Finite Group Databasebeta

← #34320756

Subgroups — #34320756

Order 20224.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769117C212yesmaximal, complemented
3#23765980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764565C212yesmaximal, complemented
5#23764527C212yesmaximal, complemented
6#23763856C212yesmaximal, complemented
7#23763807C214yesmaximal, complemented
8C79×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic
10#19099246—24no—
11#19099237—24no—
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160—22no—
14#19099125C2211yescharacteristic
15#19099097—22no—
16C2×#14579144C2212yes—
17C2×#14579131C2214yes—
18#19099036C2212yes—
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C2×#14579075C2214yes—
21#19098481—24no—
22#19098473—24no—
23#19098465—22no—
24#19098464—22no—
25#19098418C2214yes—
26#19098418C2212yes—
27#19098418C2212yes—
28#19098329C2214yes—
29C2×#117×C79C2211yescharacteristic
30#381×C79C2212yes—
31#342×C79C2212yes—
32#342×C79C2212yes—
33C24×D79C2312yes—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—24no—
37C22×D316—24no—
38C22×D316—24no—
39C22×D316—42no—
40C22×C22⋊D79C2312yes—
41#14579156—24no—
42#14579155—24no—
43#14579153—22no—
44#14579151—24no—
45#14579149—22no—
46#14579146—24no—
47#14579145—22no—
48#14579144—22no—
49#14579144—24no—
50#14579144—22no—
51#14579140—22no—
52#14579139—24no—
53#14579138—24no—
54#14579135—22no—
55#14579131—22no—
56#14579131—28no—
57#14579131—44no—
58C4×Dic158—22no—
59C4×D316—22no—
60C4×C22⋊D79—24no—
61(C22⋊D79)⋊C4—24no—
62#14579120—42no—
63#14579118—24no—
64#14579117—22no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic79C2312yes—
68C2×C22⋊Dic79C2312yes—
69C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
74C22⋊C4×D79—22no—
75C2×C4×Dic79—21no—
76#14579075—44no—
77C23×C4×C79C2311yescharacteristic
78#117×C79—24no—
79C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
83C2×C42×C79D412yescomplemented
84#95×C79—24no—
85C23×D79—22no—
86C23×D79—24no—
87C23×D79—22no—
88C23×D79—24no—
89C23×D79—84no—
90C23×D79C2×D412yes—
91C23×D79#4114yes—
92C2×Dic158—22no—
93C2×D316—24no—
94C2×D316—24no—
95C2×D316—22no—
96C2×D316—416no—
97C2×D316—42no—
98C2×D316—42no—
99C2×D316—48no—
100C2×D316—42no—
101C2×D316—42no—
102C2×D316—88no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—24no—
106C2×C22⋊D79—24no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79C2×D412yes—
109C22×Dic79C2×D414yes—
110C2×C4×D79—24no—
111C4⋊Dic79—22no—
112C4⋊Dic79—22no—
113C4⋊Dic79—42no—
114Dic79⋊C4—24no—
115Dic79⋊C4—24no—
116Dic79⋊C4—24no—
117Dic79⋊C4—24no—
118C22⋊Dic79—22no—
119C22⋊Dic79—22no—
120C22⋊Dic79—24no—
121(C2×D79)⋊C4—24no—
122(C2×D79)⋊C4—24no—
123(C2×D79)⋊C4—24no—
124(C2×D79)⋊C4—24no—
125(C2×D79)⋊C4—48no—
126(C2×D79)⋊C4—84no—
127(C2×D79)⋊C4—84no—
128(C2×D79)⋊C4—88no—
129C4×Dic79—24no—
130C4×Dic79—42no—
131C24×C79C2411yescharacteristic
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79—22no—
134C22×C4×C79—24no—
135C22×C4×C79C2×D414yes—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79C2×D412yes—
140C4⋊C4×C79—24no—
141C22⋊C4×C79—22no—
142C22⋊C4×C79—22no—
143C22⋊C4×C79—24no—
144C22⋊C4×C79—24no—
145C42×C79—22no—
146C42×C79—22no—
147C23×C79—42no—
148C23×C79C22×D412yes—
149C23×C79C22×D411yescharacteristic
150C23×C79C2×#4112yes—
151C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
152C22×D79—22no—
153C22×D79—24no—
154C22×D79—28no—
155C22×D79—24no—
156C22×D79—48no—
157C22×D79—44no—
158C22×D79—44no—
159C22×D79—48no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—44no—
163C22×D79—44no—
164C22×D79—84no—
165C22×D79—84no—
166C22×D79—88no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—28no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—48no—
177C2×C4×C79—44no—
178C2×C4×C79#12012yes—
179C2×C4×C79#12012yes—
180C22⋊D79—42no—
181C22⋊D79—42no—
182C22⋊D79—44no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—24no—
185C2×Dic79—24no—
186C2×Dic79—44no—
187C2×Dic79—44no—
188C2×Dic79—42no—
189D316—48no—
190D316—48no—
191D316—82no—
192D316—816no—
193C4×D79—84no—
194Dic158—82no—
195C22×C79—24no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79—42no—
198C22×C79—42no—
199C22×C79C2×#12011yescharacteristic
200C22×C79#52511yescharacteristic
201C22×C79#53511yescharacteristic
202C22×C79#54614yes—
203C2×D79—48no—
204C2×D79—44no—
205C2×D79—44no—
206C2×D79—48no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—44no—
209C2×D79—44no—
210C2×D79—84no—
211C2×D79—88no—
212C2×D79—84no—
213C2×D79—84no—
214C4×C79—22no—
215C4×C79—22no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—84no—
219Dic79—42no—
220Dic79—44no—
221Dic79—82no—
222#23988—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—21no—
224C2×C79—24no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79#240411yescharacteristic
227C2×C79#302712yes—
228D79—84no—
229D79—82no—
230#3491—791no—
231#2613—792no—
232#2309—791no—
233#2029—792no—
234#2021—792no—
235#1899—792no—
236#1889—794no—
237#1820D7911yescharacteristic, complemented
238C79#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4—791no—
240#552—1584no—
241#551—1584no—
242#543—791no—
243#539—1582no—
244#534—791no—
245#529—1582no—
246C2×#123—792no—
247C2×#120—794no—
248#518—792no—
249C2×#117—791no—
250C2×#117C2×D7911yescharacteristic
251C2×#99—794no—
252#394—1584no—
253#392—1584no—
254#390—1582no—
255#390—1582no—
256#381C2×D7912yes—
257#379—792no—
258#379—792no—
259#379—794no—
260#342—794no—
261#342C2×D7912yes—
262#342C2×D7912yes—
263C25—792no—
264C22×D4—3162no—
265C22×D4—792no—
266C22×D4—1584no—
267C22×D4—1584no—
268C22×D4—1584no—
269C22×D4—1581no—
270C22×D4—1581no—
271C23×C4C22×D7911yescharacteristic
272#126—1584no—
273#126—1584no—
274#125—1582no—
275#125—1584no—
276#124—1582no—
277#123—1582no—
278#123—1584no—
279#123—1584no—
280#123—1582no—
281#123—1582no—
282C22⋊Q8—1584no—
283C22⋊Q8—1584no—
284C22⋊Q8—1582no—
285#121—1582no—
286#120—3164no—
287#120—1588no—
288#120—1582no—
289C4×Q8—1582no—
290C4×D4—1582no—
291C4×D4—1584no—
292C4×D4—1584no—
293#117—24no—
294#117—3162no—
295#117—1584no—
296#117—1582no—
297C2×C4⋊C4—794no—
298C2×C4⋊C4—1581no—
299C2×C4⋊C4D31612yescomplemented
300C2×C22⋊C4—792no—
301C2×C22⋊C4—794no—
302C2×C22⋊C4—792no—
303C2×C22⋊C4—1582no—
304C2×C22⋊C4—1584no—
305C2×C22⋊C4—1588no—
306C2×C22⋊C4—1584no—
307C2×C22⋊C4—1584no—
308C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
309C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
311C2×C42—1581no—
312C2×C42D31612yescomplemented
313#99—3164no—
314#95—24no—
315C24—792no—
316C24—794no—
317C24—6324no—
318C24—1584no—
319C24—1582no—
320C24—1582no—
321C24—1584no—
322C24C23×D7911yescharacteristic
323C2×Q8—1582no—
324C2×D4—3162no—
325C2×D4—3162no—
326C2×D4—31616no—
327C2×D4—3168no—
328C2×D4—3162no—
329C2×D4—3162no—
330C2×D4—6328no—
331C2×D4—1584no—
332C2×D4—1584no—
333C2×D4—1582no—
334C2×D4—1584no—
335C2×D4—1584no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—794no—
342C22×C4—792no—
343C22×C4—1584no—
344C22×C4—1582no—
345C22×C4D4×D7914yes—
346C22×C4C2×D31611yescharacteristic
347C22×C4C2×D31611yescharacteristic
348C22×C4C2×D31612yes—
349C22×C4C2×D31612yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—3162no—
352C4⋊C4—1584no—
353C4⋊C4—1584no—
354C4⋊C4—1582no—
355C4⋊C4—1582no—
356C4⋊C4—1584no—
357C4⋊C4—1584no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—3168no—
363C22⋊C4—6324no—
364C22⋊C4—6324no—
365C22⋊C4—6328no—
366C22⋊C4—1584no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1584no—
369C22⋊C4—1582no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1584no—
372C22⋊C4—1584no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—3162no—
376C42—1584no—
377C23—42no—
378C23—3164no—
379C23—3164no—
380C23—3168no—
381C23—3168no—
382C23—3164no—
383C23—3164no—
384C23—3162no—
385C23—3162no—
386C23—6324no—
387C23—6324no—
388C23—6328no—
389C23—1588no—
390C23—1582no—
391C23—1584no—
392C23—1584no—
393C23C2×D4×D7912yes—
394C23C22×D31611yescharacteristic
395C23#41×D7912yes—
396C23#1457920712yes—
397Q8—6322no—
398D4—3168no—
399D4—3168no—
400D4—3164no—
401D4—3162no—
402D4—3162no—
403D4—6322no—
404D4—63216no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—3164no—
417C2×C4—3164no—
418C2×C4—3162no—
419C2×C4—6324no—
420C2×C4—1584no—
421C2×C4—1582no—
422C2×C4—1584no—
423C2×C4#1457913112yes—
424C2×C4#1457913112yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—3168no—
430C22—3168no—
431C22—3164no—
432C22—3164no—
433C22—3164no—
434C22—3164no—
435C22—3162no—
436C22—6324no—
437C22—6328no—
438C22—6324no—
439C22—6324no—
440C22C2×#1457913111yescharacteristic
441C22#1909907511yescharacteristic
442C22#1909913211yescharacteristic
443C22#1909920514yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—3164no—
450C4—3162no—
451C4—6322no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—6324no—
456C2—6322no—
457C2#2376672111yescharacteristic
458C2#2377280312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1820C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1820D79
hypocenterC79#23988
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777098C2semidirect
2. #23769117C2semidirect
3. #23765980C2semidirect
4. #23764565C2semidirect
5. #23764527C2semidirect
6. #23763856C2semidirect
7. #23763807C2semidirect
8. C79×#1820C2semidirect
66. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
73. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
83. C2×C42×C79D4semidirect
237. #1820D79semidirect
238. C79#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4D316semidirect
312. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237691172
#237659802
#237645652
#237645272
#237638562
#237638072
C79×#18202
#2398879