Finite Group Databasebeta

← #34320794

Subgroups — #34320794

Order 20224.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic
3#23772781C211yesmaximal, characteristic
4#23771948C211yesmaximal, characteristic
5#23764573C212yesmaximal, complemented
6#23764439C212yesmaximal, complemented
7#23763950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763936C212yesmaximal, complemented
9#23763920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763895C212yesmaximal, complemented
11C79×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14#19099330C2211yescharacteristic
15#19099291—22no—
16#19099283—22no—
17#19099253—24no—
18#19099175—22no—
19#19099139C2212yes—
20#19099134C2211yescharacteristic
21#19099134C2211yescharacteristic
22#19099120—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
25#19099040C2211yescharacteristic, complemented
26#19099040C2211yescharacteristic, complemented
27#19098754—24no—
28#19098748—22no—
29#19098743—22no—
30#19098581—22no—
31#19098581C2212yes—
32#19098579C2212yes—
33C2×#14579089—22no—
34C2×#14579089C2212yes—
35#19098571C2212yescomplemented
36C2×#14579079C2212yescomplemented
37#19098536C2212yes—
38#19098334C2212yescomplemented
39#19098319C2212yescomplemented
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#413×C79C2211yescharacteristic
42#410×C79C2211yescharacteristic
43#339×C79C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2312yes—
52#41×D79—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55#14579194—24no—
56#14579194—42no—
57C2×Dic316—22no—
58C2×#11929613—22no—
59#14579168—42no—
60C2×#11929608—22no—
61C2×#11929608C2312yes—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—22no—
66#14579161—22no—
67#14579159—21no—
68#14579159D412yes—
69#14579154—24no—
70#14579154—24no—
71#14579153—24no—
72#14579153—21no—
73#14579151—24no—
74#14579151—24no—
75#14579149—22no—
76#14579148—21no—
77#14579148D412yes—
78#14579145—24no—
79#14579142—22no—
80#14579142D414yes—
81#14579141—42no—
82#14579140—24no—
83#14579140—22no—
84#14579140—22no—
85#14579140—22no—
86C4×Dic158—24no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579120—24no—
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579117—22no—
96#14579117—22no—
97C2×C4⋊Dic79—22no—
98#14579089—22no—
99#14579089—24no—
100#14579089—22no—
101#14579087—24no—
102#14579084—42no—
103#14579079—42no—
104#14579075—24no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C2×M16×C79C2312yes—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—21no—
110#117×C79D412yes—
111#117×C79C2312yes—
112#117×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#101×C79—21no—
116#100×C79—21no—
117#99×C79—22no—
118#11929625—42no—
119#11929624—24no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—42no—
125#11929624—42no—
126#11929623—42no—
127#11929623—44no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158#4112yes—
139Q8×D79—42no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316#4112yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144D4×D79—44no—
145D4×D79—42no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—42no—
150Dic316—44no—
151#11929613—44no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154#11929608—42no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—44no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79C2×D412yes—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79C2×D412yes—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187M16×C79—22no—
188M16×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—22no—
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C23×C79#12012yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—42no—
206Q8×C79—22no—
207D4×C79—24no—
208D4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79#12012yes—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4112yes—
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D79—44no—
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—42no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233D316—22no—
234D316—22no—
235D316—42no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239Dic158—22no—
240Dic158—24no—
241Dic158—22no—
242Dic158—42no—
243Dic158—44no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—42no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79#54612yes—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—82no—
258C2×D79—162no—
259C4×C79—22no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—82no—
264C4×C79#52511yescharacteristic
265C4×C79#53511yescharacteristic
266C4×C79#54612yes—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272#23992—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—22no—
275C2×C79—42no—
276C2×C79#240411yescharacteristic
277D79—82no—
278#3509—791no—
279#3028—791no—
280#3022—791no—
281#2901—791no—
282#2031—792no—
283#2005—792no—
284#1915—791no—
285#1912—792no—
286#1909—791no—
287#1905—792no—
288#1827D7911yescharacteristic, complemented
289C79#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—791no—
291C2×#137—792no—
292#568—791no—
293#557—1582no—
294#556—1582no—
295#552—1584no—
296#541—1582no—
297#536—791no—
298#536—791no—
299#536—792no—
300#533—791no—
301#533—1582no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303#519—791no—
304#519—791no—
305C4×#41C2×D7911yescharacteristic
306#458—1584no—
307#456—1582no—
308#455—1582no—
309#421—792no—
310#421—792no—
311#421—1582no—
312C2×#104—792no—
313C2×#104—1582no—
314#419—792no—
315#413C2×D7911yescharacteristic
316C2×#101—792no—
317#410—792no—
318#410C2×D7911yescharacteristic
319#344—792no—
320#339C2×D7912yescomplemented
321H(3,ℤ/4)—792no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
3232−1+4—1581no—
3242−1+4—1582no—
325H(5,𝔽2)—1581no—
326H(5,𝔽2)—1582no—
327H(5,𝔽2)—1582no—
328C2×#41—3162no—
329C2×#41—792no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41C22×D7911yescharacteristic
332C22×Q8—791no—
333C22×Q8—791no—
334#137—3162no—
335#137—1584no—
336C2×Q16—1582no—
337C2×SD16—1582no—
338#131—3162no—
339C2×M16—792no—
340C2×M16—1582no—
341C2×M16C22×D7912yes—
342C4⋊Q8—792no—
343C4⋊Q8—1582no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349#126—1584no—
350#126—1584no—
351#125—1584no—
352#125—1584no—
353#125—1584no—
354#125—1581no—
355#124—792no—
356#124—1582no—
357#124—1581no—
358#123—794no—
359#123—1584no—
360#123—1582no—
361C22⋊Q8—3162no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1584no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—791no—
376#117—791no—
377#117—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1584no—
380#117D31612yes—
381#117C22×D7912yes—
382#117C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C42D31612yes—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386#104—1584no—
387#104—1582no—
388#104—1582no—
389#104—1584no—
390#103—3162no—
391#101—21no—
392#101—3162no—
393#100—21no—
394#99—22no—
395#99—1584no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—3162no—
399#41—3162no—
400#41—3162no—
401#41—3164no—
402#41—3162no—
403#41—1584no—
404#41—1582no—
405#41—1582no—
406#41—1582no—
407#41—1582no—
408C2×Q8—3162no—
409C2×Q8—792no—
410C2×Q8—792no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
421C2×D4—3164no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—3162no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4D4×D7912yes—
428C2×D4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4C2×D31612yes—
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437Q16—3164no—
438SD16—3164no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—3162no—
442M16—1582no—
443M16—1582no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—3164no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3164no—
466C22⋊C4—792no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1581no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—792no—
474C42—1584no—
475C42—1584no—
476C42—1581no—
477C42C2×D31611yescharacteristic
478C42C2×D31611yescharacteristic
479C42C2×D31612yes—
480C23—3162no—
481C23—1582no—
482C23#1457913112yes—
483C23C2×D4×D7911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—3162no—
486Q8—3164no—
487Q8—3162no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—1584no—
493Q8—1582no—
494Q8—1582no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—3162no—
498D4—3164no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—1582no—
502D4—1582no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3164no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—1584no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4#1457913112yes—
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C2×C4#41×D7912yes—
526C2×C4#1457920712yes—
527C8—42no—
528C8—3162no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—3162no—
533C22—6322no—
534C22—12642no—
535C22C2×#1457913111yescharacteristic
536C22#1909920512yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4#1909907511yescharacteristic
548C4#1909913211yescharacteristic
549C4#1909920512yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—6322no—
554C2#2376672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766721
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1827C2
socleC2×C79#2404
prime radical#19099399C22
hypercenter#1827D79
hypocenterC79#23992
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777286C2semidirect
5. #23764573C2semidirect
6. #23764439C2semidirect
7. #23763950C2semidirect
8. #23763936C2semidirect
9. #23763920C2semidirect
10. #23763895C2semidirect
11. C79×#1827C2semidirect
23. #19099120C22semidirect
24. C2×#14579161C22semidirect
25. #19099040C22semidirect
26. #19099040C22semidirect
35. #19098571C22semidirect
36. C2×#14579079C22semidirect
38. #19098334C22semidirect
39. #19098319C22semidirect
43. #339×C79C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
288. #1827D79semidirect
289. C79#23992semidirect
320. #339C2×D79semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772862
#237728072
#237727812
#237719482
#237645732
#237644392
#237639502
#237639362
#237639202
#237638952
C79×#18272
#2399279