Finite Group Databasebeta

← #34320808

Subgroups — #34320808

Order 20224.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772771C211yesmaximal, characteristic
4#23771945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764571C212yesmaximal, complemented
6#23764423C212yesmaximal, complemented
7#23763952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763936C212yesmaximal, complemented
9#23763885C212yesmaximal, complemented
10#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099299—22no—
15#19099282—22no—
16#19099244—24no—
17#19099180—22no—
18#19099139C2212yes—
19#19099134C2211yescharacteristic
20#19099116C2211yescharacteristic, complemented
21#19099094—22no—
22C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
23#19099040C2211yescharacteristic, complemented
24#19099038C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098754—24no—
27#19098735—22no—
28#19098730—22no—
29#19098581C2212yes—
30#19098579—22no—
31#19098579C2212yes—
32C2×#14579087—22no—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098547C2211yescharacteristic
35C2×#14579079C2212yescomplemented
36#19098536C2212yes—
37#19098335C2212yescomplemented
38#19098322C2212yescomplemented
39#19098319C2212yescomplemented
40#568×C79C2211yescharacteristic
41#535×C79C2211yescharacteristic
42#418×C79C2212yescomplemented
43#410×C79C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2312yes—
52#41×D79—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54#14579187—24no—
55#14579187—42no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161—22no—
60#14579160—21no—
61#14579159—21no—
62#14579154—24no—
63#14579154—24no—
64#14579152—21no—
65#14579149—22no—
66#14579148—24no—
67#14579148—22no—
68#14579148—21no—
69#14579148—21no—
70#14579148—21no—
71#14579145—24no—
72#14579142—24no—
73#14579142—24no—
74#14579142D414yes—
75#14579141—42no—
76#14579140—22no—
77#14579138—24no—
78#14579138—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—22no—
82#14579126—22no—
83D4×Dic79—24no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—22no—
88#14579120D412yes—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579120C2311yescharacteristic
91#14579117—24no—
92#14579117—22no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×C4×Dic79D412yes—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579089—24no—
98#14579087—22no—
99#14579087—24no—
100#14579087—22no—
101#14579080—21no—
102#14579079—42no—
103#14579078—21no—
104#14579075—24no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107#131×C79—42no—
108C2×M16×C79—22no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110#127×C79D412yes—
111#124×C79D412yes—
112#121×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#117×C79C2312yes—
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#102×C79—42no—
117#99×C79—22no—
118#11929625—42no—
119#11929624—24no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—42no—
125#11929624—42no—
126#11929623—42no—
127#11929623—44no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158#4112yes—
135Q8×D79—42no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316#4112yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140D4×D79—44no—
141D4×D79—42no—
142C22×Dic79—24no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—42no—
148#11929612—44no—
149#11929609—44no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—44no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—24no—
162C22⋊Dic79—24no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—21no—
168C22⋊Dic79C2×D412yes—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic79C2×D412yes—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C24×C79—21no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—24no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190M16×C79—22no—
191M16×C79—22no—
192M16×C79—42no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—42no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—82no—
205C23×C79#12012yes—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—42no—
209Q8×C79—22no—
210D4×C79—24no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—24no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—84no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79#12012yes—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4112yes—
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D79—44no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—24no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—84no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—22no—
240D316—22no—
241D316—42no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—42no—
245Dic158—22no—
246Dic158—22no—
247Dic158—42no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—44no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—162no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79#54612yes—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—82no—
264C2×D79—162no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—82no—
268C4×C79#52511yescharacteristic
269C4×C79#53511yescharacteristic
270C4×C79#54612yes—
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—41no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277#23993—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—22no—
280C2×C79—42no—
281C2×C79—82no—
282C2×C79#240411yescharacteristic
283D79—82no—
284#3510—791no—
285#3028—791no—
286#3021—791no—
287#2901—791no—
288#2031—792no—
289#2003—792no—
290#1915—791no—
291#1912—792no—
292#1910D7911yescharacteristic, complemented
293#1904—792no—
294#1827—791no—
295C79#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298#568C2×D7911yescharacteristic
299#559—1582no—
300#556—1582no—
301#551—1584no—
302#542—1582no—
303#536—791no—
304#536—792no—
305#535C2×D7911yescharacteristic
306#533—791no—
307#529—1582no—
308C2×#124—791no—
309#519—791no—
310#518—791no—
311C4×#41—791no—
312#458—1584no—
313#454—1582no—
314#453—1582no—
315#421—792no—
316#421—792no—
317#421—1582no—
318C2×#104—792no—
319C2×#104—1582no—
320#418C2×D7912yescomplemented
321#413—791no—
322C2×#101—792no—
323#410—792no—
324#410C2×D7911yescharacteristic
325#344—792no—
326#339—792no—
327H(3,ℤ/4)—792no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
3292−1+4—1581no—
3302−1+4—1582no—
331H(5,𝔽2)—1581no—
332H(5,𝔽2)—1582no—
333H(5,𝔽2)—1582no—
334C2×#41—3162no—
335C2×#41—792no—
336C2×#41—1582no—
337C2×#41C22×D7911yescharacteristic
338C22×Q8—791no—
339C22×D4C22×D7911yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—3162no—
341AGL(1,ℤ/8)—1584no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—1582no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16C22×D7912yes—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351#127D31612yes—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#125—1581no—
355#124—1582no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358#124—1584no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#124D31612yes—
362#123—794no—
363#123—1584no—
364#123—1584no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—3162no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1582no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1584no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1582no—
381#117—792no—
382#117—791no—
383#117—791no—
384#117—1582no—
385#117—1584no—
386#117C22×D7912yes—
387#117C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C42—792no—
391C2×C42—791no—
392#104—1582no—
393#104—1582no—
394#104—1584no—
395#104—1584no—
396#102—42no—
397#101—3162no—
398#101—1581no—
399#100—1581no—
400#99—22no—
401#99—1584no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—3162no—
406#41—3162no—
407#41—3162no—
408#41—3164no—
409#41—3162no—
410#41—1584no—
411#41—1582no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41—1582no—
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—792no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4D4×D7912yes—
435C2×D4C2×D31612yes—
436C2×D4C2×D31611yescharacteristic
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—792no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1584no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4D4×D7912yes—
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—3164no—
446D8—3164no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1582no—
451M16—1582no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—3164no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—3164no—
470C22⋊C4—792no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1581no—
477C42—22no—
478C42—791no—
479C42—792no—
480C42—791no—
481C42—1584no—
482C42—1582no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42C2×D31612yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—3162no—
490C23—1582no—
491C23#1457913112yes—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—3162no—
495Q8—3162no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6322no—
499Q8—1582no—
500Q8—1582no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—3162no—
508D4—3164no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—1582no—
512D4—1582no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3164no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6324no—
523C2×C4—6321no—
524C2×C4—1584no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4#1457913112yes—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×D31611yescharacteristic
534C2×C4#41×D7912yes—
535C2×C4#1457920612yes—
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—3162no—
545C22—6322no—
546C22—12642no—
547C22C2×#1457913111yescharacteristic
548C22#1909920212yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—3161no—
553C4—3162no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4#1909907111yescharacteristic
559C4#1909912811yescharacteristic
560C4#1909920812yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—6322no—
566C2#2376671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766718
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1910C2
socleC2×C79#2404
prime radical#23772771C2
hypercenter#1910D79
hypocenterC79#23993
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777295C2semidirect
2. #23772807C2semidirect
4. #23771945C2semidirect
5. #23764571C2semidirect
6. #23764423C2semidirect
7. #23763952C2semidirect
8. #23763936C2semidirect
9. #23763885C2semidirect
10. #23763501C2semidirect
11. C79×#1910C2semidirect
20. #19099116C22semidirect
22. C2×#14579148C22semidirect
23. #19099040C22semidirect
24. #19099038C22semidirect
35. C2×#14579079C22semidirect
37. #19098335C22semidirect
38. #19098322C22semidirect
39. #19098319C22semidirect
42. #418×C79C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
292. #1910D79semidirect
295. C79#23993semidirect
320. #418C2×D79semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772952
#237728072
#237727712
#237719452
#237645712
#237644232
#237639522
#237639362
#237638852
#237635012
C79×#19102
#2399379