Finite Group Databasebeta

← #34320762

Subgroups — #34320762

Order 20224.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic
2#23769119C212yesmaximal, complemented
3#23764567C212yesmaximal, complemented
4#23764531C212yesmaximal
5#23763858C212yesmaximal, complemented
6#23763810C214yesmaximal, complemented
7#23763477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099246—24no—
10#19099237—24no—
11#19099189C2211yescharacteristic
12#19099160—22no—
13#19099125C2211yescharacteristic
14#19099097—22no—
15C2×#14579144C2214yes—
16C2×#14579144C2212yes—
17#19099036C2212yes—
18C2×#14579075C2214yes—
19#19098482—24no—
20#19098474—24no—
21#19098426C2212yes—
22#19098426C2214yes—
23#19098330C2212yes—
24#19098330C2212yes—
25#19098329C2214yes—
26C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
27C2×#117×C79C2211yescharacteristic
28C2×#117×C79C2211yescharacteristic
29#391×C79—22no—
30#391×C79—22no—
31#381×C79C2212yes—
32#381×C79C2212yes—
33C22×C22⋊D79C2312yes—
34#14579156—24no—
35#14579155—24no—
36#14579153—22no—
37#14579151—24no—
38#14579149—22no—
39#14579146—24no—
40#14579145—22no—
41#14579144—22no—
42#14579144—24no—
43#14579144—22no—
44#14579144—28no—
45#14579144—44no—
46#14579140—22no—
47#14579139—24no—
48#14579138—24no—
49#14579135—22no—
50#14579131—22no—
51C4×Dic158—22no—
52C4×D316—22no—
53C4×C22⋊D79—24no—
54(C22⋊D79)⋊C4—24no—
55#14579118—24no—
56#14579117—22no—
57C2×Dic79⋊C4—24no—
58C2×Dic79⋊C4D414yes—
59C2×C22⋊Dic79C2314yes—
60C2×C22⋊Dic79C2312yes—
61C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
63C22⋊C4×D79—22no—
64#14579075—44no—
65C79⋊#95—24no—
66C79⋊#95—28no—
67C22×Q8×C79—21no—
68C22×Q8×C79—21no—
69C22×Q8×C79—24no—
70C22×Q8×C79—24no—
71C22×Q8×C79—42no—
72C23×C4×C79C2312yes—
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74#117×C79—24no—
75#117×C79—42no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79D412yes—
78C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
81C2×C42×C79—21no—
82C2×C42×C79D412yes—
83#95×C79—24no—
84#95×C79—24no—
85C23×D79C2×D412yes—
86C2×Dic158—22no—
87C2×D316—22no—
88C2×C22⋊D79—22no—
89C2×C22⋊D79—22no—
90C2×C22⋊D79—24no—
91C2×C22⋊D79—24no—
92C22×Dic79—24no—
93C22×Dic79C2×D412yes—
94C22×Dic79C2×D414yes—
95C2×C4×D79—24no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98Dic79⋊C4—24no—
99Dic79⋊C4—24no—
100Dic79⋊C4—24no—
101Dic79⋊C4—24no—
102Dic79⋊C4—48no—
103C22⋊Dic79—22no—
104C22⋊Dic79—22no—
105C22⋊Dic79—24no—
106C22⋊Dic79—24no—
107(C2×D79)⋊C4—24no—
108(C2×D79)⋊C4—24no—
109(C2×D79)⋊C4—24no—
110(C2×D79)⋊C4—24no—
111(C2×D79)⋊C4—48no—
112C4×Dic79—24no—
113C24×C79C2411yescharacteristic
114C2×Q8×C79—24no—
115C2×Q8×C79—24no—
116C2×Q8×C79—416no—
117C2×Q8×C79—42no—
118C2×Q8×C79—42no—
119C2×Q8×C79—42no—
120C2×Q8×C79—42no—
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79—22no—
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79—24no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—24no—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79C2×D414yes—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D412yes—
132C22×C4×C79C2×D412yes—
133C22×C4×C79#4114yes—
134C4⋊C4×C79—24no—
135C4⋊C4×C79—42no—
136C22⋊C4×C79—22no—
137C22⋊C4×C79—22no—
138C22⋊C4×C79—24no—
139C42×C79—22no—
140C42×C79—22no—
141C42×C79—42no—
142C23×C79—42no—
143C23×C79C22×D412yes—
144C23×C79C22×D411yescharacteristic
145C23×C79C2×#4112yes—
146C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D79—22no—
148C22×D79—24no—
149C22×D79—44no—
150Q8×C79—48no—
151Q8×C79—48no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—28no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—24no—
160C2×C4×C79—28no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—44no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—44no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79#12012yes—
169C2×C4×C79#12012yes—
170C22⋊D79—42no—
171C22⋊D79—42no—
172C22⋊D79—44no—
173C2×Dic79—22no—
174C2×Dic79—24no—
175C2×Dic79—24no—
176C2×Dic79—44no—
177C2×Dic79—48no—
178C2×Dic79—44no—
179D316—82no—
180C4×D79—84no—
181Dic158—82no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—24no—
184C22×C79—42no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79C2×#12011yescharacteristic
187C22×C79#52511yescharacteristic
188C22×C79#53511yescharacteristic
189C22×C79#54614yes—
190C2×D79—42no—
191C2×D79—44no—
192C2×D79—84no—
193C4×C79—22no—
194C4×C79—22no—
195C4×C79—44no—
196C4×C79—42no—
197C4×C79—42no—
198C4×C79—82no—
199Dic79—42no—
200Dic79—44no—
201Dic79—84no—
202#23989—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—24no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79—21no—
206C2×C79#240411yescharacteristic
207C2×C79#302812yes—
208D79—82no—
209#3491—791no—
210#2614—792no—
211#2310D7911yescharacteristic, complemented
212#2030—792no—
213#2022—792no—
214#1899—792no—
215#1890—794no—
216#1820—791no—
217C79#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
219#552—1584no—
220#551—1584no—
221#543—791no—
222#539—1582no—
223#534—791no—
224#529—1582no—
225C2×#123—792no—
226C2×#123—794no—
227#518—792no—
228C2×#117C2×D7911yescharacteristic
229C2×#117C2×D7911yescharacteristic
230C2×#99—794no—
231#395—1584no—
232#393—1584no—
233#391—22no—
234#391—22no—
235#381—794no—
236#381—792no—
237#381C2×D7912yes—
238#381C2×D7912yes—
239#342—792no—
240#342—792no—
241#342—794no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—42no—
247C22×D4—792no—
248C23×C4C22×D7912yes—
249C23×C4C22×D7911yescharacteristic
250#126—1584no—
251#126—1584no—
252#125—1582no—
253#125—1584no—
254#124—1582no—
255#123—3164no—
256#123—1582no—
257#123—1588no—
258#123—1584no—
259#123—1584no—
260#123—1582no—
261#123—1582no—
262C22⋊Q8—1584no—
263C22⋊Q8—1584no—
264C22⋊Q8—1582no—
265#121—1582no—
266#120—1582no—
267C4×Q8—1582no—
268C4×D4—1582no—
269C4×D4—1584no—
270C4×D4—1584no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—1584no—
274#117—1582no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—794no—
277C2×C4⋊C4—1584no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
279C2×C22⋊C4—792no—
280C2×C22⋊C4—794no—
281C2×C22⋊C4—794no—
282C2×C22⋊C4—1582no—
283C2×C22⋊C4—1584no—
284C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
285C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22⋊D7912yes—
289#99—3164no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—1588no—
293#95—1584no—
294C24—792no—
295C24C23×D7911yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1582no—
304C2×D4—1582no—
305C2×D4—1584no—
306C2×D4—1584no—
307C2×D4—1582no—
308C2×D4—1582no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—794no—
317C22×C4—792no—
318C22×C4—1584no—
319C22×C4—1584no—
320C22×C4D4×D7914yes—
321C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
325C22×C4#1192962414yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—3168no—
329C4⋊C4—1584no—
330C4⋊C4—1584no—
331C4⋊C4—1582no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1584no—
334C4⋊C4—1584no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—3168no—
339C22⋊C4—1584no—
340C22⋊C4—1584no—
341C22⋊C4—1584no—
342C22⋊C4—1584no—
343C22⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—1582no—
345C22⋊C4—1584no—
346C22⋊C4—1584no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—1584no—
351C23—42no—
352C23—3164no—
353C23—1582no—
354C23—1584no—
355C23C2×D4×D7912yes—
356C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
357C23C2×#1192962412yes—
358C23#1457920612yes—
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—6322no—
362D4—3164no—
363D4—3162no—
364D4—3162no—
365D4—6322no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—3164no—
383C2×C4—3168no—
384C2×C4—3164no—
385C2×C4—6324no—
386C2×C4—1584no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4—1584no—
389C2×C4#1457912912yes—
390C2×C4#1457912912yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—3164no—
396C22—3162no—
397C22—6324no—
398C22C2×#1457912911yescharacteristic
399C22#1909907411yescharacteristic
400C22#1909913011yescharacteristic
401C22#1909920314yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—3164no—
409C4—3162no—
410C4—6324no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—6322no—
415C2#2376671911yescharacteristic
416C2#2377280512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2310C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099125C22
hypercenter#2310D79
hypocenterC79#23989
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23769119C2semidirect
3. #23764567C2semidirect
5. #23763858C2semidirect
6. #23763810C2semidirect
7. #23763477C2semidirect
8. C79×#2310C2semidirect
211. #2310D79semidirect
217. C79#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237691192
#237645672
#237645312
#237638582
#237638102
#237634772
C79×#23102
#2398979