Finite Group Databasebeta

← #34320800

Subgroups — #34320800

Order 20224.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772772C211yesmaximal, characteristic
3#23771947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764574C212yesmaximal, complemented
5#23764420C212yesmaximal, complemented
6#23763953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763938C212yesmaximal, complemented
8#23763925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763890C212yesmaximal, complemented
10#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13#19099330C2211yescharacteristic
14#19099295—22no—
15#19099287—22no—
16#19099236—24no—
17#19099186—22no—
18#19099127C2211yescharacteristic
19#19099116C2211yescharacteristic, complemented
20#19099099—22no—
21C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
22#19099041C2211yescharacteristic, complemented
23#19099037C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098736—22no—
26#19098731—22no—
27#19098580—22no—
28#19098580C2212yes—
29#19098580C2212yes—
30C2×#14579088—22no—
31C2×#14579088C2212yes—
32#19098567C2212yescomplemented
33#19098547C2211yescharacteristic
34C2×#14579080C2212yescomplemented
35#19098333C2212yescomplemented
36#19098322C2212yescomplemented
37#19098319C2212yescomplemented
38#19098319C2212yescomplemented
39#585×C79C2211yescharacteristic
40#536×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79C2212yes—
42#458×C79—24no—
43#410×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2212yes—
45C22×D316C2311yescharacteristic
46#14579186—24no—
47#14579186—42no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×#11929609—22no—
50#14579168—42no—
51C2×#11929608—22no—
52C2×#11929608C2312yes—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579160—21no—
55#14579157D412yes—
56#14579156—24no—
57#14579156—24no—
58#14579152—21no—
59#14579150—22no—
60#14579150—21no—
61#14579150—21no—
62#14579150D412yes—
63#14579147—24no—
64#14579145—24no—
65#14579143—24no—
66#14579141—24no—
67#14579138—22no—
68#14579135—22no—
69#14579129—22no—
70Q8×Dic79—21no—
71Q8×Dic79—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×D316—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—21no—
77#14579123—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—24no—
79#14579120—22no—
80#14579120D412yes—
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579119—24no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D79—22no—
86C2×C4×Dic79D412yes—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579088—24no—
89#14579088—22no—
90#14579088—24no—
91#14579088—22no—
92#14579081—42no—
93#14579080—21no—
94#14579080—42no—
95#14579078—21no—
962−1+4×C79—22no—
972−1+4×C79—21no—
98H(5,𝔽2)×C79—22no—
99H(5,𝔽2)×C79—22no—
100H(5,𝔽2)×C79—21no—
101C2×#41×C79—22no—
102C2×#41×C79—42no—
103C2×#41×C79C2312yes—
104C2×#41×C79C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—22no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79—22no—
110#123×C79—24no—
111#123×C79D414yes—
112C22⋊Q8×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—42no—
114#117×C79C2312yes—
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#99×C79—22no—
117#99×C79—24no—
118C23×D79—21no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C2×C4×D79—24no—
128#11929611—44no—
129#11929609—44no—
130#11929608—22no—
131#11929608—22no—
132#11929608—22no—
133#11929608—22no—
134#11929608—42no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—42no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—21no—
147C22⋊Dic79—21no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic79C2×D412yes—
157C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D412yes—
159#41×C79—22no—
160#41×C79—22no—
161#41×C79—24no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—44no—
167#41×C79—42no—
168#41×C79—42no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79#4112yes—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—42no—
182C2×D4×C79—44no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79#4112yes—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—44no—
196C22⋊C4×C79—24no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—44no—
199C22⋊C4×C79C2×D412yes—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79#12012yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—82no—
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—42no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—44no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79#12012yes—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4112yes—
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D79—84no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—24no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250C4×D79—84no—
251Dic158—82no—
252C79⋊C8—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—82no—
259C22×C79—162no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79#54612yes—
262C2×D79—44no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—162no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79#52511yescharacteristic
271C4×C79#53511yescharacteristic
272C4×C79#54612yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—41no—
275Dic79—42no—
276Dic79—41no—
277#23993—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—22no—
280C2×C79—42no—
281C2×C79—82no—
282C2×C79#240411yescharacteristic
283D79—82no—
284#3510—791no—
285#3028D7911yescharacteristic, complemented
286#3021—791no—
287#2901—791no—
288#2031—792no—
289#2003—792no—
290#1915—791no—
291#1912—792no—
292#1910—791no—
293#1904—792no—
294#1827—791no—
295C79#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D7911yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298#568—791no—
299#559—1582no—
300#556—1582no—
301#551—1584no—
302#542—1582no—
303#536C2×D7911yescharacteristic
304#536C2×D7912yes—
305#535—791no—
306#533—791no—
307#529—1582no—
308C2×#124—791no—
309#519—791no—
310#518—791no—
311C4×#41—791no—
312#458—24no—
313#454—1582no—
314#453—1582no—
315#421—792no—
316#421—792no—
317#421—1582no—
318C2×#104—792no—
319C2×#104—1582no—
320#418—792no—
321#413—791no—
322C2×#101—792no—
323#410C2×D7911yescharacteristic
324#410C2×D7912yes—
325#344—792no—
326#339—792no—
327H(3,ℤ/4)—792no—
328H(3,ℤ/4)—792no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D7912yes—
337C2×#41C22×D7911yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
339C22×D4—791no—
340AGL(1,ℤ/8)—3162no—
341AGL(1,ℤ/8)—1584no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—1582no—
344#131—3162no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16—1582no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—1581no—
351#127—792no—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#125—1581no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—792no—
358#124—1581no—
359#124—1581no—
360#124—1584no—
361#124—1582no—
362#123—24no—
363#123—1584no—
364#123—1584no—
365#123C22⋊D7914yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1582no—
370#121—1582no—
371#120—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1584no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1582no—
381#117—792no—
382#117—791no—
383#117—791no—
384#117—1584no—
385#117—1582no—
386#117C22×D7912yes—
387#117C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C42—792no—
391C2×C42—791no—
392#104—1582no—
393#104—1582no—
394#104—1584no—
395#104—1584no—
396#102—3162no—
397#101—3162no—
398#101—1581no—
399#100—1581no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C24—1581no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
423C2×Q8#1192962312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—792no—
430C2×D4—1584no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4D4×D7911yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
436C2×D4#1192962312yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—1584no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4D4×D7912yes—
443C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—3164no—
446D8—3164no—
447M16—3162no—
448M16—1582no—
449M16—1582no—
450M16—1582no—
451M16—1582no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—791no—
480C42—792no—
481C42—791no—
482C42—792no—
483C42—1584no—
484C42—1582no—
485C42—1581no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—3162no—
489C23—6322no—
490C23—1582no—
491C23#1457912912yes—
492C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—6322no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—6324no—
512D4—1584no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—6324no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6321no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4#1457912912yes—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192962312yes—
535C2×C4#1457920612yes—
536C8—3162no—
537C8—3162no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—3164no—
545C22—3162no—
546C22—12642no—
547C22C2×#1457912911yescharacteristic
548C22#1909920712yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3162no—
558C4#1909906911yescharacteristic
559C4#1909912811yescharacteristic
560C4#1909920012yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—6322no—
566C2#2376671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766716
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3028C2
socleC2×C79#2404
prime radical#23772772C2
hypercenter#3028D79
hypocenterC79#23993
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777299C2semidirect
3. #23771947C2semidirect
4. #23764574C2semidirect
5. #23764420C2semidirect
6. #23763953C2semidirect
7. #23763938C2semidirect
8. #23763925C2semidirect
9. #23763890C2semidirect
10. #23763501C2semidirect
11. C79×#3028C2semidirect
19. #19099116C22semidirect
21. C2×#14579150C22semidirect
22. #19099041C22semidirect
23. #19099037C22semidirect
32. #19098567C22semidirect
34. C2×#14579080C22semidirect
35. #19098333C22semidirect
36. #19098322C22semidirect
37. #19098319C22semidirect
38. #19098319C22semidirect
285. #3028D79semidirect
295. C79#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772992
#237727722
#237719472
#237645742
#237644202
#237639532
#237639382
#237639252
#237638902
#237635012
C79×#30282
#2399379