Finite Group Databasebeta

← #34320780

Subgroups — #34320780

Order 20224.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772801C211yesmaximal, characteristic
3#23772781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764575C212yesmaximal, complemented
6#23764431C212yesmaximal, complemented
7#23763930C212yesmaximal, complemented
8#23763922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763893C212yesmaximal, complemented
10#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14#19099299—22no—
15#19099282—22no—
16#19099244—24no—
17#19099180—22no—
18#19099134C2211yescharacteristic
19#19099130C2212yes—
20#19099116C2211yescharacteristic, complemented
21#19099094—22no—
22C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
23#19099040C2211yescharacteristic, complemented
24#19099038C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098749—24no—
27#19098748—22no—
28#19098743—22no—
29#19098579—22no—
30#19098579C2212yes—
31#19098579C2212yes—
32C2×#14579087—22no—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098573C2212yescomplemented
35#19098537C2211yescharacteristic
36#19098536C2212yes—
37#19098324C2212yescomplemented
38#19098320C2212yescomplemented
39#19098320C2212yescomplemented
40#568×C79C2211yescharacteristic
41#535×C79C2211yescharacteristic
42#413×C79C2211yescharacteristic
43C2×#100×C79C2212yescomplemented
44#344×C79C2212yescomplemented
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2312yes—
52#41×D79—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54#14579194—24no—
55#14579194—42no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929613—22no—
58#14579160—21no—
59#14579159D412yescomplemented
60#14579157—22no—
61#14579154—24no—
62#14579154—24no—
63#14579152—21no—
64#14579148—24no—
65#14579148—22no—
66#14579148—22no—
67#14579148—21no—
68#14579148—21no—
69#14579148D412yescomplemented
70#14579142—24no—
71#14579142—24no—
72#14579142—22no—
73#14579140—22no—
74#14579138—24no—
75#14579138—22no—
76#14579132—42no—
77#14579130—24no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158—22no—
81#14579126—22no—
82D4×Dic79—24no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87#14579120D412yescomplemented
88#14579120C2312yes—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579120C2311yescharacteristic
91#14579117—24no—
92#14579117—22no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×C4×Dic79D412yescomplemented
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579087—24no—
98#14579087—22no—
99#14579087—24no—
100#14579087—22no—
101#14579086—42no—
102#14579076—22no—
103#14579075—24no—
104C2×#41×C79C2311yescharacteristic
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106#131×C79—42no—
107C2×M16×C79—22no—
108C2×M16×C79C2312yes—
109C2×M16×C79C2312yes—
110#127×C79—21no—
111#124×C79—21no—
112#121×C79—22no—
113#120×C79D414yes—
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#101×C79—21no—
116#100×C79—21no—
117#100×C79—42no—
118#11929625—42no—
119#11929624—24no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—42no—
125#11929624—42no—
126#11929623—42no—
127#11929623—44no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158#4112yes—
135Q8×D79—42no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316#4112yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—44no—
141D4×D79—44no—
142D4×D79—42no—
143C22×Dic79—24no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—42no—
149Dic316—44no—
150#11929613—44no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—24no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—21no—
166C22⋊Dic79—21no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—44no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic79C2×D412yes—
177C24×C79C2×D412yes—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—24no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190M16×C79—22no—
191M16×C79—22no—
192M16×C79—22no—
193M16×C79—22no—
194M16×C79—42no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—42no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C22⋊C4×C79C2×D412yes—
201C42×C79—21no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—24no—
204C23×C79—82no—
205C23×C79#12012yes—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—42no—
209Q8×C79—22no—
210D4×C79—24no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—84no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79#12012yes—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4112yes—
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D79—44no—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—164no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—84no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—22no—
241D316—22no—
242D316—42no—
243C4×D79—44no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—42no—
246Dic158—22no—
247Dic158—24no—
248Dic158—22no—
249Dic158—42no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—42no—
254C8×C79—42no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—44no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—84no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79#54612yes—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—82no—
265C2×D79—162no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79#52511yescharacteristic
269C4×C79#53511yescharacteristic
270C4×C79#54612yes—
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—41no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—82no—
278#23991—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—22no—
281C2×C79—42no—
282C2×C79—82no—
283C2×C79#240411yescharacteristic
284D79—82no—
285#3510—791no—
286#3027—791no—
287#3022—791no—
288#2901—791no—
289#2031—792no—
290#2004—792no—
291#1914D7911yescharacteristic, complemented
292#1911—792no—
293#1909—791no—
294#1905—792no—
295#1827—791no—
296C79#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—791no—
298C2×#137—792no—
299#568C2×D7911yescharacteristic
300#559—1582no—
301#556—1582no—
302#551—1584no—
303#542—1582no—
304#536—791no—
305#535—792no—
306#535C2×D7911yescharacteristic
307#533—791no—
308#529—1582no—
309C2×#124—791no—
310#519—791no—
311#518—791no—
312C4×#41—791no—
313B(4,𝔽2)—1584no—
314#456—1582no—
315#455—1582no—
316#421—792no—
317#421—792no—
318#421—1582no—
319C2×#104—792no—
320C2×#104—1582no—
321#419—792no—
322#413C2×D7911yescharacteristic
323C2×#100C2×D7912yescomplemented
324#410—791no—
325#410—792no—
326#344C2×D7912yescomplemented
327#339—792no—
328H(3,ℤ/4)—792no—
329H(3,ℤ/4)—792no—
3302−1+4—1581no—
3312−1+4—1582no—
332H(5,𝔽2)—1581no—
333H(5,𝔽2)—1582no—
334H(5,𝔽2)—1582no—
335C2×#41—3162no—
336C2×#41—792no—
337C2×#41—1582no—
338C2×#41C22×D7911yescharacteristic
339C22×Q8—791no—
340C22×D4C22×D7911yescharacteristic
341#137—3162no—
342#137—1584no—
343C2×Q16—1582no—
344C2×SD16—1582no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22×D7912yes—
348C2×M16C22×D7912yes—
349C4⋊Q8—792no—
350C4⋊Q8—1581no—
351#127—21no—
352#127—1582no—
353#126—1584no—
354#126—1584no—
355#125—1581no—
356#124—21no—
357#124—792no—
358#124—1581no—
359#124—1581no—
360#124—1582no—
361#124—1582no—
362#124—1584no—
363#123—1584no—
364#123—1584no—
365#123—1582no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369#121—22no—
370#121—3162no—
371#120—1584no—
372#120D31614yes—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1582no—
382#117—792no—
383#117—791no—
384#117—791no—
385#117—792no—
386#117—1584no—
387#117—1582no—
388#117C22×D7911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—792no—
392C2×C42—791no—
393#104—1582no—
394#104—1582no—
395#104—1584no—
396#104—1584no—
397#103—3162no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—42no—
401#99—1582no—
402#99—1584no—
403C24C2×D31612yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—3162no—
407#41—3162no—
408#41—3162no—
409#41—3164no—
410#41—3162no—
411#41—1584no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41—1582no—
415#41—1582no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—792no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4D4×D7911yescharacteristic
438C2×D4C2×D31612yes—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7912yes—
446C22×C4C23×D7911yescharacteristic
447Q16—3164no—
448SD16—3164no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—3164no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1584no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4C2×D31612yes—
478C42—21no—
479C42—791no—
480C42—792no—
481C42—791no—
482C42—792no—
483C42—1584no—
484C42—1582no—
485C42—1582no—
486C42—1581no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—3162no—
491C23—1582no—
492C23#1457913112yes—
493C23C22×D31611yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—3162no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6322no—
499Q8—1584no—
500Q8—1582no—
501Q8—1582no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—3162no—
509D4—3164no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—1582no—
513D4—1582no—
514D4—12644no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—3164no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6324no—
526C2×C4—6321no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4#1457913112yes—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4#41×D7912yes—
537C2×C4#1457920612yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—3162no—
547C22—6322no—
548C22—12642no—
549C22C2×#1457913111yescharacteristic
550C22#1909920812yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—3161no—
554C4—3162no—
555C4—3162no—
556C4—3161no—
557C4—3162no—
558C4—3162no—
559C4—6322no—
560C4#1909907111yescharacteristic
561C4#1909912811yescharacteristic
562C4#1909920212yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—6322no—
568C2#2376671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766718
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1914C2
socleC2×C79#2404
prime radical#23772801C2
hypercenter#1914D79
hypocenterC79#23991
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777295C2semidirect
3. #23772781C2semidirect
4. #23771945C2semidirect
5. #23764575C2semidirect
6. #23764431C2semidirect
7. #23763930C2semidirect
8. #23763922C2semidirect
9. #23763893C2semidirect
10. #23763505C2semidirect
11. C79×#1914C2semidirect
20. #19099116C22semidirect
22. C2×#14579148C22semidirect
23. #19099040C22semidirect
24. #19099038C22semidirect
34. #19098573C22semidirect
37. #19098324C22semidirect
38. #19098320C22semidirect
39. #19098320C22semidirect
43. C2×#100×C79C22semidirect
44. #344×C79C22semidirect
59. #14579159D4semidirect
69. #14579148D4semidirect
87. #14579120D4semidirect
95. C2×C4×Dic79D4semidirect
291. #1914D79semidirect
296. C79#23991semidirect
323. C2×#100C2×D79semidirect
326. #344C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772952
#237728012
#237727812
#237719452
#237645752
#237644312
#237639302
#237639222
#237638932
#237635052
C79×#19142
#2399179