Finite Group Databasebeta

← #34320759

Subgroups — #34320759

Order 20224.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777096C211yesmaximal, characteristic
2#23769119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764567C212yesmaximal, complemented
5#23764528C212yesmaximal
6#23763859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763814C212yesmaximal, complemented
9#23763810C212yesmaximal, complemented
10#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099250—22no—
13#19099248—22no—
14#19099239—22no—
15#19099236—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099157—22no—
18#19099122C2211yescharacteristic
19#19099090—22no—
20C2×#14579144C2212yes—
21C2×#14579144C2211yescharacteristic
22#19099038C2211yescharacteristic
23#19099036C2211yescharacteristic
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26C2×#14579076C2212yes—
27C2×#14579075C2212yes—
28#19098482—22no—
29#19098474—22no—
30#19098470—22no—
31#19098470—22no—
32#19098426C2211yescharacteristic
33#19098426C2212yes—
34#19098426C2212yes—
35#19098426C2212yes—
36#19098330C2212yes—
37#19098329C2212yes—
38#19098329C2212yes—
39#19098329C2212yes—
40C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#123×C79C2212yes—
42C2×#123×C79C2211yescharacteristic
43#395×C79—22no—
44#393×C79—22no—
45#381×C79C2211yescharacteristic
46#381×C79C2212yes—
47C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
48#14579156—22no—
49#14579156—22no—
50#14579154—22no—
51#14579154—22no—
52#14579152—22no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579147—22no—
56#14579145—22no—
57#14579144—21no—
58#14579144—22no—
59#14579144—21no—
60#14579144—21no—
61#14579144—24no—
62#14579144—42no—
63#14579143—22no—
64#14579142—21no—
65#14579141—22no—
66#14579140—22no—
67#14579138—22no—
68#14579138—22no—
69#14579138—22no—
70#14579133—22no—
71#14579130—21no—
72#14579129—21no—
73#14579126—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579120—22no—
80#14579120—22no—
81#14579120—21no—
82#14579120—42no—
83#14579119—22no—
84#14579117—22no—
85#14579117—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79D412yes—
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79C2312yes—
92C2×C22⋊Dic79C2312yes—
93C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79D412yes—
101#14579076—42no—
102#14579075—42no—
103C79⋊#95—22no—
104C79⋊#95—24no—
105C79⋊#95—24no—
106C79⋊#95—24no—
107C22×Q8×C79—21no—
108C22×Q8×C79—21no—
109C22×Q8×C79—22no—
110C22×Q8×C79—22no—
111C22×Q8×C79—24no—
112C22×Q8×C79—42no—
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C23×C4×C79C2312yes—
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116#123×C79—21no—
117#123×C79—22no—
118#123×C79—21no—
119#123×C79—24no—
120#123×C79—42no—
121C2×C4⋊C4×C79—22no—
122C2×C4⋊C4×C79D412yes—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C22⋊C4×C79D412yes—
125C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127#95×C79—24no—
128#95×C79—22no—
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic158—22no—
131C2×C22⋊D79—21no—
132C2×C22⋊D79—21no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D412yes—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C2×C4×D79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—42no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—44no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—21no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79—21no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—21no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—44no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—42no—
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C24×C79C2411yescharacteristic
180C2×Q8×C79—24no—
181C2×Q8×C79—24no—
182C2×Q8×C79—48no—
183C2×Q8×C79—48no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—22no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79#4114yes—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—44no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—44no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C23×C79C2×#4112yes—
226C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—42no—
230Q8×C79—48no—
231Q8×C79—48no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—42no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—24no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—44no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12012yes—
255C2×C4×C79#12012yes—
256C22⋊D79—41no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—82no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—44no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—82no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—82no—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79#52511yescharacteristic
285C22×C79#53511yescharacteristic
286C22×C79#54612yes—
287C22×C79#54612yes—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—82no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—44no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—82no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—82no—
302Dic79—82no—
303#23989—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—22no—
306C2×C79—22no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79#240411yescharacteristic
310C2×C79#302812yes—
311D79—81no—
312#3491—791no—
313#2614—791no—
314#2614D7911yescharacteristic, complemented
315#2310—791no—
316#2030—792no—
317#2022—792no—
318#1899—791no—
319#1899—791no—
320#1890—792no—
321#1890—792no—
322#1820—791no—
323C79#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
325#552—1582no—
326#552—1582no—
327#551—1582no—
328#551—1582no—
329#543—791no—
330#539—1582no—
331#534—791no—
332#529—1582no—
333C2×#123—791no—
334C2×#123—792no—
335C2×#123C2×D7912yes—
336C2×#123C2×D7911yescharacteristic
337#518—791no—
338#518—791no—
339C2×#117—791no—
340C2×#117—791no—
341C2×#99—792no—
342C2×#99—792no—
343#395—22no—
344#395—1582no—
345#393—22no—
346#393—1582no—
347#391—1582no—
348#391—1582no—
349#381—792no—
350#381—792no—
351#381—792no—
352#381—791no—
353#381C2×D7912yes—
354#381C2×D7911yescharacteristic
355#342—792no—
356#342—792no—
357#342—792no—
358#342—792no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×D4—791no—
366C22×D4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4C22×D7912yes—
368C23×C4C22×D7911yescharacteristic
369#126—1582no—
370#126—1582no—
371#126—1582no—
372#126—1582no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#124—1582no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—24no—
381#123—42no—
382#123—3162no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1584no—
386#123—1581no—
387#123—1581no—
388#123—1581no—
389#123—1582no—
390#123—1581no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396#121—1582no—
397#120—1581no—
398#120—1581no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405#117—3162no—
406#117—1581no—
407#117—1582no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—792no—
414C2×C4⋊C4—792no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—791no—
421C2×C22⋊C4—791no—
422C2×C22⋊C4—792no—
423C2×C22⋊C4—792no—
424C2×C22⋊C4—792no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
429C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
430C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C42—792no—
432C2×C42—1581no—
433#99—3162no—
434#99—3162no—
435#95—24no—
436#95—22no—
437#95—1584no—
438#95—1584no—
439#95—1584no—
440#95—1582no—
441C24—791no—
442C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C24C23×D7911yescharacteristic
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1582no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4D4×D7912yes—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
485C22×C4#1192962314yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—3164no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—3164no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—3162no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—3162no—
535C23—1581no—
536C23—1582no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538C23C2×D4×D7911yescharacteristic
539C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
540C23C2×#1192962312yes—
541C23#1457920612yes—
542Q8—48no—
543Q8—48no—
544Q8—6322no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—3162no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6322no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4#1457912912yes—
586C2×C4#1457912912yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—3162no—
596C22—3161no—
597C22—6322no—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C22#1909906911yescharacteristic
600C22#1909912811yescharacteristic
601C22#1909920012yes—
602C22#1909920712yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—3162no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—3161no—
613C4—6322no—
614C4—6322no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—6321no—
621C2#2376671611yescharacteristic
622C2#2377280512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2614C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099122C22
hypercenter#2614D79
hypocenterC79#23989
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23769119C2semidirect
3. #23765986C2semidirect
4. #23764567C2semidirect
6. #23763859C2semidirect
7. #23763856C2semidirect
8. #23763814C2semidirect
9. #23763810C2semidirect
10. #23763475C2semidirect
11. C79×#2614C2semidirect
314. #2614D79semidirect
323. C79#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770962
#237691192
#237659862
#237645672
#237645282
#237638592
#237638562
#237638142
#237638102
#237634752
C79×#26142
#2398979