Finite Group Databasebeta

← #34320805

Subgroups — #34320805

Order 20224.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772774C211yesmaximal, characteristic
4#23771948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764573C212yesmaximal, complemented
6#23764425C212yesmaximal, complemented
7#23763950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763936C212yesmaximal, complemented
9#23763925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763888C212yesmaximal, complemented
11C79×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14#19099330C2211yescharacteristic
15#19099296—22no—
16#19099285—22no—
17#19099242—24no—
18#19099184—22no—
19#19099139C2212yes—
20#19099134C2211yescharacteristic
21#19099127C2211yescharacteristic
22#19099120C2211yescharacteristic, complemented
23#19099097—22no—
24C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
25#19099040C2211yescharacteristic, complemented
26#19099037C2211yescharacteristic, complemented
27#19098754—24no—
28#19098738—22no—
29#19098733—22no—
30#19098581—22no—
31#19098581C2212yes—
32#19098579C2212yes—
33C2×#14579089—22no—
34C2×#14579089C2212yes—
35#19098567C2212yescomplemented
36C2×#14579079C2212yescomplemented
37#19098536C2212yes—
38#19098334C2212yescomplemented
39#19098319C2212yescomplemented
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#413×C79C2211yescharacteristic
42#410×C79C2211yescharacteristic
43#339×C79C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2312yes—
52#41×D79—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×D316C2311yescharacteristic
55#14579189—24no—
56#14579189—42no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×D632—22no—
59#14579168—42no—
60C2×#11929608—22no—
61C2×#11929608C2312yes—
62#14579161—21no—
63#14579161—22no—
64#14579159—21no—
65#14579157D412yes—
66#14579156—24no—
67#14579155—24no—
68#14579153—21no—
69#14579150D412yes—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—22no—
73#14579149—22no—
74#14579148—21no—
75#14579147—24no—
76#14579145—24no—
77#14579144—24no—
78#14579143—24no—
79#14579142D414yes—
80#14579141—42no—
81#14579140—22no—
82#14579140—22no—
83#14579139—24no—
84#14579135—22no—
85#14579129—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88#14579126—22no—
89C4×D316—22no—
90#14579123—22no—
91C4×C22⋊D79—24no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579118—24no—
95#14579117—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D79—22no—
98#14579089—22no—
99#14579089—24no—
100#14579089—22no—
101#14579087—24no—
102#14579081—42no—
103#14579079—42no—
104#14579075—24no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C2×M16×C79C2312yes—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—21no—
110#117×C79D412yes—
111#117×C79C2312yes—
112#117×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#101×C79—21no—
116#100×C79—21no—
117#99×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119#11929625—42no—
120#11929624—24no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—42no—
126#11929624—42no—
127#11929623—42no—
128#11929623—44no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158#4112yes—
136Q8×D79—42no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×D316#4112yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146D4×D79—44no—
147D4×D79—42no—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—42no—
152#11929613—44no—
153D632—44no—
154#11929608—22no—
155#11929608—22no—
156#11929608—42no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—44no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—21no—
169C22⋊Dic79C2×D412yes—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79C2×D412yes—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187M16×C79—22no—
188M16×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—22no—
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C23×C79#12012yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—82no—
209Q8×C79—22no—
210D4×C79—24no—
211D4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12012yes—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4112yes—
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D79—44no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—84no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—42no—
235D316—22no—
236D316—22no—
237D316—24no—
238D316—42no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—84no—
245Dic158—22no—
246Dic158—22no—
247Dic158—42no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#54612yes—
259C2×D79—44no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—82no—
263C2×D79—162no—
264C2×D79—162no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79#52511yescharacteristic
271C4×C79#53511yescharacteristic
272C4×C79#54612yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277#23993—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—22no—
280C2×C79—42no—
281C2×C79#240411yescharacteristic
282D79—82no—
283D79—82no—
284#3510—791no—
285#3028—791no—
286#3021—791no—
287#2901—791no—
288#2031—792no—
289#2003—792no—
290#1915—791no—
291#1912—792no—
292#1910—791no—
293#1904—792no—
294#1827D7911yescharacteristic, complemented
295C79#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298#568—791no—
299#559—1582no—
300#556—1582no—
301#551—1584no—
302#542—1582no—
303#536—791no—
304#536—792no—
305#535—791no—
306#533—791no—
307#529—1582no—
308C2×#124—791no—
309#519—791no—
310#518—791no—
311C4×#41C2×D7911yescharacteristic
312#458—1584no—
313#454—1582no—
314#453—1582no—
315#421—792no—
316#421—792no—
317#421—1582no—
318C2×#104—792no—
319C2×#104—1582no—
320#418—792no—
321#413C2×D7911yescharacteristic
322C2×#101—792no—
323#410—792no—
324#410C2×D7911yescharacteristic
325#344—792no—
326#339C2×D7912yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—792no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
3292−1+4—1581no—
3302−1+4—1582no—
331H(5,𝔽2)—1581no—
332H(5,𝔽2)—1582no—
333H(5,𝔽2)—1582no—
334C2×#41—3162no—
335C2×#41—792no—
336C2×#41—1582no—
337C2×#41C22×D7911yescharacteristic
338C22×Q8—791no—
339C22×D4—791no—
340AGL(1,ℤ/8)—3162no—
341AGL(1,ℤ/8)—1584no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—1582no—
344#131—3162no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16—1582no—
347C2×M16C22×D7912yes—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351#127—792no—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#125—1581no—
355#124—792no—
356#124—1582no—
357#124—1582no—
358#124—1584no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361#124—1581no—
362#123—794no—
363#123—1584no—
364#123—1584no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—3162no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1582no—
370#121—1582no—
371#120—1582no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1582no—
381#117—791no—
382#117—791no—
383#117—1584no—
384#117—1582no—
385#117D31612yes—
386#117C22×D7912yes—
387#117C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C42D31612yes—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#104—1584no—
393#104—1582no—
394#104—1582no—
395#104—1584no—
396#102—3162no—
397#101—21no—
398#101—3162no—
399#100—21no—
400#99—22no—
401#99—1584no—
402C24—1581no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—3162no—
406#41—3162no—
407#41—3162no—
408#41—3164no—
409#41—3162no—
410#41—1584no—
411#41—1582no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41—1582no—
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—792no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
424C2×D4—3164no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—792no—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4D4×D7912yes—
436C2×D4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—1584no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4C2×D31612yes—
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—3164no—
446D8—3164no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—3162no—
450M16—1582no—
451M16—1582no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—3164no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—3164no—
470C22⋊C4—792no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1584no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1584no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—792no—
481C42—1584no—
482C42—1581no—
483C42C2×D31611yescharacteristic
484C42C2×D31611yescharacteristic
485C42C2×D31612yes—
486C23—3162no—
487C23—3162no—
488C23—6322no—
489C23—1582no—
490C23—1582no—
491C23#1457913112yes—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—3162no—
495Q8—3162no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6322no—
499Q8—1582no—
500Q8—1582no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—3162no—
504D4—3164no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—6324no—
510D4—1582no—
511D4—1584no—
512D4—1582no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3164no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—6324no—
526C2×C4—1584no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4#1457913112yes—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×D31611yescharacteristic
534C2×C4#41×D7912yes—
535C2×C4#1457920712yes—
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3164no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—6322no—
545C22—12642no—
546C22—12642no—
547C22C2×#1457913111yescharacteristic
548C22#1909920512yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—3162no—
555C4—3162no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4#1909907511yescharacteristic
559C4#1909913211yescharacteristic
560C4#1909920512yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—6322no—
565C2—6322no—
566C2#2376672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766721
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1827C2
socleC2×C79#2404
prime radical#23772774C2
hypercenter#1827D79
hypocenterC79#23993
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777296C2semidirect
2. #23772807C2semidirect
4. #23771948C2semidirect
5. #23764573C2semidirect
6. #23764425C2semidirect
7. #23763950C2semidirect
8. #23763936C2semidirect
9. #23763925C2semidirect
10. #23763888C2semidirect
11. C79×#1827C2semidirect
22. #19099120C22semidirect
24. C2×#14579149C22semidirect
25. #19099040C22semidirect
26. #19099037C22semidirect
35. #19098567C22semidirect
36. C2×#14579079C22semidirect
38. #19098334C22semidirect
39. #19098319C22semidirect
43. #339×C79C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
294. #1827D79semidirect
295. C79#23993semidirect
326. #339C2×D79semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772962
#237728072
#237727742
#237719482
#237645732
#237644252
#237639502
#237639362
#237639252
#237638882
C79×#18272
#2399379