Finite Group Databasebeta

← #34320775

Subgroups — #34320775

Order 20224.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764571C212yesmaximal, complemented
6#23764416C212yesmaximal, complemented
7#23763947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763931C212yesmaximal, complemented
9#23763885C212yesmaximal, complemented
10#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099295—22no—
15#19099233—22no—
16#19099200—24no—
17#19099166—22no—
18#19099132C2212yes—
19#19099127C2211yescharacteristic
20#19099116C2211yescharacteristic, complemented
21#19099108—22no—
22C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
23#19099038C2211yescharacteristic, complemented
24#19099037C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098751—24no—
27#19098735—22no—
28#19098730—22no—
29#19098581C2212yes—
30#19098579—22no—
31#19098579C2212yes—
32C2×#14579087—22no—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098547C2211yescharacteristic
35C2×#14579077C2212yescomplemented
36#19098536C2212yes—
37#19098335C2212yescomplemented
38#19098322C2212yescomplemented
39#19098319C2212yescomplemented
40#568×C79C2211yescharacteristic
41#535×C79C2211yescharacteristic
42#418×C79C2212yescomplemented
43#410×C79C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—24no—
53#41×D79—42no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—22no—
56#14579187—24no—
57#14579187—42no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579160—21no—
62#14579158—22no—
63#14579157—21no—
64#14579157—22no—
65#14579157—21no—
66#14579157—21no—
67#14579152—21no—
68#14579150—21no—
69#14579149—22no—
70#14579147—24no—
71#14579145—24no—
72#14579143—24no—
73#14579138—22no—
74#14579136—42no—
75#14579135—22no—
76#14579133—24no—
77#14579133—24no—
78#14579132—24no—
79#14579131—24no—
80#14579129D414yes—
81Q8×Dic79—21no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88#14579123—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—24no—
90#14579120D412yescomplemented
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579120C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C22⋊C4×D79—22no—
95C2×C4×Dic79D412yescomplemented
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579089—24no—
98#14579087—22no—
99#14579087—24no—
100#14579087—22no—
101#14579080—21no—
102#14579078—21no—
103#14579077—42no—
104#14579075—24no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107#131×C79—42no—
108C2×M16×C79—22no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110#127×C79D412yescomplemented
111#124×C79D412yescomplemented
112#121×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#117×C79C2312yes—
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#102×C79—42no—
117#99×C79—22no—
118C23×D79C2×D412yes—
119#11929625—42no—
120#11929624—24no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—42no—
126#11929624—42no—
127#11929623—42no—
128#11929623—44no—
129#11929623—88no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158#4112yescomplemented
133Q8×D79—42no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316#4112yescomplemented
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—84no—
147D4×D79—44no—
148D4×D79—42no—
149C22×Dic79—24no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—42no—
155#11929612—44no—
156#11929609—44no—
157#11929608—22no—
158#11929608—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—21no—
169C22⋊Dic79C2×D412yes—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—44no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic79C2×D412yes—
178C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C24×C79—21no—
180#41×C79—22no—
181#41×C79—22no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—24no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79C2×D412yes—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192M16×C79—22no—
193M16×C79—22no—
194M16×C79—42no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—42no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—24no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79C2×D412yes—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—82no—
207C23×C79#12012yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—24no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—82no—
214Q8×C79—22no—
215D4×C79—24no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—84no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79#12012yes—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4112yes—
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D79—48no—
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—84no—
235C22⋊D79—84no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—44no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—84no—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316—42no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—42no—
251D316—164no—
252C4×D79—44no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—84no—
256Dic158—22no—
257Dic158—22no—
258Dic158—44no—
259Dic158—42no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—44no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—162no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#54612yes—
270C2×D79—44no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—84no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—162no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—82no—
279C4×C79#52511yescharacteristic
280C4×C79#53511yescharacteristic
281C4×C79#54612yes—
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287#23990—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—22no—
290C2×C79—42no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79#240411yescharacteristic
293D79—82no—
294D79—82no—
295#3508—791no—
296#3027—791no—
297#3021—791no—
298#2901—791no—
299#2031—792no—
300#2002—792no—
301#1914—791no—
302#1911—792no—
303#1910D7911yescharacteristic, complemented
304#1904—792no—
305#1827—791no—
306C79#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—791no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
309#568C2×D7911yescharacteristic
310#559—1582no—
311#550—1582no—
312#546—1584no—
313#540—1582no—
314#535—791no—
315#535—792no—
316#535C2×D7911yescharacteristic
317#533—791no—
318#532—1582no—
319C2×#127—791no—
320#518—791no—
321#518—791no—
322C4×#41—791no—
323B(4,𝔽2)—1584no—
324#454—1582no—
325#453—1582no—
326#421—792no—
327#421—792no—
328#421—1582no—
329C2×#104—792no—
330C2×#104—1582no—
331#418C2×D7912yescomplemented
332#413—791no—
333C2×#100—792no—
334#410—792no—
335#410C2×D7911yescharacteristic
336#344—792no—
337#339—792no—
338H(3,ℤ/4)—792no—
339H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
3402−1+4—1581no—
3412−1+4—1582no—
342H(5,𝔽2)—1581no—
343H(5,𝔽2)—1582no—
344H(5,𝔽2)—1582no—
345C2×#41—3162no—
346C2×#41—792no—
347C2×#41—1582no—
348C2×#41—1584no—
349C2×#41C22×D7911yescharacteristic
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4C22×D7911yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—3162no—
354AGL(1,ℤ/8)—1584no—
355C2×SD16—1582no—
356C2×D8—1582no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—792no—
360C2×M16C22×D7912yes—
361C4⋊Q8—1581no—
362#127—1582no—
363#127—1581no—
364#127—1581no—
365#127—1582no—
366#127—1581no—
367#127D31612yescomplemented
368#125—1581no—
369#124—1582no—
370#124—1584no—
371#124—1581no—
372#124D31612yescomplemented
373#123—1584no—
374#123—1584no—
375C22⋊Q8—1582no—
376#121—22no—
377#121—3162no—
378#121—1584no—
379#121—1584no—
380#121—1584no—
381#121—1582no—
382#120—22no—
383#120—794no—
384#120—1584no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1584no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394#117—792no—
395#117—791no—
396#117—791no—
397#117C22×D7912yes—
398#117C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C42—792no—
402C2×C42—791no—
403#104—1582no—
404#104—1582no—
405#104—1584no—
406#104—1584no—
407#102—42no—
408#101—1581no—
409#100—3162no—
410#100—1581no—
411#99—22no—
412#99—1584no—
413C24—21no—
414C24—792no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—3162no—
418#41—3162no—
419#41—3162no—
420#41—3164no—
421#41—3162no—
422#41—6328no—
423#41—1584no—
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426#41—1582no—
427#41—1582no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3164no—
438C2×D4—3164no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3162no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—6324no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1584no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4D4×D7912yes—
453C2×D4C2×D31612yes—
454C2×D4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1584no—
461C22×C4D4×D7912yes—
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463SD16—3164no—
464D8—3164no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1582no—
469M16—1582no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1582no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3164no—
485C22⋊C4—792no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1584no—
491C42—22no—
492C42—791no—
493C42—792no—
494C42—791no—
495C42—1582no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42C2×D31612yes—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—3162no—
503C23—6322no—
504C23—1582no—
505C23—1584no—
506C23—1582no—
507C23#1457913112yes—
508C23C2×D4×D7911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—3162no—
511Q8—3164no—
512Q8—1582no—
513Q8—1582no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—3162no—
521D4—3164no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—3168no—
525D4—3162no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6324no—
529D4—6324no—
530D4—1582no—
531D4—1582no—
532D4—12644no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—6324no—
544C2×C4—6324no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4#1457913112yes—
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×D31611yescharacteristic
553C2×C4#41×D7912yes—
554C2×C4#1457920612yes—
555C8—42no—
556C8—3162no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—162no—
563C22—3164no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—6322no—
567C22—6324no—
568C22—12642no—
569C22C2×#1457913111yescharacteristic
570C22#1909920212yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—3162no—
575C4—3161no—
576C4—3162no—
577C4—3162no—
578C4—1582no—
579C4#1909907111yescharacteristic
580C4#1909912811yescharacteristic
581C4#1909920812yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—6322no—
587C2—6322no—
588C2#2376671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766718
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1910C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#1910D79
hypocenterC79#23990
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777275C2semidirect
2. #23772803C2semidirect
3. #23772771C2semidirect
4. #23771945C2semidirect
5. #23764571C2semidirect
6. #23764416C2semidirect
7. #23763947C2semidirect
8. #23763931C2semidirect
9. #23763885C2semidirect
10. #23763501C2semidirect
11. C79×#1910C2semidirect
20. #19099116C22semidirect
22. C2×#14579157C22semidirect
23. #19099038C22semidirect
24. #19099037C22semidirect
35. C2×#14579077C22semidirect
37. #19098335C22semidirect
38. #19098322C22semidirect
39. #19098319C22semidirect
42. #418×C79C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
90. #14579120D4semidirect
95. C2×C4×Dic79D4semidirect
110. #127×C79D4semidirect
111. #124×C79D4semidirect
132. C2×Dic158#41semidirect
140. C2×D316#41semidirect
303. #1910D79semidirect
306. C79#23990semidirect
331. #418C2×D79semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect
367. #127D316semidirect
372. #124D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772752
#237728032
#237727712
#237719452
#237645712
#237644162
#237639472
#237639312
#237638852
#237635012
C79×#19102
#2399079