Finite Group Databasebeta

← #34320754

Subgroups — #34320754

Order 20224.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769112C212yesmaximal, complemented
3#23764564C212yesmaximal, complemented
4#23764526C212yesmaximal, complemented
5#23763858C212yesmaximal, complemented
6#23763805C214yesmaximal, complemented
7#23763477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099246—24no—
10#19099237—24no—
11#19099189C2211yescharacteristic
12#19099160—22no—
13#19099125C2211yescharacteristic
14#19099097—22no—
15C2×#14579144C2212yes—
16C2×#14579130C2214yes—
17#19099036C2212yes—
18C2×#14579075C2214yes—
19#19098477—24no—
20#19098471—24no—
21#19098426C2212yes—
22#19098419C2214yes—
23#19098330C2212yes—
24#19098330C2212yes—
25#19098329C2214yes—
26C23×D4×C79C2211yescharacteristic
27C2×#117×C79C2211yescharacteristic
28C2×#117×C79C2211yescharacteristic
29#390×C79—22no—
30#390×C79—22no—
31#379×C79C2212yes—
32#379×C79C2212yes—
33C22×C22⋊D79—24no—
34C22×C22⋊D79C2312yes—
35#14579156—24no—
36#14579155—24no—
37#14579153—22no—
38#14579151—24no—
39#14579149—22no—
40#14579146—24no—
41#14579145—22no—
42#14579144—22no—
43#14579144—24no—
44#14579144—22no—
45#14579140—22no—
46#14579139—24no—
47#14579138—24no—
48#14579135—22no—
49#14579131—22no—
50#14579130—28no—
51#14579130—44no—
52C4×Dic158—22no—
53C4×D316—22no—
54C4×C22⋊D79—24no—
55(C22⋊D79)⋊C4—24no—
56#14579118—24no—
57#14579117—22no—
58C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic79—24no—
60C2×C22⋊Dic79—28no—
61C2×C22⋊Dic79C2314yes—
62C2×C22⋊Dic79C2312yes—
63C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
64C22⋊C4×D79—22no—
65#14579075—44no—
66C79⋊#95—24no—
67C25×C79C2312yes—
68C22×D4×C79—24no—
69C22×D4×C79—21no—
70C22×D4×C79—21no—
71C22×D4×C79—24no—
72C22×D4×C79—42no—
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74#117×C79—24no—
75#117×C79—42no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C79—24no—
79C2×C22⋊C4×C79—24no—
80C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
83C2×C42×C79—21no—
84C2×C42×C79D412yescomplemented
85C23×D79C2×D412yes—
86C2×Dic158—22no—
87C2×D316—22no—
88C2×C22⋊D79—22no—
89C2×C22⋊D79—22no—
90C2×C22⋊D79—24no—
91C2×C22⋊D79—24no—
92C2×C22⋊D79—48no—
93C2×C22⋊D79—88no—
94C22×Dic79—24no—
95C22×Dic79C2×D412yes—
96C22×Dic79C2×D414yes—
97C2×C4×D79—24no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—22no—
100Dic79⋊C4—24no—
101Dic79⋊C4—24no—
102Dic79⋊C4—24no—
103Dic79⋊C4—24no—
104C22⋊Dic79—22no—
105C22⋊Dic79—22no—
106C22⋊Dic79—24no—
107C22⋊Dic79—24no—
108C22⋊Dic79—48no—
109C22⋊Dic79—88no—
110(C2×D79)⋊C4—24no—
111(C2×D79)⋊C4—24no—
112(C2×D79)⋊C4—24no—
113(C2×D79)⋊C4—24no—
114C4×Dic79—24no—
115C24×C79—22no—
116C24×C79—24no—
117C24×C79—22no—
118C24×C79—24no—
119C24×C79—84no—
120C24×C79#4114yes—
121C24×C79C2411yescharacteristic
122C2×D4×C79—24no—
123C2×D4×C79—24no—
124C2×D4×C79—416no—
125C2×D4×C79—42no—
126C2×D4×C79—42no—
127C2×D4×C79—42no—
128C2×D4×C79—42no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—22no—
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79C2×D414yes—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79C2×D412yes—
137C4⋊C4×C79—24no—
138C4⋊C4×C79—42no—
139C22⋊C4×C79—22no—
140C22⋊C4×C79—22no—
141C22⋊C4×C79—24no—
142C22⋊C4×C79—84no—
143C22⋊C4×C79—84no—
144C42×C79—22no—
145C42×C79—22no—
146C42×C79—42no—
147C23×C79—24no—
148C23×C79—28no—
149C23×C79—42no—
150C23×C79—48no—
151C23×C79—48no—
152C23×C79—44no—
153C23×C79—44no—
154C23×C79—42no—
155C23×C79—42no—
156C23×C79—44no—
157C23×C79—84no—
158C23×C79—84no—
159C23×C79—88no—
160C23×C79C22×D412yes—
161C23×C79C22×D411yescharacteristic
162C23×C79C2×#4112yes—
163C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
164C22×D79—22no—
165C22×D79—24no—
166C22×D79—44no—
167D4×C79—48no—
168D4×C79—48no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—28no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—44no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79#12012yes—
181C2×C4×C79#12012yes—
182C22⋊D79—42no—
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—44no—
185C22⋊D79—816no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—24no—
188C2×Dic79—24no—
189C2×Dic79—44no—
190C2×Dic79—48no—
191C2×Dic79—44no—
192D316—82no—
193C4×D79—84no—
194Dic158—82no—
195C22×C79—22no—
196C22×C79—24no—
197C22×C79—42no—
198C22×C79—42no—
199C22×C79—48no—
200C22×C79—48no—
201C22×C79—44no—
202C22×C79—44no—
203C22×C79—44no—
204C22×C79—88no—
205C22×C79—84no—
206C22×C79—84no—
207C22×C79C2×#12011yescharacteristic
208C22×C79#52511yescharacteristic
209C22×C79#53511yescharacteristic
210C22×C79#54614yes—
211C2×D79—42no—
212C2×D79—44no—
213C2×D79—84no—
214C4×C79—22no—
215C4×C79—22no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—82no—
219Dic79—42no—
220Dic79—44no—
221Dic79—84no—
222#23988—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—24no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79—84no—
227C2×C79#240411yescharacteristic
228C2×C79#302712yes—
229D79—82no—
230#3491—791no—
231#2613—792no—
232#2309D7911yescharacteristic, complemented
233#2029—792no—
234#2021—792no—
235#1899—792no—
236#1889—794no—
237#1820—791no—
238C79#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4C2×D7911yescharacteristic
240#552—1584no—
241#551—1584no—
242#543—791no—
243#539—1582no—
244#534—791no—
245#529—1582no—
246C2×#123—792no—
247C2×#120—794no—
248#518—792no—
249C2×#117C2×D7911yescharacteristic
250C2×#117C2×D7911yescharacteristic
251C2×#99—794no—
252#394—1584no—
253#392—1584no—
254#390—22no—
255#390—22no—
256#381—792no—
257#379—794no—
258#379C2×D7912yes—
259#379C2×D7912yes—
260#342—792no—
261#342—792no—
262#342—794no—
263C25C22×D7912yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—792no—
270C22×D4—1584no—
271C23×C4C22×D7911yescharacteristic
272#126—1584no—
273#126—1584no—
274#125—1582no—
275#125—1584no—
276#124—1582no—
277#123—1582no—
278#123—1584no—
279#123—1584no—
280#123—1582no—
281#123—1582no—
282C22⋊Q8—1584no—
283C22⋊Q8—1584no—
284C22⋊Q8—1582no—
285#121—1582no—
286#120—3164no—
287#120—1582no—
288#120—1588no—
289C4×Q8—1582no—
290C4×D4—1582no—
291C4×D4—1584no—
292C4×D4—1584no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—1584no—
296#117—1582no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—794no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D7912yescomplemented
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—792no—
303C2×C22⋊C4—794no—
304C2×C22⋊C4—794no—
305C2×C22⋊C4—1582no—
306C2×C22⋊C4—1584no—
307C2×C22⋊C4—1588no—
308C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
309C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22⋊D7912yescomplemented
313#99—3164no—
314#95—1584no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—84no—
320C24—792no—
321C24#1192962414yes—
322C24C23×D7911yescharacteristic
323C2×Q8—1582no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—3168no—
332C2×D4—6328no—
333C2×D4—1582no—
334C2×D4—1584no—
335C2×D4—1584no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—794no—
342C22×C4—792no—
343C22×C4—1584no—
344C22×C4—1584no—
345C22×C4D4×D7914yes—
346C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
349C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—1584no—
353C4⋊C4—1584no—
354C4⋊C4—1582no—
355C4⋊C4—1582no—
356C4⋊C4—1584no—
357C4⋊C4—1584no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—3168no—
364C22⋊C4—6328no—
365C22⋊C4—1584no—
366C22⋊C4—1584no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1584no—
369C22⋊C4—1582no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1584no—
372C22⋊C4—1584no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—1584no—
377C23—28no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—3164no—
391C23—1582no—
392C23—1584no—
393C23C2×D4×D7912yes—
394C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
395C23C2×#1192962412yes—
396C23#1457920612yes—
397Q8—6322no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—3164no—
401D4—3162no—
402D4—3162no—
403D4—6322no—
404D4—63216no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—3164no—
417C2×C4—3168no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—6324no—
420C2×C4—1584no—
421C2×C4—1582no—
422C2×C4—1584no—
423C2×C4#1457912912yes—
424C2×C4#1457912912yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—3164no—
438C22—3162no—
439C22—6324no—
440C22C2×#1457912911yescharacteristic
441C22#1909907411yescharacteristic
442C22#1909913011yescharacteristic
443C22#1909920314yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—3164no—
450C4—3162no—
451C4—6324no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—6322no—
457C2#2376671911yescharacteristic
458C2#2377280112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2309C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2309D79
hypocenterC79#23988
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777098C2semidirect
2. #23769112C2semidirect
3. #23764564C2semidirect
4. #23764526C2semidirect
5. #23763858C2semidirect
6. #23763805C2semidirect
7. #23763477C2semidirect
8. C79×#2309C2semidirect
58. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
63. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
84. C2×C42×C79D4semidirect
232. #2309D79semidirect
238. C79#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
312. C2×C42C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237691122
#237645642
#237645262
#237638582
#237638052
#237634772
C79×#23092
#2398879