Finite Group Databasebeta

← #34320803

Subgroups — #34320803

Order 20224.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772772C211yesmaximal, characteristic
4#23764572C212yesmaximal, complemented
5#23764421C212yesmaximal, complemented
6#23763952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763934C212yesmaximal, complemented
8#23763927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763884C212yesmaximal, complemented
10#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13#19099296—22no—
14#19099285—22no—
15#19099242—24no—
16#19099184—22no—
17#19099134C2211yescharacteristic
18#19099134C2212yes—
19#19099127C2211yescharacteristic
20#19099120C2211yescharacteristic, complemented
21#19099097—22no—
22C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
23#19099040C2211yescharacteristic, complemented
24#19099037C2211yescharacteristic, complemented
25#19098753—24no—
26#19098736—22no—
27#19098731—22no—
28#19098580C2212yes—
29#19098569C2212yescomplemented
30#19098547C2211yescharacteristic
31C2×#14579079C2212yescomplemented
32#19098537C2211yescharacteristic
33#19098537C2212yes—
34#19098335C2212yescomplemented
35#19098323C2212yescomplemented
36#19098320C2212yescomplemented
37#19098319C2212yescomplemented
38#585×C79C2211yescharacteristic
39#568×C79C2211yescharacteristic
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#421×C79—22no—
42#421×C79C2212yes—
43C2×#104×C79—22no—
44C2×#104×C79C2212yes—
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46C22×D316C2311yescharacteristic
47#14579186—24no—
48#14579186—42no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×#11929609—22no—
51C2×#11929608C2312yes—
52#14579161—21no—
53#14579159—21no—
54#14579159—22no—
55#14579157D412yes—
56#14579156—24no—
57#14579155—24no—
58#14579153—21no—
59#14579150D412yes—
60#14579149—21no—
61#14579149—21no—
62#14579149—22no—
63#14579148—21no—
64#14579148—22no—
65#14579147—24no—
66#14579144—24no—
67#14579143—24no—
68#14579142—24no—
69#14579142D414yes—
70#14579140—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140—42no—
73#14579139—24no—
74#14579135—22no—
75#14579129—22no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158—22no—
78#14579126—22no—
79C4×D316—22no—
80#14579123—22no—
81C4×C22⋊D79—24no—
82#14579120C2312yes—
83#14579120C2311yescharacteristic
84#14579120C2311yescharacteristic
85#14579118—24no—
86#14579117—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C22⋊C4×D79—22no—
89#14579088—24no—
90#14579083—42no—
91#14579080—21no—
92#14579079—42no—
93#14579078—21no—
94#14579076—22no—
95#14579076—24no—
962−1+4×C79—22no—
972−1+4×C79—21no—
98H(5,𝔽2)×C79—22no—
99H(5,𝔽2)×C79—22no—
100H(5,𝔽2)×C79—21no—
101C2×#41×C79—22no—
102C2×#41×C79—42no—
103C2×#41×C79C2312yes—
104C2×#41×C79C2311yescharacteristic
105#131×C79—42no—
106C2×M16×C79—22no—
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—21no—
111#117×C79D412yes—
112#117×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#104×C79—22no—
116#104×C79—24no—
117#104×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C22×Dic79C2×D412yes—
130C2×C4×D79—24no—
131#11929611—44no—
132#11929609—44no—
133#11929608—22no—
134#11929608—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—44no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—21no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—44no—
149C22⋊Dic79C2×D412yes—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79C2×D412yes—
158#41×C79—22no—
159#41×C79—22no—
160#41×C79—24no—
161#41×C79—22no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—44no—
166#41×C79—42no—
167#41×C79—42no—
168#41×C79—42no—
169#41×C79—42no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—42no—
172C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C79#4112yes—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—42no—
177C2×D4×C79—44no—
178C2×D4×C79—42no—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79#4112yes—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188M16×C79—22no—
189M16×C79—22no—
190M16×C79—42no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—42no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C23×C79—22no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79#12012yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—82no—
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—42no—
213D4×C79—24no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—44no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—44no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—81no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79#12012yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D79—84no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—42no—
244D316—24no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247C4×D79—84no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—82no—
259C22×C79—162no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79#54612yes—
262C2×D79—44no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—162no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79#52511yescharacteristic
271C4×C79#53511yescharacteristic
272C4×C79#54612yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—82no—
277#23993—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—22no—
280C2×C79—42no—
281C2×C79—82no—
282C2×C79#240411yescharacteristic
283D79—82no—
284#3510—791no—
285#3028—791no—
286#3021—791no—
287#2901D7911yescharacteristic, complemented
288#2031—792no—
289#2003—792no—
290#1915—791no—
291#1912—792no—
292#1910—791no—
293#1904—792no—
294#1827—791no—
295C79#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D7911yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298#568C2×D7911yescharacteristic
299#559—1582no—
300#556—1582no—
301#551—1584no—
302#542—1582no—
303#536—792no—
304#536—791no—
305#535—791no—
306#533—791no—
307#529—1582no—
308C2×#124—791no—
309#519—791no—
310#518—791no—
311C4×#41C2×D7911yescharacteristic
312#458—1584no—
313#454—1582no—
314#453—1582no—
315#421—22no—
316#421—792no—
317#421C2×D7912yes—
318C2×#104—22no—
319C2×#104C2×D7912yes—
320#418—792no—
321#413—791no—
322C2×#101—792no—
323#410—791no—
324#410—792no—
325#344—792no—
326#339—792no—
327H(3,ℤ/4)—792no—
328H(3,ℤ/4)—792no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D7912yes—
337C2×#41C22×D7911yescharacteristic
338C22×Q8—791no—
339C22×D4—791no—
340AGL(1,ℤ/8)—3162no—
341AGL(1,ℤ/8)—1584no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—1582no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16C22×D7912yes—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351#127—792no—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#125—1581no—
355#124—792no—
356#124—1582no—
357#124—1584no—
358#124—1582no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361#124—1581no—
362#123—794no—
363#123—1584no—
364#123—1584no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—3162no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1582no—
370#121—1582no—
371#120—1582no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1582no—
381#117—791no—
382#117—791no—
383#117—792no—
384#117—1584no—
385#117—1582no—
386#117C22⋊D7912yes—
387#117C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C42C22⋊D7912yes—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—24no—
394#104—22no—
395#104—1584no—
396#102—3162no—
397#101—3162no—
398#101—1581no—
399#100—1581no—
400#99—1584no—
401#99—1582no—
402C24—1581no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
423C2×Q8#1192962412yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—792no—
430C2×D4—1584no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4D4×D7912yes—
435C2×D4D4×D7911yescharacteristic
436C2×D4#1192962412yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—3164no—
446D8—3164no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1582no—
451M16—1582no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3164no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—3164no—
469C22⋊C4—792no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1584no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1584no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—792no—
480C42—1584no—
481C42—1582no—
482C42—1581no—
483C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7912yes—
485C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—3162no—
489C23—6322no—
490C23—1582no—
491C23#1457912912yes—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—3162no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—6322no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—6324no—
512D4—1584no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—6324no—
527C2×C4—1584no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4#1457912912yes—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192962412yes—
535C2×C4#1457920612yes—
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—3164no—
545C22—3162no—
546C22—12642no—
547C22C2×#1457912911yescharacteristic
548C22#1909920312yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—3162no—
555C4—3162no—
556C4—3162no—
557C4—6322no—
558C4#1909907411yescharacteristic
559C4#1909913011yescharacteristic
560C4#1909920312yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—6322no—
566C2#2376671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766719
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2901C2
socleC2×C79#2404
prime radical#23772772C2
hypercenter#2901D79
hypocenterC79#23993
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777296C2semidirect
2. #23772806C2semidirect
4. #23764572C2semidirect
5. #23764421C2semidirect
6. #23763952C2semidirect
7. #23763934C2semidirect
8. #23763927C2semidirect
9. #23763884C2semidirect
10. #23763504C2semidirect
11. C79×#2901C2semidirect
20. #19099120C22semidirect
22. C2×#14579149C22semidirect
23. #19099040C22semidirect
24. #19099037C22semidirect
29. #19098569C22semidirect
31. C2×#14579079C22semidirect
34. #19098335C22semidirect
35. #19098323C22semidirect
36. #19098320C22semidirect
37. #19098319C22semidirect
287. #2901D79semidirect
295. C79#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772962
#237728062
#237727722
#237645722
#237644212
#237639522
#237639342
#237639272
#237638842
#237635042
C79×#29012
#2399379