—1581no—
416#123—1581no—
417#123—1582no—
418#123—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424#121—1582no—
425#120—3162no—
426#120—3162no—
427#120—1584no—
428#120—1584no—
429#120—1581no—
430#120—1581no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437#117—42no—
438#117—1581no—
439#117—1582no—
440#117—1582no—
441#117—1582no—
442#117—1582no—
443#117—1581no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—792no—
446C2×C4⋊C4—792no—
447C2×C4⋊C4D31612yescomplemented
448C2×C22⋊C4—791no—
449C2×C22⋊C4—791no—
450C2×C22⋊C4—791no—
451C2×C22⋊C4—792no—
452C2×C22⋊C4—792no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C22⋊C4—1584no—
457C2×C22⋊C4—1584no—
458C2×C22⋊C4—1584no—
459C2×C22⋊C4—1584no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4D31612yescomplemented
462C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
464C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—792no—
467#99—42no—
468#99—3162no—
469#95—22no—
470#95—1582no—
471C24—791no—
472C24—794no—
473C24—6324no—
474C24—1582no—
475C24—1582no—
476C24—1582no—
477C24—1582no—
478C24—1582no—
479C24—1582no—
480C24C2×D31611yescharacteristic
481C24C23×D7911yescharacteristic
482C2×Q8—1582no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3168no—
490C2×D4—3168no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—6324no—
496C2×D4—6324no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1582no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—792no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4D4×D7912yes—
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4C2×D31612yes—
520C22×C4C2×D31612yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3164no—
543C22⋊C4—3164no—
544C22⋊C4—6324no—
545C22⋊C4—6324no—
546C22⋊C4—6324no—
547C22⋊C4—6324no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C42—42no—
563C42—1582no—
564C42—1582no—
565C42—1582no—
566C42—1582no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—3164no—
572C23—3164no—
573C23—3164no—
574C23—3164no—
575C23—3164no—
576C23—3164no—
577C23—3162no—
578C23—3162no—
579C23—3162no—
580C23—3162no—
581C23—3162no—
582C23—6324no—
583C23—6324no—
584C23—6324no—
585C23—6324no—
586C23—1584no—
587C23—1584no—
588C23—1581no—
589C23—1584no—
590C23—1582no—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592C23C2×D4×D7911yescharacteristic
593C23C22×D31611yescharacteristic
594C23#41×D7912yes—
595C23#1457920612yes—
596Q8—6322no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3168no—
601D4—3168no—
602D4—3162no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—6328no—
606D4—6322no—
607D4—6328no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3164no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4#1457913112yes—
635C2×C4#1457913112yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—3164no—
645C22—3164no—
646C22—3164no—
647C22—3164no—
648C22—3164no—
649C22—3164no—
650C22—3162no—
651C22—3164no—
652C22—3161no—
653C22—6322no—
654C22—6324no—
655C22—6324no—
656C22—6324no—
657C22—6324no—
658C22C2×#1457913111yescharacteristic
659C22#1909907111yescharacteristic
660C22#1909912811yescharacteristic
661C22#1909920212yes—
662C22#1909920812yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—3161no—
673C4—6322no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—6324no—
680C2—6321no—
681C2#2376671811yescharacteristic
682C2#2377280312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1899C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1899D79
hypocenterC79#23988
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777096C2semidirect
2. #23769117C2semidirect
3. #23769116C2semidirect
4. #23765980C2semidirect
5. #23764565C2semidirect
6. #23764525C2semidirect
7. #23763858C2semidirect
8. #23763807C2semidirect
9. #23763806C2semidirect
10. #23763475C2semidirect
11. C79×#1899C2semidirect
96. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
97. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
109. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
111. C2×C4×Dic79D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C79D4semidirect
349. #1899D79semidirect
353. C79#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4D316semidirect
461. C2×C22⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770962
#237691172
#237691162
#237659802
#237645652
#237645252
#237638582
#237638072
#237638062
#237634752
C79×#18992
#2398879