Finite Group Databasebeta

← #34320797

Subgroups — #34320797

Order 20224.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic
3#23772778C211yesmaximal, characteristic
4#23771945C211yesmaximal, characteristic
5#23764571C212yesmaximal, complemented
6#23764437C212yesmaximal, complemented
7#23763952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763936C212yesmaximal, complemented
9#23763892C212yesmaximal, complemented
10#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099288—22no—
15#19099282—22no—
16#19099250—24no—
17#19099173—22no—
18#19099139C2212yes—
19#19099134C2211yescharacteristic
20#19099116C2211yescharacteristic, complemented
21#19099115—22no—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
23#19099041C2211yescharacteristic, complemented
24#19099040C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098754—24no—
27#19098745—22no—
28#19098740—22no—
29#19098581C2212yes—
30#19098579—22no—
31#19098579C2212yes—
32C2×#14579087—22no—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098547C2211yescharacteristic
35C2×#14579079C2212yescomplemented
36#19098536C2212yes—
37#19098335C2212yescomplemented
38#19098322C2212yescomplemented
39#19098319C2212yescomplemented
40#568×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79C2211yescharacteristic
42#419×C79C2212yescomplemented
43#410×C79C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2312yes—
52#41×D79—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54#14579192—24no—
55#14579192—42no—
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161—22no—
60#14579160—21no—
61#14579159—22no—
62#14579159—21no—
63#14579159—21no—
64#14579159—21no—
65#14579154—24no—
66#14579154—24no—
67#14579152—24no—
68#14579152—21no—
69#14579151—24no—
70#14579151—24no—
71#14579149—22no—
72#14579148—21no—
73#14579145—24no—
74#14579142D414yes—
75#14579141—42no—
76#14579140—22no—
77#14579138—24no—
78#14579138—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84#14579126—24no—
85#14579126—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—21no—
88#14579120—22no—
89#14579120D412yes—
90#14579120C2311yescharacteristic
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579117—24no—
93#14579117—22no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic79D412yes—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579089—24no—
98#14579087—22no—
99#14579087—24no—
100#14579087—22no—
101#14579080—21no—
102#14579079—42no—
103#14579078—21no—
104#14579075—24no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107#131×C79—42no—
108C2×M16×C79—22no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110C4⋊Q8×C79D412yes—
111#124×C79D412yes—
112#123×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114#117×C79C2312yes—
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#103×C79—42no—
117#99×C79—22no—
118#11929625—42no—
119#11929624—24no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—42no—
125#11929624—42no—
126#11929623—42no—
127#11929623—44no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158#4112yes—
135Q8×D79—42no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316#4112yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140D4×D79—44no—
141D4×D79—42no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—42no—
147#11929614—44no—
148#11929611—44no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—24no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—44no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—21no—
167C22⋊Dic79C2×D412yes—
168(C2×D79)⋊C4—44no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic79C2×D412yes—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177#41×C79—22no—
178#41×C79—22no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79C2×D412yes—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189M16×C79—22no—
190M16×C79—22no—
191M16×C79—42no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—42no—
194C4⋊C4×C79—24no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—24no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79#12012yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—42no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—24no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210D4×C79—24no—
211D4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79#12012yes—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4112yes—
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D79—44no—
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—42no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—44no—
235C2×Dic79—42no—
236D316—22no—
237D316—22no—
238D316—42no—
239C4×D79—44no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—42no—
242Dic158—22no—
243Dic158—22no—
244Dic158—44no—
245Dic158—42no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—42no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79#54612yes—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—82no—
258C2×D79—162no—
259C4×C79—22no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—82no—
263C4×C79#52511yescharacteristic
264C4×C79#53511yescharacteristic
265C4×C79#54612yes—
266Dic79—22no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—41no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272#23992—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—22no—
275C2×C79—42no—
276C2×C79#240411yescharacteristic
277D79—82no—
278#3509—791no—
279#3028—791no—
280#3022—791no—
281#2901—791no—
282#2031—792no—
283#2005—792no—
284#1915—791no—
285#1912—792no—
286#1909D7911yescharacteristic, complemented
287#1905—792no—
288#1827—791no—
289C79#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—791no—
291C2×#137—792no—
292#568C2×D7911yescharacteristic
293#557—1582no—
294#556—1582no—
295#552—1584no—
296#541—1582no—
297#536—791no—
298#536—792no—
299#536C2×D7911yescharacteristic
300#533—791no—
301#533—1582no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303#519—791no—
304#519—791no—
305C4×#41—791no—
306#458—1584no—
307#456—1582no—
308#455—1582no—
309#421—792no—
310#421—792no—
311#421—1582no—
312C2×#104—792no—
313C2×#104—1582no—
314#419C2×D7912yescomplemented
315#413—791no—
316C2×#101—792no—
317#410—792no—
318#410C2×D7911yescharacteristic
319#344—792no—
320#339—792no—
321H(3,ℤ/4)—792no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
3232−1+4—1581no—
3242−1+4—1582no—
325H(5,𝔽2)—1581no—
326H(5,𝔽2)—1582no—
327H(5,𝔽2)—1582no—
328C2×#41—3162no—
329C2×#41—792no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41C22×D7911yescharacteristic
332C22×Q8—791no—
333C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
334#137—3162no—
335#137—1584no—
336C2×Q16—1582no—
337C2×SD16—1582no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—792no—
341C2×M16C22×D7912yes—
342C4⋊Q8—1582no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8D31612yes—
349#126—1584no—
350#126—1584no—
351#125—1581no—
352#125—1584no—
353#125—1584no—
354#125—1584no—
355#124—1582no—
356#124—1581no—
357#124D31612yes—
358#123—22no—
359#123—794no—
360#123—1584no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—3162no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1584no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1581no—
375#117—792no—
376#117—791no—
377#117—791no—
378#117—1582no—
379#117—1584no—
380#117—1582no—
381#117C22×D7912yes—
382#117C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C42—792no—
385C2×C42—791no—
386#104—1582no—
387#104—1582no—
388#104—1584no—
389#104—1584no—
390#103—42no—
391#101—3162no—
392#101—1581no—
393#100—1581no—
394#99—22no—
395#99—1584no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—3162no—
399#41—3162no—
400#41—3162no—
401#41—3164no—
402#41—3162no—
403#41—1584no—
404#41—1582no—
405#41—1582no—
406#41—1582no—
407#41—1582no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—3162no—
412C2×Q8—792no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8C2×D31612yes—
420C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
421C2×D4—3164no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—3162no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4D4×D7912yes—
428C2×D4C2×D31611yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7912yes—
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437Q16—3164no—
438SD16—3164no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1582no—
443M16—1582no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—3164no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3164no—
466C22⋊C4—792no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1581no—
470C42—22no—
471C42—791no—
472C42—792no—
473C42—791no—
474C42—1584no—
475C42—1584no—
476C42—1582no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42C2×D31612yes—
480C23—3162no—
481C23—1582no—
482C23#1457913112yes—
483C23C2×D4×D7911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3162no—
489Q8—3164no—
490Q8—3162no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—1582no—
494Q8—1582no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—3162no—
498D4—3164no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—1582no—
502D4—1582no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3164no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—1584no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4#1457913112yes—
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C2×C4#41×D7912yes—
526C2×C4#1457920612yes—
527C8—42no—
528C8—3162no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—3162no—
533C22—6322no—
534C22—12642no—
535C22C2×#1457913111yescharacteristic
536C22#1909920212yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—3162no—
542C4—3161no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—1582no—
547C4#1909907111yescharacteristic
548C4#1909912811yescharacteristic
549C4#1909920812yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—6322no—
554C2#2376671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766718
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1909C2
socleC2×C79#2404
prime radical#19099399C22
hypercenter#1909D79
hypocenterC79#23992
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777285C2semidirect
5. #23764571C2semidirect
6. #23764437C2semidirect
7. #23763952C2semidirect
8. #23763936C2semidirect
9. #23763892C2semidirect
10. #23763501C2semidirect
11. C79×#1909C2semidirect
20. #19099116C22semidirect
22. C2×#14579159C22semidirect
23. #19099041C22semidirect
24. #19099040C22semidirect
35. C2×#14579079C22semidirect
37. #19098335C22semidirect
38. #19098322C22semidirect
39. #19098319C22semidirect
42. #419×C79C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
286. #1909D79semidirect
289. C79#23992semidirect
314. #419C2×D79semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772852
#237728072
#237727782
#237719452
#237645712
#237644372
#237639522
#237639362
#237638922
#237635012
C79×#19092
#2399279