Finite Group Databasebeta

← #34320799

Subgroups — #34320799

Order 20224.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772771C211yesmaximal, characteristic
3#23771948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764569C212yesmaximal, complemented
5#23764422C212yesmaximal, complemented
6#23763953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763937C212yesmaximal, complemented
8#23763928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763887C212yesmaximal, complemented
10#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099330C2211yescharacteristic
15#19099137C2212yes—
16#19098752—24no—
17#19098735—22no—
18#19098730—22no—
19#19098581—22no—
20#19098581C2212yes—
21#19098581C2212yes—
22C2×#14579089—22no—
23C2×#14579089C2212yes—
24#19098568C2212yescomplemented
25#19098547C2211yescharacteristic
26C2×#14579080C2212yescomplemented
27#19098537C2211yescharacteristic
28#19098536C2212yes—
29#19098333C2212yescomplemented
30#19098323C2212yescomplemented
31#19098319C2212yescomplemented
32#19098319C2212yescomplemented
33#559×C79—22no—
34#556×C79—22no—
35#551×C79—24no—
36#542×C79—22no—
37#536×C79C2211yescharacteristic
38#535×C79C2211yescharacteristic
39#533×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#529×C79—22no—
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#519×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#518×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C79C2211yescharacteristic
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2312yes—
52#41×D79—42no—
53#14579187—24no—
54#14579187—42no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57#14579168—42no—
58C2×#11929608—22no—
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579159—22no—
62#14579150—22no—
63#14579144—24no—
64#14579137—42no—
65#14579120C2312yes—
66#14579089—24no—
67#14579089—22no—
68#14579089—24no—
69#14579089—22no—
70#14579082—42no—
71#14579080—21no—
72#14579080—42no—
73#14579078—21no—
74#14579076—22no—
75#14579075—24no—
76C2×#41×C79C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
78C22×D4×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C79—21no—
80C4⋊Q8×C79—21no—
81#127×C79D412yes—
82#126×C79—24no—
83#126×C79—24no—
84#125×C79—21no—
85#124×C79—24no—
86#124×C79—22no—
87#124×C79—21no—
88#124×C79—21no—
89#124×C79—21no—
90#124×C79D412yes—
91#123×C79—24no—
92#123×C79—24no—
93#123×C79D414yes—
94C22⋊Q8×C79—24no—
95C22⋊Q8×C79—22no—
96C22⋊Q8×C79—22no—
97#121×C79—22no—
98#120×C79—22no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×Q8×C79—22no—
103C4×D4×C79—24no—
104C4×D4×C79—22no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108#117×C79—24no—
109#117×C79—22no—
110#117×C79D412yes—
111#117×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79C2311yescharacteristic
113#117×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—22no—
115C2×C22⋊C4×C79—22no—
116C2×C42×C79D412yes—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#11929625—42no—
119#11929624—24no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—42no—
125#11929624—42no—
126#11929623—42no—
127#11929623—44no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158#4112yes—
130Q8×D79—42no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316#4112yes—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135D4×D79—44no—
136D4×D79—42no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—42no—
139#11929612—44no—
140#11929609—44no—
141#11929608—22no—
142#11929608—22no—
143#11929608—22no—
144#11929608—22no—
145#11929608—42no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—42no—
149C4⋊Dic79—22no—
150Dic79⋊C4—44no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—44no—
153C4×Dic79—22no—
154C24×C79—21no—
155#41×C79—22no—
156#41×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C79—24no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79C2×D412yes—
169C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79—24no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—24no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—24no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C22⋊C4×C79—24no—
186C22⋊C4×C79—24no—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—24no—
190C22⋊C4×C79—21no—
191C22⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—24no—
193C22⋊C4×C79C2×D412yes—
194C42×C79—24no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D412yes—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—82no—
205C23×C79#12012yes—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—42no—
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—82no—
214D4×C79—24no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—84no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79—84no—
231C2×C4×C79—81no—
232C2×C4×C79#12012yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4112yes—
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D79—44no—
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—42no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243D316—22no—
244D316—22no—
245D316—42no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—42no—
249Dic158—22no—
250Dic158—22no—
251Dic158—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—44no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—162no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79#54612yes—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—82no—
264C2×D79—162no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79#52511yescharacteristic
273C4×C79#53511yescharacteristic
274C4×C79#54612yes—
275Dic79—42no—
276Dic79—82no—
277#23993—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—42no—
281C2×C79—82no—
282C2×C79#240411yescharacteristic
283D79—82no—
284#3510D7911yescharacteristic, complemented
285#3028—791no—
286#3021—791no—
287#2901—791no—
288#2031—792no—
289#2003—792no—
290#1915—791no—
291#1912—792no—
292#1910—791no—
293#1904—792no—
294#1827—791no—
295C79#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298#568—791no—
299#559—22no—
300#556—22no—
301#551—24no—
302#542—22no—
303#536—792no—
304#536C2×D7911yescharacteristic
305#535C2×D7911yescharacteristic
306#533C2×D7911yescharacteristic, complemented
307#529—22no—
308C2×#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
309#519C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#518C2×D7911yescharacteristic, complemented
311C4×#41C2×D7911yescharacteristic
312#458—1584no—
313#454—1582no—
314#453—1582no—
315#421—792no—
316#421—792no—
317#421—1582no—
318C2×#104—792no—
319C2×#104—1582no—
320#418—792no—
321#413—791no—
322C2×#101—792no—
323#410—791no—
324#410—792no—
325#344—792no—
326#339—792no—
327H(3,ℤ/4)—792no—
328H(3,ℤ/4)—792no—
3292−1+4—1581no—
3302−1+4—1582no—
331H(5,𝔽2)—1581no—
332H(5,𝔽2)—1582no—
333H(5,𝔽2)—1582no—
334C2×#41—3162no—
335C2×#41—792no—
336C2×#41—1582no—
337C2×#41C22×D7911yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
339C22×D4C22×D7911yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—3162no—
341AGL(1,ℤ/8)—1584no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—1582no—
344#131—3162no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16—1582no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—1582no—
351#127C22⋊D7912yes—
352#126—24no—
353#126—24no—
354#125—21no—
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—1582no—
361#124C22⋊D7912yes—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—1584no—
365#123C22⋊D7914yes—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—3162no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381#117—24no—
382#117—22no—
383#117—792no—
384#117C22⋊D7912yes—
385#117C22×D7911yescharacteristic
386#117C22×D7911yescharacteristic
387#117C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C42C22⋊D7912yes—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#104—1582no—
393#104—1582no—
394#104—1584no—
395#104—1584no—
396#102—3162no—
397#101—3162no—
398#101—1581no—
399#100—1581no—
400#99—1582no—
401#99—1584no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—3162no—
406#41—3162no—
407#41—3162no—
408#41—3164no—
409#41—3162no—
410#41—1584no—
411#41—1582no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41—1582no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—3162no—
421C2×Q8—792no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
435C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
436C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
443C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—3164no—
446D8—3164no—
447M16—3162no—
448M16—1582no—
449M16—1582no—
450M16—1582no—
451M16—1582no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3164no—
465C4⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—3164no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1582no—
482C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7912yes—
484C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7912yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—3162no—
490C23—1582no—
491C23#1457913012yes—
492C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—3162no—
499Q8—1582no—
500Q8—1582no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—3162no—
508D4—3164no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—1582no—
512D4—1582no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4#1457913012yes—
532C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4#41×D7912yes—
535C2×C4#1457920712yes—
536C8—3162no—
537C8—3162no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—3162no—
545C22—6322no—
546C22—12642no—
547C22C2×#1457913011yescharacteristic
548C22#1909920112yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—3162no—
557C4—6322no—
558C4#1909907011yescharacteristic
559C4#1909912711yescharacteristic
560C4#1909920112yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—6322no—
566C2#2376671511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766715
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3510C2
socleC2×C79#2404
prime radical#23772771C2
hypercenter#3510D79
hypocenterC79#23993
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772805C2semidirect
3. #23771948C2semidirect
4. #23764569C2semidirect
5. #23764422C2semidirect
6. #23763953C2semidirect
7. #23763937C2semidirect
8. #23763928C2semidirect
9. #23763887C2semidirect
10. #23763504C2semidirect
11. C79×#3510C2semidirect
24. #19098568C22semidirect
26. C2×#14579080C22semidirect
29. #19098333C22semidirect
30. #19098323C22semidirect
31. #19098319C22semidirect
32. #19098319C22semidirect
39. #533×C79C22semidirect
41. C2×#124×C79C22semidirect
42. #519×C79C22semidirect
43. #518×C79C22semidirect
284. #3510D79semidirect
295. C79#23993semidirect
306. #533C2×D79semidirect
308. C2×#124C2×D79semidirect
309. #519C2×D79semidirect
310. #518C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728052
#237727712
#237719482
#237645692
#237644222
#237639532
#237639372
#237639282
#237638872
#237635042
C79×#35102
#2399379