Finite Group Databasebeta

← #34320806

Subgroups — #34320806

Order 20224.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764570C212yesmaximal, complemented
5#23764419C212yesmaximal, complemented
6#23763950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763934C212yesmaximal, complemented
8#23763928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763889C212yesmaximal, complemented
10#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3021C211yesmaximal, characteristic
12#19099330C2211yescharacteristic
13#19099299—22no—
14#19099282—22no—
15#19099244—24no—
16#19099180—22no—
17#19099134C2211yescharacteristic
18#19099134C2212yes—
19#19099116C2211yescharacteristic, complemented
20#19099094—22no—
21C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
22#19099040C2211yescharacteristic, complemented
23#19099038C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098753—24no—
26#19098580—22no—
27#19098580C2212yes—
28C2×#14579088—22no—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098568C2212yescomplemented
31C2×#14579079C2212yescomplemented
32#19098537C2211yescharacteristic
33#19098537C2212yes—
34#19098334C2212yescomplemented
35#19098324C2212yescomplemented
36#19098320C2212yescomplemented
37#19098319C2212yescomplemented
38#585×C79C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
40#535×C79C2211yescharacteristic
41#454×C79—22no—
42#453×C79—22no—
43#421×C79C2212yes—
44#413×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46#14579168—42no—
47C2×#11929608—22no—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579160—21no—
50#14579159—21no—
51#14579159—22no—
52#14579154—24no—
53#14579154—24no—
54#14579152—21no—
55#14579148—24no—
56#14579148—22no—
57#14579148—21no—
58#14579148—22no—
59#14579148—21no—
60#14579148—21no—
61#14579142—24no—
62#14579142—24no—
63#14579142—24no—
64#14579142D414yes—
65#14579140—22no—
66#14579140—42no—
67#14579138—24no—
68#14579138—22no—
69Q8×Dic79—21no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72#14579126—22no—
73D4×Dic79—24no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—21no—
77D4×Dic79—22no—
78#14579120D412yes—
79#14579120C2312yes—
80#14579120C2311yescharacteristic
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579117—24no—
83#14579117—22no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C2×C22⋊Dic79—22no—
86C2×C4×Dic79D412yes—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579088—22no—
89#14579088—24no—
90#14579088—22no—
91#14579082—42no—
92#14579079—42no—
93#14579076—22no—
94#14579076—24no—
952−1+4×C79—22no—
962−1+4×C79—21no—
97H(5,𝔽2)×C79—22no—
98H(5,𝔽2)×C79—22no—
99H(5,𝔽2)×C79—21no—
100C2×#41×C79—22no—
101C2×#41×C79—42no—
102C2×#41×C79C2312yes—
103C2×#41×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
107C2×SD16×C79—22no—
108C2×D8×C79—22no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110#127×C79D412yes—
111#124×C79D412yes—
112#121×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#104×C79—24no—
116#101×C79—21no—
117#100×C79—21no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C22×Dic79—24no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79C2×D412yes—
127#11929608—22no—
128#11929608—22no—
129#11929608—42no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—42no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—44no—
142C22⋊Dic79—24no—
143C22⋊Dic79—24no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—21no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—44no—
150C22⋊Dic79C2×D412yes—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C24×C79—21no—
160#41×C79—22no—
161#41×C79—22no—
162#41×C79—24no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—44no—
168#41×C79—42no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171#41×C79—42no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—42no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79#4112yes—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—24no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—42no—
183C2×D4×C79—44no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79#4112yes—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193SD16×C79—44no—
194D8×C79—44no—
195M16×C79—22no—
196M16×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—24no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—82no—
207C23×C79#12012yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—42no—
213D4×C79—24no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—44no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—84no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79#12012yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79—84no—
247C2×Dic79—82no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—44no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79—162no—
262C22×C79—162no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79#54612yes—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79#52511yescharacteristic
269C4×C79#53511yescharacteristic
270C4×C79#54612yes—
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—41no—
275Dic79—42no—
276Dic79—82no—
277#23993—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—22no—
280C2×C79—42no—
281C2×C79—82no—
282C2×C79—82no—
283C2×C79#240411yescharacteristic
284#3510—791no—
285#3028—791no—
286#3021D7911yescharacteristic
287#2901—791no—
288#2031—792no—
289#2003—792no—
290#1915—791no—
291#1912—792no—
292#1910—791no—
293#1904—792no—
294#1827—791no—
295C79#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D7911yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
298#568—791no—
299#559—1582no—
300#556—1582no—
301#551—1584no—
302#542—1582no—
303#536—792no—
304#536—791no—
305#535C2×D7911yescharacteristic
306#533—791no—
307#529—1582no—
308C2×#124—791no—
309#519—791no—
310#518—791no—
311C4×#41—791no—
312#458—1584no—
313#454—22no—
314#453—22no—
315#421—792no—
316#421—1582no—
317#421C2×D7912yes—
318C2×#104—792no—
319C2×#104—1582no—
320#418—792no—
321#413C2×D7911yescharacteristic
322C2×#101—792no—
323#410—791no—
324#410—792no—
325#344—792no—
326#339—792no—
327H(3,ℤ/4)—792no—
328H(3,ℤ/4)—792no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D7912yes—
337C2×#41C22×D7911yescharacteristic
338C22×Q8—791no—
339C22×D4C22×D7911yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—24no—
341AGL(1,ℤ/8)—42no—
342C2×SD16—22no—
343C2×D8—22no—
344#131—3162no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16—1582no—
347C2×M16C22×D7912yes—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1581no—
351#127C22⋊D7912yes—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#125—1581no—
355#124—1581no—
356#124—1581no—
357#124—1582no—
358#124—1584no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#124C22⋊D7912yes—
362#123—794no—
363#123—1584no—
364#123—1584no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—3162no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1582no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1584no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1582no—
381#117—792no—
382#117—791no—
383#117—791no—
384#117—792no—
385#117—1582no—
386#117—1584no—
387#117C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C42—792no—
391C2×C42—791no—
392#104—24no—
393#104—1582no—
394#104—1582no—
395#104—1584no—
396#102—3162no—
397#101—21no—
398#101—3162no—
399#100—21no—
400#99—1584no—
401#99—1582no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×Q8#1192962312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4D4×D7912yes—
434C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
435C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×D4#1192962312yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—1584no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4D4×D7912yes—
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—3162no—
450M16—1582no—
451M16—1582no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3164no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—3164no—
469C22⋊C4—792no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1581no—
477C42—791no—
478C42—792no—
479C42—791no—
480C42—1584no—
481C42—1582no—
482C42—1582no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42C2×C22⋊D7912yes—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#1457912912yes—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—3162no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—6322no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6324no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—1584no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4#1457912912yes—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192962312yes—
535C2×C4#1457920612yes—
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22C2×#1457912911yescharacteristic
548C22#1909920012yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—3161no—
553C4—3162no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—3162no—
557C4—6322no—
558C4#1909906911yescharacteristic
559C4#1909912811yescharacteristic
560C4#1909920712yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#2376671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766716
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3021C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#3021D79
hypocenterC79#23993
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777295C2semidirect
2. #23772806C2semidirect
3. #23771947C2semidirect
4. #23764570C2semidirect
5. #23764419C2semidirect
6. #23763950C2semidirect
7. #23763934C2semidirect
8. #23763928C2semidirect
9. #23763889C2semidirect
10. #23763505C2semidirect
19. #19099116C22semidirect
21. C2×#14579148C22semidirect
22. #19099040C22semidirect
23. #19099038C22semidirect
30. #19098568C22semidirect
31. C2×#14579079C22semidirect
34. #19098334C22semidirect
35. #19098324C22semidirect
36. #19098320C22semidirect
37. #19098319C22semidirect
295. C79#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772952
#237728062
#237719472
#237645702
#237644192
#237639502
#237639342
#237639282
#237638892
#237635052
C79×#30212
#2399379