Finite Group Databasebeta

← #34320784

Subgroups — #34320784

Order 20224.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772802C211yesmaximal, characteristic
3#23771947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764570C212yesmaximal, complemented
5#23764426C212yesmaximal, complemented
6#23763945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763929C212yesmaximal, complemented
8#23763923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763896C212yesmaximal, complemented
10#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099330C2211yescharacteristic
13#19099295—22no—
14#19099287—22no—
15#19099236—24no—
16#19099186—22no—
17#19099127C2212yes—
18#19099127C2211yescharacteristic
19#19099116C2211yescharacteristic, complemented
20#19099099—22no—
21C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
22#19099041C2211yescharacteristic, complemented
23#19099037C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098750—24no—
26#19098580—22no—
27#19098580C2212yes—
28C2×#14579088—22no—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098572C2212yescomplemented
31C2×#14579077C2212yescomplemented
32#19098537C2211yescharacteristic
33#19098537C2212yes—
34#19098334C2212yescomplemented
35#19098324C2212yescomplemented
36#19098320C2212yescomplemented
37#19098319C2212yescomplemented
38#585×C79C2211yescharacteristic
39C2×#137×C79C2212yes—
40#536×C79C2211yescharacteristic
41#456×C79—22no—
42#455×C79—22no—
43#421×C79C2212yes—
44#413×C79C2211yescharacteristic
45C22×D316C2311yescharacteristic
46#14579168—42no—
47C2×#11929608—22no—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579160—21no—
50#14579157—21no—
51#14579157—22no—
52#14579156—24no—
53#14579156—24no—
54#14579152—21no—
55#14579150—21no—
56#14579150—22no—
57#14579150—22no—
58#14579150—21no—
59#14579150—21no—
60#14579147—24no—
61#14579145—24no—
62#14579143—24no—
63#14579141—24no—
64#14579138—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—42no—
67#14579129—24no—
68#14579129D414yes—
69Q8×Dic79—21no—
70Q8×Dic79—22no—
71Q8×Dic79—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×D316—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—21no—
76#14579123—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—24no—
78#14579120—22no—
79#14579120D412yescomplemented
80#14579120C2312yes—
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579119—24no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D79—22no—
86C2×C4×Dic79D412yescomplemented
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579088—22no—
89#14579088—24no—
90#14579088—22no—
91#14579085—42no—
92#14579077—42no—
93#14579076—22no—
94#14579076—24no—
952−1+4×C79—22no—
962−1+4×C79—21no—
97H(5,𝔽2)×C79—22no—
98H(5,𝔽2)×C79—22no—
99H(5,𝔽2)×C79—21no—
100C2×#41×C79—22no—
101C2×#41×C79—42no—
102C2×#41×C79C2312yes—
103C2×#41×C79C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
105#137×C79—24no—
106#137×C79—42no—
107C2×Q16×C79—22no—
108C2×SD16×C79—22no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
111#124×C79D412yescomplemented
112#123×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#104×C79—24no—
116#101×C79—21no—
117#100×C79—21no—
118C23×D79C2×D412yes—
119C2×Dic158—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—44no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—21no—
128C2×C4×D79—24no—
129#11929608—22no—
130#11929608—22no—
131#11929608—42no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—42no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142C22⋊Dic79—22no—
143C22⋊Dic79—21no—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79C2×D412yes—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—44no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159#41×C79—22no—
160#41×C79—22no—
161#41×C79—24no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—44no—
167#41×C79—42no—
168#41×C79—42no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—42no—
176C2×Q8×C79C2×D412yes—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79#4112yes—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—42no—
182C2×D4×C79—44no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79#4112yes—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192Q16×C79—44no—
193SD16×C79—44no—
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79#12012yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—24no—
208C22×D79—82no—
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—24no—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—44no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79#12012yes—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4112yes—
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D79—84no—
240C22⋊D79—164no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—42no—
251C4×D79—84no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—162no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79#54612yes—
263C2×D79—44no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—84no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79#52511yescharacteristic
271C4×C79#53511yescharacteristic
272C4×C79#54612yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—41no—
275Dic79—42no—
276Dic79—41no—
277Dic79—82no—
278#23991—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—22no—
281C2×C79—42no—
282C2×C79—82no—
283C2×C79#240411yescharacteristic
284D79—82no—
285#3510—791no—
286#3027—791no—
287#3022D7911yescharacteristic, complemented
288#2901—791no—
289#2031—792no—
290#2004—792no—
291#1914—791no—
292#1911—792no—
293#1909—791no—
294#1905—792no—
295#1827—791no—
296C79#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585C2×D7911yescharacteristic
298C2×#137C2×D7912yes—
299#568—791no—
300#559—1582no—
301#556—1582no—
302#551—1584no—
303#542—1582no—
304#536C2×D7911yescharacteristic
305#535—791no—
306#535—792no—
307#533—791no—
308#529—1582no—
309C2×#124—791no—
310#519—791no—
311#518—791no—
312C4×#41—791no—
313B(4,𝔽2)—1584no—
314#456—22no—
315#455—22no—
316#421—792no—
317#421—1582no—
318#421C2×D7912yes—
319C2×#104—792no—
320C2×#104—1582no—
321#419—792no—
322#413C2×D7911yescharacteristic
323C2×#100—792no—
324#410—791no—
325#410—792no—
326#344—792no—
327#339—792no—
328H(3,ℤ/4)—792no—
329H(3,ℤ/4)—792no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D7912yes—
338C2×#41C22×D7911yescharacteristic
339C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
340C22×D4—791no—
341#137—24no—
342#137—42no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345#131—3162no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16—1582no—
348C2×M16C22×D7912yes—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
351#127—1582no—
352#127—1581no—
353#126—1584no—
354#126—1584no—
355#125—1581no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358#124—1584no—
359#124—1582no—
360#124—1582no—
361#124—1581no—
362#124C22⋊D7912yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1584no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1584no—
369#121—3162no—
370#121—1582no—
371#120—794no—
372#120—1584no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1584no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1582no—
382#117—792no—
383#117—791no—
384#117—791no—
385#117—792no—
386#117—1582no—
387#117—1584no—
388#117C22×D7911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—792no—
392C2×C42—791no—
393#104—24no—
394#104—1582no—
395#104—1582no—
396#104—1584no—
397#103—3162no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—3162no—
401#99—1584no—
402#99—1582no—
403C24—792no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C2×Q8#1192962312yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4D4×D7912yes—
437C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C2×D4#1192962312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7912yes—
446C22×C4C23×D7911yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—3162no—
452M16—1582no—
453M16—1582no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—3162no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—3164no—
470C22⋊C4—792no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1584no—
478C42—791no—
479C42—792no—
480C42—791no—
481C42—1584no—
482C42—1582no—
483C42—1582no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42C2×C22⋊D7912yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—6322no—
490C23—1582no—
491C23—1584no—
492C23#1457912912yes—
493C23C2×D4×D7911yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—6322no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3162no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—6324no—
514D4—12644no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—6324no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—6321no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4#1457912912yes—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192962312yes—
537C2×C4#1457920612yes—
538C8—42no—
539C8—3162no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—3164no—
547C22—3162no—
548C22—6324no—
549C22C2×#1457912911yescharacteristic
550C22#1909920012yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—3162no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3162no—
559C4—6322no—
560C4#1909906911yescharacteristic
561C4#1909912811yescharacteristic
562C4#1909920712yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—6322no—
568C2#2376671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766716
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3022C2
socleC2×C79#2404
prime radical#23772802C2
hypercenter#3022D79
hypocenterC79#23991
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777299C2semidirect
3. #23771947C2semidirect
4. #23764570C2semidirect
5. #23764426C2semidirect
6. #23763945C2semidirect
7. #23763929C2semidirect
8. #23763923C2semidirect
9. #23763896C2semidirect
10. #23763505C2semidirect
11. C79×#3022C2semidirect
19. #19099116C22semidirect
21. C2×#14579150C22semidirect
22. #19099041C22semidirect
23. #19099037C22semidirect
30. #19098572C22semidirect
31. C2×#14579077C22semidirect
34. #19098334C22semidirect
35. #19098324C22semidirect
36. #19098320C22semidirect
37. #19098319C22semidirect
79. #14579120D4semidirect
86. C2×C4×Dic79D4semidirect
110. C4⋊Q8×C79D4semidirect
111. #124×C79D4semidirect
287. #3022D79semidirect
296. C79#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
362. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772992
#237728022
#237719472
#237645702
#237644262
#237639452
#237639292
#237639232
#237638962
#237635052
C79×#30222
#2399179