Finite Group Databasebeta

← #34320795

Subgroups — #34320795

Order 20224.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772806C211yesmaximal, characteristic
3#23771947C211yesmaximal, characteristic
4#23764570C212yesmaximal, complemented
5#23764433C212yesmaximal, complemented
6#23763950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763934C212yesmaximal, complemented
8#23763923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763896C212yesmaximal, complemented
10#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3022C211yesmaximal, characteristic
12#19099330C2211yescharacteristic
13#19099288—22no—
14#19099282—22no—
15#19099250—24no—
16#19099173—22no—
17#19099134C2211yescharacteristic
18#19099134C2212yes—
19#19099116C2211yescharacteristic, complemented
20#19099115—22no—
21C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
22#19099041C2211yescharacteristic, complemented
23#19099040C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098753—24no—
26#19098580—22no—
27#19098580C2212yes—
28C2×#14579088—22no—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098572C2212yescomplemented
31C2×#14579079C2212yescomplemented
32#19098537C2211yescharacteristic
33#19098537C2212yes—
34#19098334C2212yescomplemented
35#19098324C2212yescomplemented
36#19098320C2212yescomplemented
37#19098319C2212yescomplemented
38#585×C79C2211yescharacteristic
39C2×#137×C79C2212yes—
40#536×C79C2211yescharacteristic
41#456×C79—22no—
42#455×C79—22no—
43#421×C79C2212yes—
44#413×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46#14579168—42no—
47C2×#11929608—22no—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579160—21no—
50#14579159—22no—
51#14579159—21no—
52#14579159—22no—
53#14579159—21no—
54#14579159—21no—
55#14579154—24no—
56#14579154—24no—
57#14579152—24no—
58#14579152—21no—
59#14579151—24no—
60#14579151—24no—
61#14579148—21no—
62#14579148—22no—
63#14579142—24no—
64#14579142D414yes—
65#14579140—22no—
66#14579140—42no—
67#14579138—24no—
68#14579138—22no—
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79—21no—
71Q8×Dic79—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74#14579126—24no—
75#14579126—22no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—21no—
78#14579120—22no—
79#14579120D412yes—
80#14579120C2312yes—
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579117—24no—
84#14579117—22no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic79D412yes—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579088—22no—
89#14579088—24no—
90#14579088—22no—
91#14579085—42no—
92#14579079—42no—
93#14579076—22no—
94#14579076—24no—
952−1+4×C79—22no—
962−1+4×C79—21no—
97H(5,𝔽2)×C79—22no—
98H(5,𝔽2)×C79—22no—
99H(5,𝔽2)×C79—21no—
100C2×#41×C79—22no—
101C2×#41×C79—42no—
102C2×#41×C79C2312yes—
103C2×#41×C79C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
105#137×C79—24no—
106#137×C79—42no—
107C2×Q16×C79—22no—
108C2×SD16×C79—22no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110C4⋊Q8×C79D412yes—
111#124×C79D412yes—
112#123×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#104×C79—24no—
116#101×C79—21no—
117#100×C79—21no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79C2×D412yes—
126#11929608—22no—
127#11929608—22no—
128#11929608—42no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—42no—
131C4⋊Dic79—24no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—22no—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—44no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—21no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—44no—
149C22⋊Dic79C2×D412yes—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159#41×C79—22no—
160#41×C79—22no—
161#41×C79—24no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—44no—
167#41×C79—42no—
168#41×C79—42no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—42no—
176C2×Q8×C79C2×D412yes—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79#4112yes—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—42no—
182C2×D4×C79—44no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79#4112yes—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192Q16×C79—44no—
193SD16×C79—44no—
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79#12012yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—24no—
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—24no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—44no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—44no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79#12012yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4112yes—
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—42no—
245Dic158—44no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—42no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—82no—
256C22×C79—162no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#54612yes—
259C4×C79—22no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79#52511yescharacteristic
264C4×C79#53511yescharacteristic
265C4×C79#54612yes—
266Dic79—22no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—41no—
270Dic79—42no—
271Dic79—82no—
272#23992—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—22no—
275C2×C79—42no—
276C2×C79—82no—
277C2×C79#240411yescharacteristic
278#3509—791no—
279#3028—791no—
280#3022D7911yescharacteristic
281#2901—791no—
282#2031—792no—
283#2005—792no—
284#1915—791no—
285#1912—792no—
286#1909—791no—
287#1905—792no—
288#1827—791no—
289C79#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585C2×D7911yescharacteristic
291C2×#137C2×D7912yes—
292#568—791no—
293#557—1582no—
294#556—1582no—
295#552—1584no—
296#541—1582no—
297#536—792no—
298#536—791no—
299#536C2×D7911yescharacteristic
300#533—791no—
301#533—1582no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303#519—791no—
304#519—791no—
305C4×#41—791no—
306#458—1584no—
307#456—22no—
308#455—22no—
309#421—792no—
310#421—1582no—
311#421C2×D7912yes—
312C2×#104—792no—
313C2×#104—1582no—
314#419—792no—
315#413C2×D7911yescharacteristic
316C2×#101—792no—
317#410—791no—
318#410—792no—
319#344—792no—
320#339—792no—
321H(3,ℤ/4)—792no—
322H(3,ℤ/4)—792no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D7912yes—
331C2×#41C22×D7911yescharacteristic
332C22×Q8—791no—
333C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
334#137—24no—
335#137—42no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338#131—3162no—
339C2×M16—792no—
340C2×M16—1582no—
341C2×M16C22×D7912yes—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
349#126—1584no—
350#126—1584no—
351#125—1581no—
352#125—1584no—
353#125—1584no—
354#125—1584no—
355#124—1582no—
356#124—1581no—
357#124C22⋊D7912yes—
358#123—22no—
359#123—794no—
360#123—1584no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—3162no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1584no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1581no—
375#117—792no—
376#117—791no—
377#117—791no—
378#117—792no—
379#117—1582no—
380#117—1584no—
381#117—1582no—
382#117C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C42—792no—
385C2×C42—791no—
386#104—24no—
387#104—1582no—
388#104—1582no—
389#104—1584no—
390#103—3162no—
391#101—21no—
392#101—3162no—
393#100—21no—
394#99—1584no—
395#99—1582no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C2×Q8#1192962312yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D7912yes—
427C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×D4#1192962312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4D4×D7912yes—
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—3162no—
442M16—1582no—
443M16—1582no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3164no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3164no—
465C22⋊C4—792no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1581no—
470C42—791no—
471C42—792no—
472C42—791no—
473C42—1584no—
474C42—1584no—
475C42—1582no—
476C42—1582no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42C2×C22⋊D7912yes—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1457912912yes—
483C23C2×D4×D7911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3164no—
492Q8—3162no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3164no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—1584no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4#1457912912yes—
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962312yes—
526C2×C4#1457920612yes—
527C8—42no—
528C8—3162no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1457912911yescharacteristic
536C22#1909920012yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3162no—
542C4—3161no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4—6322no—
546C4—1582no—
547C4#1909906911yescharacteristic
548C4#1909912811yescharacteristic
549C4#1909920712yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2376671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766716
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3022C2
socleC2×C79#2404
prime radical#585×C79C22
hypercenter#3022D79
hypocenterC79#23992
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777285C2semidirect
4. #23764570C2semidirect
5. #23764433C2semidirect
6. #23763950C2semidirect
7. #23763934C2semidirect
8. #23763923C2semidirect
9. #23763896C2semidirect
10. #23763505C2semidirect
19. #19099116C22semidirect
21. C2×#14579159C22semidirect
22. #19099041C22semidirect
23. #19099040C22semidirect
30. #19098572C22semidirect
31. C2×#14579079C22semidirect
34. #19098334C22semidirect
35. #19098324C22semidirect
36. #19098320C22semidirect
37. #19098319C22semidirect
289. C79#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772852
#237728062
#237719472
#237645702
#237644332
#237639502
#237639342
#237639232
#237638962
#237635052
C79×#30222
#2399279