Finite Group Databasebeta

← #34320755

Subgroups — #34320755

Order 20224.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769115C212yesmaximal, complemented
3#23765981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763857C212yesmaximal, complemented
8#23763807C212yesmaximal, complemented
9#23763805C212yesmaximal, complemented
10#23763476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
13#19099255—24no—
14#19099240—24no—
15#19099162—22no—
16#19099125C2211yescharacteristic
17#19099099—22no—
18C2×#14579145C2212yes—
19C2×#14579131C2212yes—
20C2×#14579130C2212yes—
21#19099036C2212yes—
22C2×#14579117C2211yescharacteristic
23C2×#14579117C2211yescharacteristic
24C2×#14579075C2212yes—
25C2×#14579075C2212yes—
26#19098479—24no—
27#19098472—24no—
28#19098463—22no—
29#19098463—22no—
30#19098424C2212yes—
31#19098419C2211yescharacteristic
32#19098418C2212yes—
33#19098418C2211yescharacteristic
34#19098418C2211yescharacteristic
35#19098330C2211yescharacteristic
36#19098330C2212yes—
37#19098329C2212yes—
38#543×C79C2211yescharacteristic
39#379×C79C2212yes—
40#379×C79C2211yescharacteristic
41#342×C79C2211yescharacteristic
42#342×C79C2212yes—
43C24×D79C2311yescharacteristic
44C22×D316—22no—
45C22×C22⋊D79—22no—
46C22×C22⋊D79—22no—
47C22×C22⋊D79—22no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C22⋊D79—24no—
51C22×C22⋊D79—42no—
52C22×C22⋊D79C2312yes—
53C23×Dic79C2311yescharacteristic
54#14579156—24no—
55#14579156—24no—
56#14579152—24no—
57#14579152—22no—
58#14579150—22no—
59#14579146—24no—
60#14579145—22no—
61#14579145—24no—
62#14579145—22no—
63#14579145—22no—
64#14579137—24no—
65#14579135—22no—
66#14579131—22no—
67#14579131—24no—
68#14579131—42no—
69#14579130—24no—
70#14579130—42no—
71Q8×Dic79—22no—
72#14579123—22no—
73C4×C22⋊D79—24no—
74(C22⋊D79)⋊C4—24no—
75#14579119—24no—
76#14579117—24no—
77#14579117—22no—
78#14579117—42no—
79C2×C4⋊Dic79D414yescomplemented
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic79—22no—
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79C2312yes—
86C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
92C22⋊C4×D79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79D412yescomplemented
95#14579075—42no—
96#14579075—42no—
97C79⋊#95—24no—
98C25×C79C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—24no—
101C2×C22⋊C4×C79—22no—
102C2×C22⋊C4×C79—24no—
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
107C23×D79—21no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—22no—
111C23×D79—82no—
112C23×D79C2×D412yes—
113C23×D79#4112yes—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—44no—
116C2×D316—84no—
117C2×C22⋊D79—24no—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—48no—
126C2×C22⋊D79—48no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—44no—
132C2×C22⋊D79—84no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C22×Dic79C2×D414yes—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C2×C4×D79—24no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—42no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—44no—
155C22⋊Dic79—82no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161(C2×D79)⋊C4—82no—
162(C2×D79)⋊C4—84no—
163(C2×D79)⋊C4—82no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—42no—
168C24×C79—21no—
169C24×C79—22no—
170C24×C79—21no—
171C24×C79—22no—
172C24×C79—82no—
173C24×C79#4112yes—
174C24×C79C2411yescharacteristic
175C2×Q8×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2×D414yes—
180C4⋊C4×C79—24no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—82no—
189C22⋊C4×C79—84no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—24no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—44no—
195C23×C79—44no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—82no—
201C23×C79—82no—
202C23×C79—84no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C23×C79C22×D412yes—
205C23×C79C2×#4111yescharacteristic
206C23×C79C2×#4111yescharacteristic
207C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—24no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—44no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—44no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—84no—
224Q8×C79—82no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—44no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C22⋊D79—48no—
234C22⋊D79—48no—
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—88no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79#12012yes—
256C2×Dic79#12012yes—
257D316—82no—
258D316—88no—
259C4×D79—84no—
260C22×C79—24no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—44no—
266C22×C79—44no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—82no—
271C22×C79—84no—
272C22×C79—82no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#52511yescharacteristic
275C22×C79#53511yescharacteristic
276C22×C79#54612yes—
277C22×C79#54612yes—
278C2×D79—44no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—44no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—84no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79—82no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—82no—
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—82no—
299Dic79—81no—
300#23988—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—22no—
303C2×C79—22no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—82no—
306C2×C79#240411yescharacteristic
307C2×C79#302712yes—
308D79—82no—
309D79—82no—
310#3491—791no—
311#2613—792no—
312#2309—791no—
313#2029—791no—
314#2029D7911yescharacteristic, complemented
315#2021—791no—
316#2021—791no—
317#1899—792no—
318#1889—792no—
319#1889—792no—
320#1820—791no—
321C79#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—791no—
323#552—1584no—
324#551—1584no—
325#543C2×D7911yescharacteristic
326#539—1582no—
327#534—791no—
328#529—1582no—
329C2×#123—792no—
330C2×#120—792no—
331C2×#120—792no—
332#518—792no—
333C2×#117—791no—
334C2×#117—791no—
335C2×#99—792no—
336C2×#99—792no—
337#394—1584no—
338#392—1584no—
339#390—1582no—
340#390—1582no—
341#381—792no—
342#379—791no—
343#379—791no—
344#379—791no—
345#379—792no—
346#379C2×D7911yescharacteristic
347#379C2×D7912yes—
348#342—792no—
349#342—791no—
350#342—792no—
351#342C2×D7911yescharacteristic
352#342C2×D7912yes—
353C25—791no—
354C25C22×D7911yescharacteristic
355C22×D4—3162no—
356C22×D4—792no—
357C22×D4—1582no—
358C22×D4—1584no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C22×D4—1582no—
362C22×D4—1582no—
363C22×D4—1582no—
364C23×C4—791no—
365#126—1584no—
366#126—1584no—
367#125—1582no—
368#125—1584no—
369#124—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1584no—
373#123—1582no—
374#123—1584no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—1584no—
378#121—1582no—
379#120—3162no—
380#120—3162no—
381#120—1584no—
382#120—1582no—
383#120—1584no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×D4—1584no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1584no—
388#117—3162no—
389#117—1584no—
390#117—1582no—
391#117—1584no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—794no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—791no—
398C2×C22⋊C4—794no—
399C2×C22⋊C4—791no—
400C2×C22⋊C4—792no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1582no—
407C2×C22⋊C4—1584no—
408C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
410C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
412C2×C42—792no—
413C2×C42—1581no—
414#99—3162no—
415#99—3162no—
416#95—1584no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—792no—
423C24—792no—
424C24—6322no—
425C24—1581no—
426C24—1582no—
427C24—1581no—
428C24—1582no—
429C24#1192962512yes—
430C24C23×D7911yescharacteristic
431C2×Q8—22no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3168no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—3162no—
439C2×D4—3168no—
440C2×D4—6324no—
441C2×D4—6324no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—794no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—1584no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7912yes—
465C22×C4D4×D7914yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—3164no—
483C22⋊C4—3164no—
484C22⋊C4—6322no—
485C22⋊C4—6324no—
486C22⋊C4—6322no—
487C22⋊C4—6322no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C42—3162no—
497C42—1582no—
498C42—1582no—
499C42—1584no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—3162no—
514C23—3162no—
515C23—3164no—
516C23—3164no—
517C23—3164no—
518C23—3162no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—6324no—
524C23—1584no—
525C23—1582no—
526C23—1582no—
527C23—1582no—
528C23—1582no—
529C23C2×D4×D7912yes—
530C23C2×D4×D7911yescharacteristic
531C23#41×D7911yescharacteristic
532C23C2×#1192962511yescharacteristic
533C23#1457920712yes—
534Q8—82no—
535D4—3162no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—3168no—
540D4—3168no—
541D4—6322no—
542D4—6328no—
543D4—6328no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3164no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—6324no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1584no—
565C2×C4—1584no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—3164no—
584C22—3164no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3164no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—6322no—
591C22—6322no—
592C22—6322no—
593C22—6324no—
594C22—6322no—
595C22#120×D7911yescharacteristic
596C22#1909907611yescharacteristic
597C22#1909913111yescharacteristic
598C22#1909920412yes—
599C22#1909920612yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—6322no—
607C4—6321no—
608C4—1582no—
609C4—1582no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—6322no—
616C2—6322no—
617C2#2376672011yescharacteristic
618C2#2377280012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2029C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2029D79
hypocenterC79#23988
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777099C2semidirect
2. #23769115C2semidirect
3. #23765981C2semidirect
4. #23764563C2semidirect
5. #23764527C2semidirect
6. #23764526C2semidirect
7. #23763857C2semidirect
8. #23763807C2semidirect
9. #23763805C2semidirect
10. #23763476C2semidirect
11. C79×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
81. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
91. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
94. C2×C4×Dic79D4semidirect
314. #2029D79semidirect
321. C79#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770992
#237691152
#237659812
#237645632
#237645272
#237645262
#237638572
#237638072
#237638052
#237634762
C79×#20292
#2398879