Finite Group Databasebeta

← #34320773

Subgroups — #34320773

Order 20224.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764570C212yesmaximal, complemented
5#23764412C212yesmaximal, complemented
6#23763945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763929C212yesmaximal, complemented
8#23763928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763889C212yesmaximal, complemented
10#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099330C2211yescharacteristic
13#19099295—22no—
14#19099233—22no—
15#19099200—24no—
16#19099166—22no—
17#19099127C2212yes—
18#19099127C2211yescharacteristic
19#19099116C2211yescharacteristic, complemented
20#19099108—22no—
21C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
22#19099038C2211yescharacteristic, complemented
23#19099037C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098750—24no—
26#19098580—22no—
27#19098580C2212yes—
28C2×#14579088—22no—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098568C2212yescomplemented
31C2×#14579077C2212yescomplemented
32#19098537C2211yescharacteristic
33#19098537C2212yes—
34#19098334C2212yescomplemented
35#19098324C2212yescomplemented
36#19098320C2212yescomplemented
37#19098319C2212yescomplemented
38#585×C79C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
40#535×C79C2211yescharacteristic
41#454×C79—22no—
42#453×C79—22no—
43#421×C79C2212yes—
44#413×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929623—24no—
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—22no—
48#14579168—42no—
49C2×#11929608—22no—
50C2×#11929608C2312yes—
51#14579160—21no—
52#14579157—21no—
53#14579157—22no—
54#14579157—22no—
55#14579157—21no—
56#14579157—21no—
57#14579152—21no—
58#14579150—21no—
59#14579150—22no—
60#14579147—24no—
61#14579145—24no—
62#14579143—24no—
63#14579138—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—42no—
66#14579133—24no—
67#14579133—24no—
68#14579132—24no—
69#14579129—24no—
70#14579129D414yes—
71Q8×Dic79—21no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×D316—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—21no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78#14579123—22no—
79(C22⋊D79)⋊C4—24no—
80#14579120D412yescomplemented
81#14579120C2312yes—
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579120C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C22⋊C4×D79—22no—
86C2×C4×Dic79D412yescomplemented
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579088—22no—
89#14579088—24no—
90#14579088—22no—
91#14579082—42no—
92#14579077—42no—
93#14579076—22no—
94#14579076—24no—
952−1+4×C79—22no—
962−1+4×C79—21no—
97H(5,𝔽2)×C79—22no—
98H(5,𝔽2)×C79—22no—
99H(5,𝔽2)×C79—21no—
100C2×#41×C79—22no—
101C2×#41×C79—42no—
102C2×#41×C79C2312yes—
103C2×#41×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
107C2×SD16×C79—22no—
108C2×D8×C79—22no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110#127×C79D412yescomplemented
111#124×C79D412yescomplemented
112#121×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#104×C79—24no—
116#101×C79—21no—
117#100×C79—21no—
118C23×D79C2×D412yes—
119#11929623—88no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C2×C22⋊D79—84no—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—24no—
134#11929608—22no—
135#11929608—22no—
136#11929608—42no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—42no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—21no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79C2×D412yes—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—44no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C24×C79—21no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—24no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—22no—
168#41×C79—22no—
169#41×C79—44no—
170#41×C79—42no—
171#41×C79—42no—
172#41×C79—42no—
173#41×C79—42no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—42no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79#4112yescomplemented
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—24no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—44no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79C2×D412yes—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79#4112yescomplemented
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195SD16×C79—44no—
196D8×C79—44no—
197M16×C79—22no—
198M16×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—24no—
203C42×C79C2×D412yes—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—82no—
209C23×C79#12012yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—82no—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—42no—
218D4×C79—24no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—44no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—84no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—44no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4112yes—
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D79—48no—
244C22⋊D79—84no—
245C22⋊D79—84no—
246C22⋊D79—164no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—84no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—42no—
258C4×D79—84no—
259Dic158—44no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—44no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79—162no—
270C22×C79—162no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79#54612yes—
273C2×D79—44no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—84no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79#52511yescharacteristic
280C4×C79#53511yescharacteristic
281C4×C79#54612yes—
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—82no—
287#23990—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—22no—
290C2×C79—42no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79—82no—
293C2×C79#240411yescharacteristic
294D79—82no—
295#3508—791no—
296#3027—791no—
297#3021D7911yescharacteristic, complemented
298#2901—791no—
299#2031—792no—
300#2002—792no—
301#1914—791no—
302#1911—792no—
303#1910—791no—
304#1904—792no—
305#1827—791no—
306C79#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7911yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
309#568—791no—
310#559—1582no—
311#550—1582no—
312#546—1584no—
313#540—1582no—
314#535—791no—
315#535—792no—
316#535C2×D7911yescharacteristic
317#533—791no—
318#532—1582no—
319C2×#127—791no—
320#518—791no—
321#518—791no—
322C4×#41—791no—
323B(4,𝔽2)—1584no—
324#454—22no—
325#453—22no—
326#421—792no—
327#421—1582no—
328#421C2×D7912yes—
329C2×#104—792no—
330C2×#104—1582no—
331#418—792no—
332#413C2×D7911yescharacteristic
333C2×#100—792no—
334#410—791no—
335#410—792no—
336#344—792no—
337#339—792no—
338H(3,ℤ/4)—792no—
339H(3,ℤ/4)—792no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1584no—
348C2×#41C22×D7912yes—
349C2×#41C22×D7911yescharacteristic
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4C22×D7911yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—24no—
354AGL(1,ℤ/8)—42no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—22no—
357#131—3162no—
358C2×M16—792no—
359C2×M16—1582no—
360C2×M16C22×D7912yes—
361C4⋊Q8—1581no—
362#127—1581no—
363#127—1581no—
364#127—1582no—
365#127—1582no—
366#127—1581no—
367#127C22⋊D7912yescomplemented
368#125—1581no—
369#124—1584no—
370#124—1582no—
371#124—1581no—
372#124C22⋊D7912yescomplemented
373#123—1584no—
374#123—1584no—
375C22⋊Q8—1582no—
376#121—22no—
377#121—3162no—
378#121—1584no—
379#121—1584no—
380#121—1584no—
381#121—1582no—
382#120—22no—
383#120—794no—
384#120—1584no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1584no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394#117—792no—
395#117—791no—
396#117—791no—
397#117—792no—
398#117C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C42—792no—
402C2×C42—791no—
403#104—24no—
404#104—1582no—
405#104—1582no—
406#104—1584no—
407#102—3162no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—3162no—
411#99—1584no—
412#99—1582no—
413C24—21no—
414C24—792no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—6328no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×Q8#1192962312yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—3164no—
443C2×D4—6324no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4—1584no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4D4×D7912yes—
452C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
453C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×D4#1192962312yescomplemented
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1584no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1584no—
461C22×C4D4×D7912yes—
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463SD16—44no—
464D8—44no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—3162no—
468M16—1582no—
469M16—1582no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—1582no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—3164no—
484C22⋊C4—792no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1584no—
491C42—791no—
492C42—792no—
493C42—791no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42C2×C22⋊D7912yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—6322no—
505C23—1582no—
506C23—1584no—
507C23#1457912912yes—
508C23C2×D4×D7911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—3164no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—3168no—
527D4—3162no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—6324no—
531D4—6324no—
532D4—12644no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—6324no—
545C2×C4—6324no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4#1457912912yes—
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192962312yes—
554C2×C4#1457920612yes—
555C8—42no—
556C8—3162no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—3164no—
567C22—3162no—
568C22—6324no—
569C22C2×#1457912911yescharacteristic
570C22#1909920012yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—3162no—
575C4—3161no—
576C4—3162no—
577C4—6322no—
578C4—1582no—
579C4#1909906911yescharacteristic
580C4#1909912811yescharacteristic
581C4#1909920712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—6322no—
588C2#2376671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766716
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3021C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#3021D79
hypocenterC79#23990
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777275C2semidirect
2. #23772802C2semidirect
3. #23771947C2semidirect
4. #23764570C2semidirect
5. #23764412C2semidirect
6. #23763945C2semidirect
7. #23763929C2semidirect
8. #23763928C2semidirect
9. #23763889C2semidirect
10. #23763505C2semidirect
11. C79×#3021C2semidirect
19. #19099116C22semidirect
21. C2×#14579157C22semidirect
22. #19099038C22semidirect
23. #19099037C22semidirect
30. #19098568C22semidirect
31. C2×#14579077C22semidirect
34. #19098334C22semidirect
35. #19098324C22semidirect
36. #19098320C22semidirect
37. #19098319C22semidirect
80. #14579120D4semidirect
86. C2×C4×Dic79D4semidirect
110. #127×C79D4semidirect
111. #124×C79D4semidirect
177. C2×Q8×C79#41semidirect
190. C2×D4×C79#41semidirect
297. #3021D79semidirect
306. C79#23990semidirect
367. #127C22⋊D79semidirect
372. #124C22⋊D79semidirect
432. C2×Q8#11929623semidirect
454. C2×D4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772752
#237728022
#237719472
#237645702
#237644122
#237639452
#237639292
#237639282
#237638892
#237635052
C79×#30212
#2399079