Subgroups — #34320778

Order 20224.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099330	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099299	—	2	2	no	—
15	#19099282	—	2	2	no	—
16	#19099244	—	2	4	no	—
17	#19099180	—	2	2	no	—
18	#19099134	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19099094	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19099040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19099038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#41×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098746	—	2	2	no	—
26	#19098741	—	2	2	no	—
27	#19098580	—	2	2	no	—
28	#19098580	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098580	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579088	—	2	2	no	—
31	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098547	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098333	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098319	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098319	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#535×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#535×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	B(4,𝔽₂)×C₇₉	—	2	4	no	—
43	#410×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#410×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14579191	—	2	4	no	—
47	#14579191	—	4	2	no	—
48	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
50	#14579168	—	4	2	no	—
51	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579160	—	2	1	no	—
55	#14579159	D₄	1	2	yes	complemented
56	#14579154	—	2	4	no	—
57	#14579154	—	2	4	no	—
58	#14579152	—	2	1	no	—
59	#14579148	—	2	4	no	—
60	#14579148	—	2	2	no	—
61	#14579148	—	2	1	no	—
62	#14579148	—	2	1	no	—
63	#14579148	D₄	1	2	yes	complemented
64	#14579142	—	2	4	no	—
65	#14579142	—	2	4	no	—
66	#14579142	—	2	2	no	—
67	#14579140	—	2	2	no	—
68	#14579138	—	2	4	no	—
69	#14579138	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	#14579126	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	#14579120	D₄	1	2	yes	complemented
80	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14579117	—	2	4	no	—
83	#14579117	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14579088	—	2	4	no	—
89	#14579088	—	2	2	no	—
90	#14579088	—	2	4	no	—
91	#14579088	—	2	2	no	—
92	#14579084	—	4	2	no	—
93	#14579080	—	2	1	no	—
94	#14579078	—	2	1	no	—
95	#14579078	—	4	2	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
107	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
108	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
112	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
113	#120×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
114	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#99×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#99×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	#11929614	—	4	4	no	—
128	#11929612	—	4	4	no	—
129	#11929608	—	2	2	no	—
130	#11929608	—	2	2	no	—
131	#11929608	—	2	2	no	—
132	#11929608	—	2	2	no	—
133	#11929608	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
163	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
168	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
225	D₄×C₇₉	—	16	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
249	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
251	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
252	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
253	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
273	Dic₇₉	—	4	1	no	—
274	Dic₇₉	—	4	2	no	—
275	Dic₇₉	—	4	2	no	—
276	Dic₇₉	—	4	1	no	—
277	Dic₇₉	—	4	2	no	—
278	#23991	—	79	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
285	#3510	—	79	1	no	—
286	#3027	D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#3022	—	79	1	no	—
288	#2901	—	79	1	no	—
289	#2031	—	79	2	no	—
290	#2004	—	79	2	no	—
291	#1914	—	79	1	no	—
292	#1911	—	79	2	no	—
293	#1909	—	79	1	no	—
294	#1905	—	79	2	no	—
295	#1827	—	79	1	no	—
296	C₇₉	#23991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	#585	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#137	—	79	2	no	—
299	#568	—	79	1	no	—
300	#559	—	158	2	no	—
301	#556	—	158	2	no	—
302	#551	—	158	4	no	—
303	#542	—	158	2	no	—
304	#536	—	79	1	no	—
305	#535	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
306	#535	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#533	—	79	1	no	—
308	#529	—	158	2	no	—
309	C₂×#124	—	79	1	no	—
310	#519	—	79	1	no	—
311	#518	—	79	1	no	—
312	C₄×#41	—	79	1	no	—
313	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
314	#456	—	158	2	no	—
315	#455	—	158	2	no	—
316	#421	—	79	2	no	—
317	#421	—	79	2	no	—
318	#421	—	158	2	no	—
319	C₂×#104	—	79	2	no	—
320	C₂×#104	—	158	2	no	—
321	#419	—	79	2	no	—
322	#413	—	79	1	no	—
323	C₂×#100	—	79	2	no	—
324	#410	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	#410	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
326	#344	—	79	2	no	—
327	#339	—	79	2	no	—
328	H(3,ℤ/4)	—	79	2	no	—
329	H(3,ℤ/4)	—	79	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	316	2	no	—
342	#137	—	158	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
345	#131	—	316	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#126	—	158	4	no	—
354	#126	—	158	4	no	—
355	#125	—	158	1	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	79	2	no	—
359	#124	—	158	1	no	—
360	#124	—	158	1	no	—
361	#124	—	158	2	no	—
362	#124	—	158	4	no	—
363	#123	—	158	4	no	—
364	#123	—	158	4	no	—
365	#123	—	158	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#120	—	2	4	no	—
372	#120	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
373	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
377	C₄×D₄	—	158	2	no	—
378	C₄×D₄	—	158	2	no	—
379	C₄×D₄	—	158	4	no	—
380	C₄×D₄	—	158	1	no	—
381	C₄×D₄	—	158	2	no	—
382	#117	—	79	2	no	—
383	#117	—	79	1	no	—
384	#117	—	79	1	no	—
385	#117	—	158	4	no	—
386	#117	—	158	2	no	—
387	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
388	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
393	#104	—	158	2	no	—
394	#104	—	158	2	no	—
395	#104	—	158	4	no	—
396	#104	—	158	4	no	—
397	#103	—	316	2	no	—
398	#101	—	158	1	no	—
399	#100	—	316	2	no	—
400	#100	—	158	1	no	—
401	#99	—	2	2	no	—
402	#99	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
423	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	#11929623	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	316	4	no	—
448	SD₁₆	—	316	4	no	—
449	M₁₆	—	316	2	no	—
450	M₁₆	—	158	2	no	—
451	M₁₆	—	158	2	no	—
452	M₁₆	—	158	2	no	—
453	M₁₆	—	158	2	no	—
454	C₂×C₈	—	316	2	no	—
455	C₂×C₈	—	158	2	no	—
456	C₂×C₈	—	158	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	79	1	no	—
481	C₄²	—	79	2	no	—
482	C₄²	—	79	1	no	—
483	C₄²	—	79	2	no	—
484	C₄²	—	158	4	no	—
485	C₄²	—	158	2	no	—
486	C₄²	—	158	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	316	1	no	—
499	Q₈	—	316	1	no	—
500	Q₈	—	632	2	no	—
501	Q₈	—	158	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	16	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂×C₄	—	632	2	no	—
526	C₂×C₄	—	632	4	no	—
527	C₂×C₄	—	632	1	no	—
528	C₂×C₄	—	158	1	no	—
529	C₂×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂×C₄	—	158	1	no	—
531	C₂×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
538	C₈	—	316	2	no	—
539	C₈	—	316	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19099207	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	316	1	no	—
556	C₄	—	316	2	no	—
557	C₄	—	316	2	no	—
558	C₄	—	316	1	no	—
559	C₄	—	316	2	no	—
560	C₄	#19099069	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19099128	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#19099200	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	#23766716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23766716
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3027	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2404
hypercenter	#3027	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23991
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777295	C₂	semidirect
2. #23772779	C₂	semidirect
3. #23771947	C₂	semidirect
4. #23764574	C₂	semidirect
5. #23764427	C₂	semidirect
6. #23763948	C₂	semidirect
7. #23763933	C₂	semidirect
8. #23763920	C₂	semidirect
9. #23763897	C₂	semidirect
10. #23763501	C₂	semidirect
19. #19099116	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579148	C₂²	semidirect
22. #19099040	C₂²	semidirect
23. #19099038	C₂²	semidirect
32. #19098571	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
35. #19098333	C₂²	semidirect
36. #19098322	C₂²	semidirect
37. #19098319	C₂²	semidirect
38. #19098319	C₂²	semidirect
55. #14579159	D₄	semidirect
63. #14579148	D₄	semidirect
79. #14579120	D₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	semidirect
296. C₇₉	#23991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777295	2
#23772779	2
#23771947	2
#23764574	2
#23764427	2
#23763948	2
#23763933	2
#23763920	2
#23763897	2
#23763501	2
C₇₉×#3027	2
#23991	79